Обобщение распределений вероятностей св
Нормальное распределение. Плотность распределения,. Г ипергеометрическое. Специфические ЗРВ СВ. Границы изменения СВ. Границы изменения СВ. Гамма-распределение. Наименование ЗРВ. Наименование ЗРВ. Дисперсия Ч = °х. Геометрическое. Показательное. Гт Ртпп~т '-п 1 Ч. Х хк-'.е-ъ Г (к). Т .т-1 .-«я х* а. Равномерное. Таблица 7.2. Рт = Р (х = т). Дисперсия. Пуассона. Оо < х < оо. Г=ехр—-—. Х* =—, п и… Читать ещё >
Обобщение распределений вероятностей св (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
В теории вероятностей рассматривают большое число законов распределения вероятностей (ЗРВ) СВ. Эти ЗРВ можно классифицировать по следующим признакам:
- — по типу СВ — дискретная, непрерывная, смешанная;
- — степени использования в инженерных задачах — частое, редкое;
- — числу параметров распределения — одно-, двухнараметрические и более двух параметров;
ЗРВ, редко используемые в инженерных задачах, имеющих более двух параметров, можно назвать специфическими. Параметры распределений чаще всего определяют по начальным и центральным моментам, а также коэффициентам асимметрии, эксцесса, вариации, которые, в свою очередь, также находят, но центральным моментам до четвертого включительно.
Для быстрого получения справочных данных по ЗРВ они приведены в табл. 7.2 и 7.3.
Таблица 7.2.
Распределения вероятностей дискретных СВ
Наименование ЗРВ. | Плотность распределения, р", = Р (х = т) | Математическое ожидание, тх | Дисперсия Ч = °х | Границы изменения СВ. |
Г ипергеометрическое. | Гп СN | м п— = пр N | 4-Г-',). | 0 <�т<�п |
Биномиальное (формула Бернулли). | Гт Ртпп~т '-п 1 Ч | пр | npq | 0 < т < п |
Пуассона. | т Q —а —е т | А | а | 0 <�т |
Геометрическое. | йтР | q/p | q/p2 | 0 < т |
Примечание: N — множество элементов; М — подмножество элементов с признаком; и — выборочное подмножество; т = х — значение СВ х; р, q — вероятность появления и непоявления события q = 1 — р; а — параметр распределения, равный математическому ожиданию и дисперсии.
Распределении верши ностсй непрерывных СВ.
Наименование ЗРВ. | Плотность распределения,. Рт = Р(х = т) | Математическое ожидание, тх | Дисперсия. *1=р>х | Границы изменения СВ. |
Равномерное. | Ь-а | а + Ь 2 |
| а <�х<�Ь |
Показательное. | Хе~** | MX | MX2 | 0<�дг<�оо. |
Гамма-распределение. | к Х хк-'.е-ъ Г (к) | к/Х | к/Х2 | 0< дг<�оо. |
Гамма-распределение для относительных СВ а; х* =—, п и Х = к = т | т .т-1 .-«я х* а Г (т). | 1 / т | 0 < х, < со. | |
Нормальное распределение. |
aV2n |_ 2а; | т* | <*д. | — оо < X < оо. |
Стандартное нормальное распределение для СВ. (_х~тх | 1 4. ^е | — оо < х < оо. |
Примечание: X — параметры распределения, обычно обозначающие интенсивность СВ;
СО Г (/г), Г(т) — гамма-функции, определяемые по формулам Г (&) = (е~‘ ?tk~'dt.
о Свойства Г (к): Г (1) = 1; Г (С+ 1) = к ? Г (?) = к; Г (&) = (к - 1)!. Если к — порядок распределения целого числа, то имеет место распределение Эрланга:
Функцию нормального распределения определяют, но функции Лапласа (интеграл вероятноеги) но формулам:
или 
Функция Лапласа табулирована, приводится во всех книгах по теории вероятностей и имеет вид.
Специфические ЗРВ СВ.