Магнитное поле постоянных токов

Магнитное поле характеризуется индукцией В, намагниченностью М, напряженностью магнитного поля Я. При этом.

где р₀ =1,256 • 10″ ⁷ Гн/м — магнитная постоянная.

Уравнения магнитного поля постоянных токов, как это следует из системы приведенных уравнений, имеют вид.

Первое уравнение свидетельствует о том, что магнитное поле токов является вихревым. Следовательно, там, где J Ф О, нельзя указать такую скалярную функцию координат cp_M(x, y, z), градиент которой пропорционален вектору Я, так как из-за тождества rot grad ф_м = 0 всюду оказалось бы rot Я = 0. Таким образом, вихревое поле не является потенциальным.

В той части пространства, где плотность тока равна нулю, имеем rotH = 0 и, следовательно, в этой части пространства можно представить напряженность магнитного поляв виде Я = -grad <�р_м, где ф_м — скалярный магнитный потенциал.

Таким образом, пользоваться понятием скалярного магнитного потенциала можно только в той области пространства, где J = 0. Однако и в этой области пространства ср_м является многозначной функцией. Линейный интеграл напряженности магнитного поля, взятый по любому замкнутому контуру, не охватывающему контура с током, равен нулю: j>HdT = 0. Если выбрать такой замкнутый путь интегрирования, который охватывает контур тока i, например путь AlBmA на рис. 3.3, то линейный интеграл напряженности магнитного поля по такому пути уже не равен нулю:

откуда.

Рис. 3.3. Скалярный магнитный потенциал в контуре тока.

Путь АгВтА охватывает два раза контур с током i. Для такого пути имеем ф HdJ = 2i, следовательно,.

АгВтА

и вообще интеграл по некоторому пути АхВ может отличаться от интеграла по пути АтВ на ki, где к — целое число, если все пути проходят вне области пространства, занятой самими проводниками с током:

Таким образом, скалярный магнитный потенциал оказывается величиной многозначной. В соответствии с четвертым уравнением Максвелла div Н- 0 и уравнением Я = -grad <�р_м скалярный магнитный потенциал подчиняется уравнению Лапласа.