Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ, Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ряды распрСдСлСния статистичСских Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ статистичСская ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ разбиваСтся Π½Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠ°: ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ, ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ содСрТаниС всСй Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ с ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ мСста ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ содСрТаниС Π³Ρ€Π°Ρ„ (Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ сказуСмого), ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ содСрТаниС строк… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ, Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ряды распрСдСлСния статистичСских Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Рассмотрим Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ этап статистичСского наблюдСния — ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡ, получСнная Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ статистичСского наблюдСния, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ‚ Π½ΠΈ ΠΎΡ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Π½ΠΈ Π²Ρ‹ΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ закономСрности ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… явлСний. Π­Ρ‚ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ исслСдуСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ся ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ показатСлями. Для получСния сводной характСристики ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ сводка, которая выраТаСтся Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ дСйствий: ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° исходных Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…; Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ; вычислСниС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ; ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ статистичСских Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†.

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ статистичСская ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ разбиваСтся Π½Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠ°: ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ, ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ содСрТаниС всСй Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ с ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ мСста ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ содСрТаниС Π³Ρ€Π°Ρ„ (Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ сказуСмого), ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ содСрТаниС строк (Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ). ΠŸΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌ статистичСской Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ выступаСт ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ. Π‘ΠΊΠ°Π·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌ являСтся систСма ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π΅. НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π³Ρ€ΡƒΠΈΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ (Ρ‚Π°Π±Π». 2.1).

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ студСнтов Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚Π° социологии ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° стипСндии Π² Ρ…Ρ…Ρ…Ρ… Π³. (Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ условныС).

Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ, Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ряды распрСдСлСния статистичСских Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π’ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ‡ΠΈΡΠ»Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ дСлятся Π½Π° простыС (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ) ΠΈ слоТныС (нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²). Π’ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ (Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹). Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ: это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ — Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ скоплСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π² iV-ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС.

Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ типологичСскиС Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ качСствСнно ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π² Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ совокупности (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° прСдприятий ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌ собствСнности): структурныС Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ однородная ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ дСлится Π½Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡƒ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ, Π²Ρ‹ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Π΅Π΅ ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρƒ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° насСлСния ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρƒ, возрасту); аналитичСскиС Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΈ Π²Ρ‹ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ взаимосвязи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ исслСдуСмыми общСствСнными явлСниями ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ аналитичСская Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²ΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π½Π° Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ позволяСт Π²Ρ‹ΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, возрастаниС значСния Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ Π·Π° ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ возрастаниС ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ значСния Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°. Π’ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ичСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ, Π° Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ срСдними значСниями Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°.

Если исходныС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π±Π°Π·Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² статистичСских наблюдСний, Ρ‚ΠΎ ΡΡ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ объСдинСния ΠΈΠ»ΠΈ расщСплСния ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ.

ΠŸΡ€ΠΈ построСнии Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ встаСт вопрос Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° числа Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρƒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, объСма совокупности ΠΈ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°. Если ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ качСствСнный, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ соотвСтствуСт числу ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°. Π’ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ количСствСнного ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° всС мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° дСлится Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° с Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°ΠΌΠΈ, послСднСй ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ возмоТности ΡΡ‚Π°Ρ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ.

Число Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΊ с Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°ΠΌΠΈ опрСдСляСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ БтСрдТСсса: Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ, Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ряды распрСдСлСния статистичСских Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π³Π΄Π΅ ΠΏ — число Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ; N — число Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† совокупности.

Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° опрСдСляСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ.

Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ, Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ряды распрСдСлСния статистичСских Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π³Π΄Π΅ R = Ρ…Ρ‚Π°Ρ… — xmin, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ°Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ; Ρ…Ρ‚Π°Ρ…, Ρ…ΡˆΡˆ — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π² ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

Π“Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ² строятся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ.

Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ, Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ряды распрСдСлСния статистичСских Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

гдСхН ( ΠΈ Ρ…Ρˆ — ниТняя ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ…няя Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ соотвСтствСнно.

ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ исходя ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ° совокупности N, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ числа Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ (Ρ‚Π°Π±Π». 2.2).

Число ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ² Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ° Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 2.2

ОбъСм Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ, N

Число ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ², ΠΏ

25−40.

5−6.

40−60.

6−8.

60−100.

7−10.

100−200.

8−12.

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ 200.

10−15.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2.1.

ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ БтСрдТСсса, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ число ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ сотрудников Ρ„ΠΈΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈΠ· 50 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΏΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π°, Ссли ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ составляСт 2200 Ρƒ.Π΄.Π΅. (условных Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†), Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ — 5000 Ρƒ.Π΄.Π΅. Для объСма совокупности N= 50 число ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏ = 7, Ρ‡Ρ‚ΠΎ соотвСтствуСт расчСтам ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ БтСрдТСсса (ΠΏ = 6,6).

Число ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ² Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½ΠΎ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅.

Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ, Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ряды распрСдСлСния статистичСских Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ: 2200—2600 — 1-я Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°; 2600—3000 — 2-я Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°; 3000—3400 — 3-я Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°; 3400—3800 — 4-я Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°; 3800—4200 — 5-я Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°; 4200— 4600 — 6-я; 4600−5000 — 7-я.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌΠΈ. Π—Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ вСрхняя ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹. Π£ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ² ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π»ΠΈΠ±ΠΎ вСрхняя, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ниТняя Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹.

Рассмотрим Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ этап статистичСского исслСдования — построСниС рядов распрСдСлСния.

Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ производятся для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ эмпиричСскоС распрСдСлСниС, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ распрСдСлСния ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π² ΡΡ‚атистичСской совокупности. Ряд распрСдСлСния — это упорядочСнноС распрСдСлСниС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† совокупности Π½Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡƒ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ. Они Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. АтрибутивныС ряды распрСдСлСния ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡƒ (качСствСнному) ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ количСствСнной ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ряд распрСдСлСния, составлСнный ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ «ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅», «ΠΏΡ€ΠΎΡ„Сссия», «ΠΏΠΎΠ»»; Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ряды распрСдСлСния строятся ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ.

Ряд распрСдСлСния принято ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ряда распрСдСлСния ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π² Ρ‚Π°Π±Π». 2.3: Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ «ΠšΠ°Ρ‚Сгория».

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 2.3

РаспрСдСлСниС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ «ΠΊΠ°Ρ‚Сгория».

ΠšΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ.

Частота /,.

Π§Π°ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ Fjt %

cum fj

cum Fj

Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅.

58,3.

58,3.

Π‘Π»ΡƒΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅.

16,7.

Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½ΠΎ-тСхничСскиС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΈ.

12,5.

87,5.

ΠŸΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅.

12,5.

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ.

;

;

Частота (/,) — количСство элСмСнтов совокупности, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° всСх частот Ρ€Π°Π²Π½Π° числСнности всСй совокупности. НакоплСнная частота (cum /;) ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° — это число, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ суммированиСм частот Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Ρ‚Π° ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌΡƒ Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСляСтся накоплСнная частота. Π§Π°ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ (F,) — ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ частоты ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ количСству исслСдуСмых элСмСнтов, Ρ‚. Π΅. ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ совокупности. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° частостСй Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, ΠΈΠ»ΠΈ 100%. НакоплСнной Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ частоты ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ совокупности.

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ряды Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ дискрСтными ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. НапримСр, дискрСтный ряд прСдставлСн Π² Ρ‚Π°Π±Π». 2.4.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 2.4

Π£ΡΠΏΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ студСнтов ΠΈΠ· 15 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ².

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ.

Частота J)

Π§Π°ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ Fj, %

13,3.

26,7.

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ.

Частота /.

Π§Π°ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ Fj, %

33,3.

26,7.

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа.

Π£Π΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ряды распрСдСлСния ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ графичСски Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ гистограммы, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… собой ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ частот.

Полигон строится для дискрСтных Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… рядов. Π’ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ абсцисс Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π½ΠΆΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ — Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ частот. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ абсцисс ΠΈ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ прямыми линиями, Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ получаСтся ломаная линия, которая называСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌ частот. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ графичСски распрСдСлСниС успСваСмости студСнтов ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² (рис. 2.1).

Полигон распрСдСлСния дискрСтного ряда.

Рис. 2.1. Полигон распрСдСлСния дискрСтного ряда.

Гистограмма примСняСтся для изобраТСния ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ряда ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚авляСт собой Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Π³Π΄Π΅ ряд распрСдСлСния ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ смСТными столбиками. Π’ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΡΠΈ абсцисс ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ², Π° Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ столбиками, построСнными Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°Ρ…, высота столбика ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° частотам.

ВСрнСмся ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ 2.1 ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ для Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ряд, Π³Π΄Π΅ Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ основного показатСля ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π΅Π³ΠΎ сСрСдина: Ρ…, — = = Π₯[ |( + h/2; Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ запишСм Π² Ρ‚Π°Π±Π». 2.5.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ряд распрСдСлСния.

НомСр ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° i

Заработная ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π°.

Частота /*.

cum/j.

Π§Π°ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ Fj, %

X,;

2200−2600.

2600−3000.

3000−3400.

3400−3800.

3800−4200.

4200−4600.

4600−5000.

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ.

;

;

;

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ряд графичСски (рис. 2.2).

Гистограмма распрСдСлСния числа Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ Π·Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹.

Рис. 2.2. Гистограмма распрСдСлСния числа Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ Π·Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹.

Гистограмма прСобразуСтся Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½, Ссли ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ сСрСдины сторон ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (рис. 2.3).

Для изобраТСния Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… рядов ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ кумулятивная кривая, ΠΈΠ»ΠΈ кумулята, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ ряд Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… частот (рис. 2.4). НакоплСнныС частоты (cum /,) ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ суммирования частот ΠΏΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, сколько Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† совокупности ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ рассматриваСмоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ кумуляту распрСдСлСния числа Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ Π·Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ (см. Ρ‚Π°Π±Π». 2.5).

Полигон распрСдСлСния числа Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ Π·Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹.

Рис. 23. Полигон распрСдСлСния числа Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ Π·Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹.

ΠšΡƒΠΌΡƒΠ»ΡΡ‚Π° распрСдСлСния числа Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ Π·Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹.

Рис. 2.4. ΠšΡƒΠΌΡƒΠ»ΡΡ‚Π° распрСдСлСния числа Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ Π·Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹.

Если оси ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ мСстами, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ, которая называСтся ΠΎΠ³ΠΈΠ²ΠΎΠΉ (рис. 2.5).

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ кумулятивных ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… изобраТаСтся процСсс ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ прСдставляСт собой ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ нСравномСрности распрСдСлСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ суммарного показатСля ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ряда. Π­Ρ‚Π° кривая носит Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π›ΠΎΡ€Π΅Π½Ρ†Π°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π½Π° Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ рассчитываСтся коэффициСнт Π”ΠΆΠΈΠ½ΠΈ. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ изобраТаСтся Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π³Π΄Π΅ зафиксирован ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ 100×100. По ΠΎΡΠΈ Ρ… ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ частоты объСма совокупности, Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Ρƒ — Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ частоты ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°.

Огива.

Рис. 25. Огива ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ Π›ΠΎΡ€Π΅Π½Ρ†Π° ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π² Ρ‚Π°Π±Π». 2.6.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 2.6

РаспрСдСлСниС Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎ Ρ‡ΠΈΡΠ»Ρƒ ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ насСлСния

Π² ΡΡ‚ΠΈΡ… Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°Ρ…

Π“ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° с Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, тыс. Ρ‡Π΅Π».

Число Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ² со, % ΠΊ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Ρƒ.

Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ насСлСния Ρƒ-Π³ % ΠΊ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Ρƒ.

ΠšΡƒΠΌΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΈ.

ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ² cum со,.

ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ насСлСния cum Ρƒ{

Π”ΠΎΠ—.

4,2.

0,2.

4,2.

0,2.

3−5.

4,6.

0,3.

8,8.

0,5.

5−10.

13,1.

1,7.

21,9.

2,2.

10−20.

28,3.

6,8.

50,2.

9,0.

20−50.

28,7.

14,8.

78,9.

23,8.

50−100.

9,7.

10,3.

88,6.

34,1.

100 -500.

9,7.

33,8.

98,3.

67,9.

Π‘Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ 500.

1,7.

32,1.

100,0.

100.0.

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ.

100,0.

100,0.

;

;

По ΠΎΡΠΈ Ρ… Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ кумулятивныС ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π° Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ² (Π³Ρ€Π°Ρ„Π° 4), Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Ρƒ — кумулятивныС ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π° числСнности насСлСния (Π³Ρ€Π°Ρ„Π° 5). На ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π΅ кумулятивных ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ², соСдинив ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ Π›ΠΎΡ€Π΅Π½Ρ†Π° (рис. 2.6).

ΠšΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ Π›ΠΎΡ€Π΅Π½Ρ†Π°.

Рис. 2.6. ΠšΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ Π›ΠΎΡ€Π΅Π½Ρ†Π°

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ распрСдСлСниС насСлСния ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π³. Π΅. ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Ρƒ кумулятивных ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ² Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ² соотвСтствуСт ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ кумулятивных ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ² насСлСния. Π’ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ встрСчаСтся ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ. Π§Π΅ΠΌ большС Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌ большС ΠΎΠ½Π° отклоняСтся ΠΎΡ‚ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ концСнтрация ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ показатСля ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ распрСдСлСния ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ кривая Π›ΠΎΡ€Π΅Π½Ρ†Π° для нашСй Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ распрСдСлСниС числСнности насСлСния ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹ΠΌ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΌ. Π’ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… Π›ΠΎΡ€Π΅Π½Ρ†Π° Π² Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅ врСмя ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ провСсти ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ показатСля.

Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ нСравномСрности распрСдСлСния измСряСтся коэффициСнтом Π”ΠΆΠΈΠ½ΠΈ (G), гСомСтричСский смысл ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ сводится ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ (5j), Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ распрСдСлСния (диагональю ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°) ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π›ΠΎΡ€Π΅Π½Ρ†Π°, ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°;

Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° (5*! + 52), Ρ‚. Π΅. Π‘ = ——Π§Π³ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ + S2) = 0,5, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° S{ = 0,5 — 52,.

+^2.

Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ, Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ряды распрСдСлСния статистичСских Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π³Π΄Π΅ сит со, — кумулятивныС Π΄ΠΎΠ»ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† распрСдСлСния; сит Π³/, — кумулятивныС Π΄ΠΎΠ»ΠΈ суммарного показатСля. Если ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ сит со, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· pvΠ° сит Ρƒ{ — Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· qv Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ G =? Π ΠΉΠΌ ~ X Π ΠΌΠ§-

Вычислим коэффициСнт Π”ΠΆΠΈΠ½ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π°Π±Π». 2.6:

Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ, Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ряды распрСдСлСния статистичСских Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ€Π°ΡΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ ΠΊΡƒΠΌΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ долями, Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, ΠΈ Π² ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ вычислСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 10 000.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π”ΠΆΠΈΠ½ΠΈ всСгда большС нуля ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹. Π§Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ коэффициСнт Π”ΠΆΠΈΠ½ΠΈ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ нСравСнство Π² Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ суммарного показатСля; Ρ‡Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ этот ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ равСнство Π² Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ суммарного показатСля.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ