Линии влияния изгибающего момента, поперечной и продольной сил

После того как построена линия влияния распора Х, не.

Рис. 8.8.

трудно построить линии влияния внутренних усилий в любом сечении арки. Для этого используем полученные ранее формулы (8.11):

• имеем для изгибающего момента.

• для поперечной силы.

• для продольной силы.

где М^_п — момент в простой бачке в точке т; О_т — поперечная сила в простой балке в точке т; у_т — ордината точки т оси арки; (р," — угол наклона касательной в точке т оси арки.

Общий вид линий влияния показан на рис. 8.8, а —г.

Расчет бесшарнирной арки на статическую нагрузку

Конструкция в виде бесшарнирной арки применяется довольно часто в гражданском строительстве.

Как уже установлено, такая арка (рис. 8.9) трижды статически неопределима, поэтому при решении задачи мето.

Рис. 8.9.

дом сил необходимо решить систему канонических уравнений для трех неизвестных Х, Х₂, Х₃:

При решении системы (8.19) обычно вводят упрощения, цель которых — добиться того, чтобы отдельные коэффициенты канонических уравнений равнялись нулю (6*2 = 8₂₁ = 5₁₃ = = 8₃₁ = 8₂₃ = 8₃₂ = 0), и тогда вместо системы (8.19) будет три самостоятельных уравнения, каждое с одним неизвестным:

Этого можно достичь путем выбора особой основной системы, показанной на рис. 8.10. Для симметричной арки при симметричной нагрузке и симметричной основной системе кососимметричное неизвестное Х₃ равно нулю.

При симметричных Х и Х₂ получаем 8₁₃ = 8₃₁ = S₂₃ = = 8₃₂ = 0, и система (8.19) распадается на систему из двух уравнений с двумя неизвестными и уравнение с одним неизвестным:

Для приведения уравнений (8.21) к виду (8.20) необходимо выбрать длину /_к жестких консолей так, чтобы перемещения 6j2 и 621 обратились в ноль. Это можно установить исходя из следующего условия:

Рис. 8.11.

Рассматривая эпюры моментов (риа8.11, б, в) от действий Xi = 1 и Х2 = 1, находим Mi = 1 — у, М₂ = 1, и выражение.

(8.22) принимает вид.

где S — длина оси арки; у — ордината произвольной точки оси арки.

Имея в виду симметрию арки и приравнивая выражение.

(8.23) нулю, получаем формулу для определения необходимой длины жесткой консоли /_к (рис. 8.11, а):

Из уравнений (8.20) найдем.

Точку, в которой расположатся концы консолей, называют упругим центром.

Перемещения, входящие в выражения (8.25), определяются по эпюрам, показанным на рис. 8.11, б—г, из которых найдем

Таким образом,.

После отыскания неизвестных Х, Х-> и Х-_л определяются внутренние усилия в сечениях арки, а также строятся эпюры М. Q и Л' (рис. 8.12). Для этой цели применяются формулы.

Построенные по формулам (8.27) эпюры позволяют определить полные реакции по их составляющим в опорных сечениях арки.