Резюме. 
Аналитическое продолжение функций, заданных на части границы

диссертации Имомкулова Севдиёра Акрамовича на тему " Аналитическое продолжение функций, заданных на части границы" , представленной на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.01.01 — математический анализ.

Ключевые слова: аналитическое продолжение, сепаратно — аналитическая функция, N-множества, Р-мера, комплексная теория потенциала, потенциал Рисса, субгармоническая функция, плюригармоническая функция.

Объект исследования: сепаратно-аналитическая функция, голоморфная функция, плюригармоническая функция, сепаратно-гармоническая функция, субгармоническая функция.

Цель работы: определение области голоморфности сепаратно-аналитических функций, заданных на части границы области;

изучение аналитической продолжаемости функций, заданных на граничном пучке комплексных прямых;

исследование продолжения плюригармонических функций вдоль фиксированного направления;

описание структуры особых множеств субгармонических функций из класса .

Методы исследования: методы теории функций многих комплексных переменных, комплексной теории потенциала и теории аналитических пространств.

Полученные результаты и их новизна:

определены области голоморфности сепаратно-аналитических и сепаратно-гармонических функций, заданных на части границы.

изучены аналитические продолжения голоморфных и плюригармонических функций вдоль фиксированного направления.

структура особых множеств субгармонических функций из класса, полностью описана через — ёмкость.

Все основные результаты, полученные в диссертации, являются новыми.

Практическая значимость: диссертационная работа носит теоретический характер.

Степень внедрения и экономическая эффективность: методы и результаты, представленные в работе могут быть использованы в дальнейшем развитии теории функций. Они также могут быть полезными в приложениях комплексного анализа.

Область применения: теория функций комплексного переменного и её приложения.

Физика — математика фанлари доктори даражасига талабгор Имомкулов Севдиёр Акрамовичнинг.

01.01.01 — математик анализ ихтисослиги буйича

" Соха чегараси кисмида аникланган функцияларни соха ичига аналитик давом эттириш" мавзусидаги диссертациясининг.

Резюмеси

Таянч сузлар: аналитик давом эттириш, сепарат-аналитик функция, N — туплам, Р — улчов, комплекс потенциаллар назарияси, Рисс потенциали, субгармоник функция, плюригармоник функция.

Тадкикот объектлари: сепарат-аналитик функциялар, голоморф функциялар, плюригармоник функциялар, сепарат-гармоник функциялар, субгармоник функциялар.

Ишнинг максади: соха чегараси кисмида аникланган сепарат-аналитик функцияларни голоморфлик сохаларини аниклаш;

комплекс тугри чизикларнинг чегаравий дастасида аникланган функцияларни аналитик давом этишлари хакидаги масалани урганиш;

плюригармоник функцияларни бир йуналиш буйлаб давом эттириш масаласини тадкик килиш;

синфга карашли субгармоник функцияларни махсуслик тупламларини тузилишини урганиш.

Тадкикот усуллари: куп комплекс узгарувчининг функциялари назарияси усуллари, комплекс потенциаллар назарияси ва аналитик фазолар назарияси усуллари.

Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги:

чегара кисмида аникланган сепарат-аналитик ва сепарат-гармоник функцияларнинг голоморфлик сохалари аникланди;

голоморф ва плюригармоник функцияларни бир йуналиш буйлаб давом эттириш масаласи урганилди;

синфга карашли субгармоник функцияларни махсуслик тупламларининг тузилиши — сигим ёрдамида тула тахлил килинди.

Амалий ахамияти: диссертация назарий ахамиятга эга.

Тадбик этиш даражаси ва иктисодий самарадорлиги: диссертациядаги натижалар ва усуллар функциялар назариясининг кейинги ривожланишида ва комплекс анализнинг тадбикларида кулланилиши мумкин.

Кулланиш сохаси: комплекс узгарувчининг функциялари назарияси ва унинг тадбиклари.

Resume

of the thesis of Imomkulov Sevdiyor Akramovich on the scientific.

degree of the doctor of Physics and Mathematics,.

speciality 01.01.01 — mathematical analysis,.

subject:

" Analytical continuation of functions from a piece of the boundary"

Key words: analytical continuation, separately-analytical functions, N-sets, P-measure, complex theory of potential, Riesz`s potential, subharmonic function, pluriharmonic function.

Subject of the inquiry: separately-analytical functions, holomorphic functions, pluriharmonic functions, separately-harmonic functions, subharmonic function.

Aim of the inquiry: to determinate of the domain of holomorphicity of the separately-analytic functions from the piece of the boundary;

to study analytically continuability of functions defined on a pencil of boundary complex line;

to study continuation of the pluriharmonic functions in a fixed direction;

to describe structure of singular sets of subharmonic functions from, class.

Methods of inquiry: methods of theory of functions of several complex variables, complex theory of potential and theory of analytical spaces.

Achieved results and their novelty:

determined a domains of holomorphy of separately-analytic and separately-harmonic functions defined on a piece of boundary;

studied analytic continuation of holomorphic and pluriharmonic functions in a fixed direction;

described the structure of singular sets of subharmonic functions from, class through — capacity.

All proved theorems are new.

Practical value: dissertation has a theoretical character.

Applications and economical efficiency: presented methods and results can be used for the further developing of the functions theory. They also can be useful in the applications of the complex analysis.

Area of application: the theory of functions of complex variable and its application.