Основные положения зонной теории

Любой электрон может находиться только на некотором разрешенном энергетическом уровне, т.с. иметь строго определенную энергию. Один и тот энергетический уровень могут занимать только два электрона (с противоположными спинами). Изолированный атом вещества имеет свое собственное число разрешенных уровней энергии (см. рис. 2.4, б, в). Чем дальше от ядра находится электрон, тем выше его энергетический уровень и слабее связь с атомом. Между разрешенными энергетическими уровнями располагаются запрещенные энергетические промежутки. Для перехода на более высокий энергетический уровень электрон должен обладать энергией, превышающей соответствующий запрещенный промежуток.

В твердом теле (в отличие от газа) огромное количество атомов заполняет малый объем. Из-за весьма малого межатомного расстояния на электроны любого атома оказывают сильное воздействие поля электронов и ядер других атомов. В результате этого энергетические уровни каждого отдельного атома (см. рис. 2.4, б, в) принимают другие значения, т. е. каждый уровень как бы расщепляется на ряд новых подуровней, энергии которых близки друг к другу. Совокупность таких подуровней образуют разрешенную энергетическую зону. Для каждого твердого тела характерна своя зонная диаграмма, на которой разрешенные зоны чередуются с запрещенными. Ширина зон не превышает нескольких электрон-вольт и не зависит от числа атомов в твердом теле, т. е. от его размеров. Разрешенные зоны могут перекрываться (в металлах), и тогда соответствующая запрещенная зона отсутствует. Как и в изолированных атомах, в твердом теле электроны всегда стремятся заполнить уровни в нижних разрешенных зонах, где их энергия минимальна. Вышележащие зоны остаются пустыми или заполненными лишь частично.

В кристаллах кремния и германия атомы располагаются упорядоченно на таких расстояниях друг от друга, что их внешние электронные оболочки перекрываются и уровни подгрупп swp образуют единую энергетическую зону. У электронов соседних атомов появляются общие орбиты, которые связывают между собой атомы вещества (см. рис. 2.1, а), что соответствует полностью занятым состояниям в подгруппах s и р. Так как уровни в заполненной зоне заняты валентными электронами (электронами внешней электронной оболочки), зона называется валентной.

На некотором расстоянии от верха валентной зоны кремния и германия имеется полностью свободная зона, образованная уровнями подгруппы d (см. табл. 2.2). При сообщении электрону некоторого количества энергии, превышающего Д W_f он может покинуть ковалентную связь, перейти в верхнюю незаполненную зону и превратиться в свободный носитель заряда. В этой зоне электрон приобретает возможность изменять свою энергию под действием сил электрического поля, т. е. электрон становится электроном проводимости. Поэтому верхняя зона свободных электронов получила название зоны проводимости.

Зонная модель может быть представлена в виде энергетической диаграммы, содержащей валентную зону, зону проводимости и расположенную между ними запрещенную зону шириной AW. При комнатной температуре для кремния ширина запрещенной зоны AW= 1,12 эВ, для германия AW= 0,66 эВ.

В качестве примера на рис. 2.5 приведены зонные диаграммы полупроводников при температуре, отличной от абсолютного нуля. Как ясно из рис. 2.5, а_} в собственном полупроводнике электрон.

Рис. 2.5. Зонные диаграммы полупроводников:

а — собственного; б — электронного; в — дырочного из валентной зоны переходит в зону проводимости (термогенерация), когда его энергия превышает ширину запрещенной зоны AW. В валентной зоне остается незаполненный энергетический уровень (дырка). Возможен возврат электрона из зоны проводимости на незаполненный уровень в валентной зоне (рекомбинация). В равновесном состоянии оба процесса протекают одновременно.

Особенность зонных диаграмм примесных полупроводников состоит в том, что энергетические уровни расположены в запрещенной зоне собственного полупроводника. Эти уровни называют донорными и акцепторными уровнями, причем:

• • в полупроводнике и-типа донорный уровень располагается вблизи дна зоны проводимости (рис. 2.5, б). Для того чтобы донорный электрон мог перейти в зону проводимости и стать свободным, ему нужна дополнительная энергия Д = W_n — W_;'
• • в полупроводнике p-типа акцепторный уровень находится вблизи потолка валентной зоны (рис. 2.5, в). Для образования дырки нужна дополнительная энергия Д W_a = W_a — W_n, при которой электрон из валентной зоны сможет перейти на акцепторный уровень.

Значения дополнительных энергий Д U^/_i и Д W_;i значительно меньше ширины AWзапрещенной зоны собственного полупроводника. Поэтому электропроводность примесных полупроводников значительно выше, чем собственных. Кроме того, примесные уровни не сливаются в зоны, поскольку концентрация примесей обычно мала (по сравнению с общим числом атомов кристалла) и расстояние между примесными атомами велико. Поэтому они практически не влияют друг на друга, т. е. отсутствует взаимодействие атомов, необходимое для образования зон. Ввиду их малых расстояний от соответствующих разрешенных зон донорные и акцепторные уровни называют мелкими. Существуют глубокие уровни, расположенные вблизи середины запрещенной зоны.

Следует отметить, что в термодинамике для оценки энергии элементарных процессов используется величина kT, где k — постоянная Больцмана; Г — абсолютная температура; а в электронике — <�УФ, где q — заряд электрона; (р — разность потенциалов, которую прошел электрон. В теории полупроводниковых приборов термодинамические и электрические процессы тесно переплетаются. Подобно энергии кТ энергию W, фигурирующую на зонных диаграммах, можно характеризовать соответствующим энергетическим потенциалом <�р, поделив W= <7ф на q. Такой подход принят в работе [76], где для обозначения энергетических уровней вместо W используются ф.