ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ X (z) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ z=reJV, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΄ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΄Π° (7.2) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΠΈ ΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠ°Π½Π° ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ (ΠΏ)=Π΅ -1 (ΠΏ) (Π°- Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ). Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ z -ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°Π½Π° ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ (ΠΏ)=Π- 1(Ρ). Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (7.2) ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
— ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΊ Π΄Π΅Π»ΡΡΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 8(0 Π΄Π°Π΅Ρ.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΡ Π΄Π΅Π»ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ’, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ *(Π³):
ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° (D-ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ). ΠΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ 5 Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ e~Ts. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ 5 ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ.
ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ eTs. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π² ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ.
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (7.1) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ X (z) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ z . ΠΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ΅ z -ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ΅ zΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ z -ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
D -ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ z -ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ z -ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ zΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ X (z) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ z=reJV, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΄ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΄Π° (7.2) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ z, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΄ (7.2) ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ R . ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° R Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ²) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ X (z). Π ΡΠ°Π±Π». 7.1 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ z-ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 7.1.
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
x (t), t>0. | x (n), n>0. | X (z) | |
6(0. | o,, Jl,"=0 8(" )=|o,"*o. | ||
ΠΊΠΎ. | 1(«). | 1 Z. l-z" 1 z—1. | |
e~aTn=dn | 1 z. l-e~aT z~l~z-e~aT | ||
t | Tn | Tz-1 (l-^-1)2 | |
te'a' | rr< —oTn nTe | Te~aTz~' (1 -e-V)1 | |
sin bt | sin bTn | (sin67')z" β l-2(cosbT)z ' +z 2 | |
cos bt | cos b Tn | l-(cosfe7')zβl l-2(cos67')zβl +z"2 | |
e^'sinbt | e-aTn sin bTn | e~aT (sin bT) z~' -2e~aT (cosbT)z~' +e-2aT z-2 | |
e~at cos bt | e~aT" cos bTn | l-e'"r(cos bT)z~' -2e~aT (cosbT)z~[ +e~2aTz~2 |
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ (ΠΏ) = Π-5(ΠΈ). Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (7.2) Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°Π½Π° ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ (ΠΏ)=Π- 1(Ρ). Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (7.2) ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
ΠΡΠΈ ΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠ°Π½Π° ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ (ΠΏ)=Π΅ -1 (ΠΏ) (Π°- Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ). Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ z -ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
Π ΡΠ΄ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ X (z) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ |e~"z_l|e"").