Тепломассоперенос в грунтах. 
Теплосиловое взаимодействие подземного трубопровода с грунтом в условиях морозного пучения

Модели тепломассопереноса в грунтах. Методы расчета силового взаимодействия подземного трубопровода с грунтом в условиях морозного пучения.

Большой вклад в изучение тепломассопереноса в грунтах, морозного пучения и воздействия грунта на трубопроводы внесли А. В. Лыков, Н. А. Цытович, М. И. Сумгин, Н. И. Быков, М. Н. Гольдштейн, Н. В. Орнатский, Б. И. Далматов, О. И. Финк, В. О. Орлов, А. Б. Айнбиндер, О. Р. Голли, И. П. Петров, Ю. С. Даниэлян, Б. Г. Аксенов, А. Н. Шувасв, Я. Б. Горелик, А. И. Горковенко и др.

Модели и методы расчета процессов тепломассобмена в мерзлом и талом грунте

Термодинамические процессы в мерзлых грунтах при наличии миграции влаги и механизм пучения грунтов изучались: В. О. Орловым, Э. Д. Ершовым, И. А. Комаровым и др. Промерзание грунтов является многофакторным процессом, сопровождаемым фазовыми переходами, миграцией и фильтрацией влаги в талой и мерзлой зонах, химическими превращениями, а также возникновением полей напряжений и деформаций. Задача о протекании этого процесса является сложной задачей математической физики. Основной трудностью решения является необходимость учета изменения агрегатного состояния и теплофизических характеристик многофазной системы, из-за чего задача становится нелинейной. В силу многофакторности процесса, его описание с помощью детерминированных моделей встречает известные трудности, что заставляет упрощать характер процесса. Аналитические решения нестационарного уравнения теплопроводности получены лишь для простейших случаев (даже в одномерном случае данная задача является очень сложной с точки зрения получения аналитического решения, а в случае двухили трехмерных задач трудность нахождения хорошей аналитической зависимости резко возрастает). Это связано с нелинейностью уравнений, обусловленной наличием подвижной границы раздела фаз. Для более сложных случаев уравнения тепломассобмена в пористых средах решаются численными методами. Мерзлый грунт следует считать многофазной системой (частицы скелета грунта, лед, вода в связанном и жидком состояниях, газообразные компоненты), составляющие которого находятся во взаимной связи друг с другом [8, 9]. Для математического описания процесса нестационарной теплопроводности в грунте используют уравнение теплопроводности Фурье, дополненное соответствующими начальными и граничными условиями. Чтобы дать полное математическое описание конкретного процесса, к дифференциальному уравнению необходимо присоединить математическое описание всех частных особенностей (условия однозначности) рассматриваемого процесса. Условия однозначности включают в себя: геометрические условия, характеризующие форму и размеры тела, в которых протекает процесс; физические условия, характеризующие физические свойства среды и тела (X, с, р и закон распределения внутренних источников теплоты); начальные условия, характеризующие распределение температур в изучаемом теле в начальный момент времени; граничные условия, характеризующие взаимодействие рассматриваемого тела с окружающей средой.

При изменении агрегатного состояния грунтовой воды теплофизические характеристики грунта изменяются скачкообразно, и при фазовых переходах происходит выделение или поглощение теплоты. Наиболее простой является постановка задачи промерзания (оттаивания) грунтов с образованием фазовой границы, т. е. границы, на которой поддерживается температура фазовых переходов для данного грунта, тогда на ней же скачком будут изменяться и теплофизические свойства грунта. В некоторых случаях решения задач о движении границы промерзания-оттаивания в грунте получают методом Стефана. Следует отметить, что данный метод имеет достаточно ограниченный круг применения. В модели Стефана для того, чтобы вычислить глубину промерзания как функцию времени, предполагается, что изменение температуры от поверхности к фронту промерзания линейно, и что температура остается постоянной ниже линии фронта промерзания. Некоторые недостатки формулы Стефана были устранены Лейбензоном. Формула Лейбензона учитывает распределение температур в талой зоне перед началом ее промерзания-оттаивания. В последующем важную роль в решении задач о промерзании грунтов сыграли работы В. А. Кудрявцева и В. Г. Меламеда.

Численным моделированием процесса промерзания влажного грунта занимались Harlan (1973), Guymon и Luthin (1974), Jame (1977). Они моделировали процесс замораживания и размораживания грунта, используя численное решение уравнений тепломассопереноса, как правило, для одномерного случая, с использованием метода конечных разностей на расчетной сетке высокого разрешения и шага по времени всего в несколько секунд. Таким образом, их модели не могли применяться при моделировании реальных природных процессов с длительной продолжительностью. Nixon (1992) также представил свою модель для изучения данных процессов.

В его работе исследуется промерзание-оттаивание влажной колонки грунта без примесей. Графическое представление модели одномерного промерзания грунта с учетом миграции влаги и морозного пучения получено Nixon в 1992 г. В некоторых из приведенных выше работ скрытая теплота фазового перехода рассматривается при условии, что теплоемкость грунта связана с температурой и количеством незамерзшей воды (на это же ссылались Лукьянов и Головко в 1957 г.). Одной из первых попыток численно решить задачу о промерзании — оттаивании грунтов является работа Nakano и Brown (1971). Harlan (1973) является одним из первых, кто попытался решить совместную задачу тепломасообмена и баланса энергии для промерзающего грунта, делая аналогию между механизмом перемещения воды в частично замороженных грунтах и в ненасыщенных талых грунтах. Он решает систему уравнений для гомогенной твердой пористой среды через полностью неявную схему конечных разностей, где неизвестны температура и потенциал влагопереноса воды в грунте, используя формулировку теплоемкости для баланса энергии и учитывая фазовые превращения. Также он заметил, что теплофизические и геологические свойства грунта и начальная влажность крайне важны при изучении миграции воды в грунте.

В работах ряда авторов [11, 12] для моделирования теплопередачи и миграции влаги в мерзлых и талых грунтах сделаны следующие предположения: различные изменения в структуре пористой среды, вызванные морозным пучением и расширением воды при замерзании, считают незначительными; конвективной теплопередачей, связанной с движением газообразной фазы, пренебрегают; гистерезис при промерзании-оттаивании грунта не учитывается; движение влаги в грунте рассчитывается по модифицированному закону Дарси;

количество незамерзшей воды в мерзлом грунте определяется исключительно температурой грунта; движение влаги имеет место только в жидкой фазе; движением пара пренебрегают.