Теория хрупкого разрушения Гриффита

В начале XX в. английский инженер А. А. Гриффит для объяснения разницы значений теоретической и реальной прочности рассмотрел роль дефектов (поверхностных и объемных микротрещии) в процессе разрушения материала. Как поверхностная, так и объемная микротрещина имеет две поверхности, в результате чего возникает нескомпенсированность сил межмолекулярного взаимодействия. Поясним эту ситуацию на примере модельного эллипсоидального объемного дефекта (рис. 4.41).

Рис. 4.41. Схематичное изображение механизма хрупкого разрушения полимера

При приложении внешнего напряжения в устье дефекта или микротрещины происходит концентрация напряжения, и локализованное в этой зоне напряжение а* может превышать приложенное в несколько раз. Для эллипсоидального объемного дефекта (рис. 4.41) величина а* определяется его геометрией и может быть выражена как.

где а и b — большая и малая оси эллипса соответственно.

Очевидно, что чем больше коэффициент сжатия эллипса а/b, т. е. чем острее устье эллипсоидального дефекта, тем больше локализованное напряжение в прилегающей области. Когда локализованное напряжение превышает энергию диссоциации физической или химической связи, дефект инициирует образование магистральной трещины, прорастание которой через образец вызывает в конечном итоге макроскопическое разрушение материала (см. рис. 4.41).

В рамках теории Гриффита механическая работа, подведенная к материалу, полностью тратится на образование новой поверхности при росте трещины. С этой точки зрения, выражение для прочности записывают следующим образом:

где, а — поверхностная энергия; Е — модуль упругости; /₀ — длина исходного дефекта.

Теория Гриффита, первоначально развитая для описания хрупкого разрушения низкомолекулярных стекол, адекватно описывает разрушение хрупких полимеров, например полистирола, атактического поливинилхлорида и полиметилметакрилата, особенно при пониженных температурах. Принципиальным результатом этой теории является количественная корреляция наблюдаемой на практике взаимосвязи между размером дефекта и прочностью материала.

Для пластичных аморфных и полукристаллических полимеров концентрация напряжения в устье дефекта приводит к развитию в этой области различного рода деформаций, связанных с перемещением сегментов и элементов кристаллической структуры. Подобные перегруппировки кинетических единиц сопровождаются внутренним трением, и часть избыточной механической энергии рассеивается в виде тепла. В результате развитие магистральной трещины затормаживается, и наблюдается отклонение экспериментальных результатов от предсказанных теорией.

Основной недостаток теории Гриффита заключается в том, что этот подход предсказывает разрушение материала лишь по достижении критической величины напряжения. Иными словами, согласно Гриффиту, при более низких напряжениях разрушение не произойдет ни при каких условиях. Это противоречит реально наблюдаемому поведению, когда с течением времени тело разрушается под действием нагрузок гораздо меньших, чем предсказаны теорией хрупкого разрушения. Это явление называется усталостью материала и описывается теорией Журкова.