Поток Эрланга. 
Системы электроснабжения электрического транспорта на постоянном токе

Потоком Эрланга к-го порядка с параметром X называется поток Пальма, у которого интервалы между событиями распределены по закону Эрланга &-го порядка (к = 2, 3, …). Поток Эрланга к-го порядка можно получить путем разрежения простейшего потока, в котором сохраняется каждое к-е событие, а промежуточные выбрасываются.

Предельные теоремы теории потоков

Как уже было сказано, суммы СВ при определенных условиях распределены нормально. Аналогичная центральной предельной теореме задача решается в предельных теоремах для потоков событий. Предельные теоремы потоков рассматриваются для суммарных и редеющих потоков.

Для суммарных потоков предельная теорема формулируется следующим образом: «Сумма независимых пуассоновских потоков является также пуассоновским потоком'». Таким образом, пуассоновский поток обладает свойством устойчивости к операции суммирования. Суммарные потоки должны отвечать условиям, при которых будет выполняться предельная теорема:

• • должны быть независимы или слабо зависимы;
• • влияние каждого из потоков на суммарный должно быть равномерным, т. е. интенсивности потоков не должны существенно различаться;
• • могут быт ь стационарными и не стационарными, не обладать свойст вами ординарности и отсутствия последействия.
• (2)

Суммой потоков П и П2 называется поток П, в котором моменты появлений событий состоят из моментов событий в потоках Г1 и П2, рис. 7.18.

Рис. 7.18. Сумма потоков событий Два потока независимы, если закон распределения числа событий попадающих на участок Л|(/|, Т]) в одном из потоков, не зависит от того, сколько событ ий попало на любой участок х₂(^2> т₂) в другом потоке.

Интенсивность суммарного потока в случае суммировании п стационарных пуассоновских (простейших) потоков, с интенсивностями X, каждый, равна

При суммировании ординарных, слабо зависимых нестационарных потоков с примерно соизмеримыми интенсивностями суммарный поток будет близок к пуассоновскому с интенсивностью.

Редеющие потоки событий — это потоки, в которых некоторые события отсеиваются в результате операции «случайного разрежения». Например, поток троллейбусов на маршруте, часть из которых выбывает в случайные моменты времени в результате отказов; поток готовых изделий, получаемый в результате выбраковки, и др. События в потоке выбывают случайным образом. Интервалы времени в разреженном потоке есть сумма случайного числа (У) случайных слагаемых.

Интенсивность разреженною потока.

При многократных разрежениях исходного потока А._р -«0.

Редеющий поток П_р, полученный в результате разрежения потоком R_p, подвергают сжатию. Интенсивность сжатого потока Г1_р при разрежающем R_p

равна интенсивности исходного потока. Предельная теорема для редеющих потоков формируется следующим образом: «Если стационарный поток Пальма с интенсивностью X подвергать последовательно независимым преобразованиям R_p 1, R_pl, R_pn, то при п —"оо редеющий поток будет простейшим с интенсивностью X «.

Применение теории потоков при рассмотрении случайных явлений в СТЭ достаточно обширно: это потоки поездов на маршрутах транспорта, отказов и восстановлений элементов и подсистем, пиков тяговых нагрузок и пр.