Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 4. ΠΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π΄Π²ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠΈΠ³ΡΡ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° 5: ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 3. ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 1. ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° — ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 2. ΠΠ²Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ. ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 3. ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌ ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ².
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° № 3. ΠΡΡΡΡ ΠΠ ΠΈ Π‘D — ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ l; Π`, B`, C`, D` - ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π, Π, Π‘, D ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π° Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ l. ΠΡΠ»ΠΈ Π` B` ΠΈ C` D` - ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎ ΠΠ = Π‘D ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ. ΠΡΡΡΡ Π` B` ΠΈ C`D`ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (ΡΠΈΡ. 10). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π° ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΠ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ l. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°Ρ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΠ: CD = A` B`: C` D`.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΠ ΠΈ Π‘D ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ, Π° ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ (ΡΠΈΡ. 11). ΠΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π‘D Π·Π° ΡΠΎΡΠΊΡ Π‘ ΡΠΎΡΠΊΡ Π ΡΠ°ΠΊΡΡ, ΡΡΠΎ Π‘Π = ΠΠ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ (Π‘Π) ll (AB), Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠΠ‘ — ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΠ ΠΈ Π‘D (ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, (ΠΠ‘) ll (BE). ΠΡΡΡΡ Π` - ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π° Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ l. ΠΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ № 2 (A` C`) ll (B` E`) ΠΈ (A` B`) ll (C` E`) (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ (ΠΠ‘) ll (BE) ΠΈ (ΠΠ) ll (CE)), Π½ΠΎ (A`B`) ll (C`D`), Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π` ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ (C`D`) ΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ A`B`E`C` - ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, Π`B` = C`E`. ΠΡΠ°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ: Π‘D = A`B`: C`D` ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ Π‘Π: ΠD = A`B`: C`D`, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΌΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΊ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ΅.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 4. ΠΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π΄Π²ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠΈΠ³ΡΡ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 5. ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° 5: ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABC Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, AC ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ AB1C ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° B1 Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Π»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· l ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ B1 ΠΈ B. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABC ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° AB1C Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Ρ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ l.