Уточнение динамических характеристик оптимального ИДМ

Ранее говорилось (см. п. 1.1.), что решение в динамике нолевой задачи с распределёнными параметрами, позволяющей найти распределение, но объёмам витков катушки и диска токов, электромагнитных сил, динамических характеристик, времени срабатывания ИДМ, значительно точнее, чем с сосредоточенными параметрами.

Но затраты машинного времени в этом случае на два-пять порядков выше. Поэтому, для сокращения времени счёта, оптимизацию выполняют по двухконтурной схеме замещения ИДМ с сосредоточенными параметрами (рис. 1.30), а после нахождения оптимального варианта ИДМ, его динамические характеристики уточняют, решая в динамике полевую задачу.

В настоящем пособии способ решения полевой задачи в динамике не обсуждается (будет рассмотрен во второй части пособия). Здесь показаны лишь результаты такого расчёта.

Оптимальный ИДМ для исходных данных из п. 2.10.2. содержит катушку, намотанную медной лентой с 88 витками, радиальный и осевой размер ленты соответственно 0.55 мм и 10 мм, внутренний и наружный радиусы катушки 10 мм и 67.75 мм, дюралюминиевый диск толщиной 6 мм с внутренним и наружным радиусами 5 мм и 65.78 мм. Зазор между металлами катушки и диска -0.2 мм.

Чтобы понимать результаты расчёта при решении нолевой задачи, обратимся к рис. 2.11. В силу осевой симметрии изображены только правые части поперечных сечений катушки и диска. Для расчёта полей тока и электромагнитных сил на сечения диска и витков катушки накладываются прямоугольные сетки. Каждая ячейка сетки — это поперечное сечение элементарного витка. Каждый элементарный виток имеет собственные активное сопротивление и индуктивность, и он связан в магнитном отношении со всеми остальными элементарными витками.

Рис. 2.11.

Реальные витки катушки пронумерованы, их сечения обозначены прямоугольниками. Для примера, сечение витка катушки 2 — закрашено.

Так как сечения всех реальных витков катушки одинаковые, то при наложении на них одинаковых прямоугольных сеток образуются горизонтальные ряды, названные слоями. Для примера, третий слой в катушке закрашен. Всего в катушке (в этом частном случае) образовано 18 слоёв — по 18 элементарных витков в каждом реальном витке катушки. В данном примере вся катушка при расчете заменяется 1584 (18×88) элементарными витками. Размер ячейки в катушке (сечение элементарного витка) — 0.55^х0.55(5) мм². Он определяется радиальной толщиной ленты, которой намотана катушка.

Аналогично, при наложении прямоугольной сетки на поперечное сечение диска образовано 6 слоёв. Однако, здесь пользователь может задать самостоятельно размер ячейки сетки, и увеличить или уменьшить количество слоёв и элементарных витков в слое. Для расчёта данного варианта ИДМ на диск наложенна прямоугольная сетка с ячейками 1×0.996 мм². Всего элементарных витков в диске — 366 шт. Для примера, один слой в диске закрашен (рис. 2.11).

При расчёте электромеханических характеристик ИДМ на каждом временнОм шаге во всех элементарных витках катушки и диска определяются токи, а электромагнитные силы определяются только в витках диска. Затем, суммированием токов в элементарных витках, лежащих в любом из реальных витков катушки, определяется интегральный ток катушки (разрядный гок конденсатора), а суммированием токов элементарных витков диска, — интегральный ток в диске.

Интегральная осевая компонента электромагнитной силы, ускоряющая диск и связанный с ним механизм, определяется суммированием осевых компонент силы, действующих на все элементарные витки диска.

На рис. 2.12 показаны динамические характеристики, построенные по результатам решения полевой задачи.

Рис. 2.12.

Время срабатывания оптимального ИДМ при расчёте с распределёнными параметрами составляет 1.742 мс. Напомним, что при расчёте с сосредоточенными параметрами, для оптимального ИДМ получено время срабатывания 1.578 мс. Таким образом, при оптимизации возможна поргешность расчёта динамических характеристик, достигающая 10%.

Кривые на рис. 2.12 построены по результатам полного расчёта злскромсханичсских характеристик ИДМ — от момента подключения к катушке заряженного конденсатора до момента окончания движения диска и присоединённой к нему массы с противодействующей движению механической силой, определяемой механической характеристикой (см. рис. 1.7).

В процессе счёта на каждом временнОм шаге рассчитываются электромеханические характеристики.

Для примера, в момент времени 0.260 мс (см. рис. 2.12, кривая I) ток в катушке отрицательный, и имеет практически экстремальное значение. В этот момент времени плотность тока в элементарных витках катушки, образующих слой, показана на рис. 2.13.

Рис. 2.13.

По горизонтали отложен радиус центров элементарных витков, пробегающий от внутреннего до наружного витка катушки, по вертикали — плотность тока в элементарном витке. В катушке 18 слоёв, сечения элементарных витков в ней одинаковые, поэтому и кривые токов слоёв имеют точно такой же вид, как и плотность тока. Слой 1 — дальний от зазора и от диска (рис. 2.11), слой 18 — ближний к зазору. Из рис. 2.13 можно сделать вывод о том, что ток в витках катушки стягивается к зазору. Самая большая по абсолютной л.

величине плотность тока 363.9 А/мм достигается в 78-ом слое в витках катушки, расположенных на её среднем радиусе. В этих же витках наблюдается и наибольшая неравномерность плотности тока. Минимальная, но абсолютной величине плотность тока 38.1 А/мм в средних витках катушки в 6-ом слое. Отношение максимума к минимуму ~ 9.5 Для крайних витков катушки 1 и 88 (рис. 2.11) отношение максимальной к минимальной плотности тока в элементарных витках составляет — 5.9. Таким образом, наибольшее вытеснение тока на края у тех витков, которые находятся в средней части катушки, наименьшее — у крайних витков.

В этот же момент времени в элементарных витках диска наведены токи с плотностью, показанной на верхнем рис. 2.14.

Рис. 2.14.

По горизонтальной оси отложен радиус, пробегающий от внутреннего до наружного радиуса диска. Кривая 1 — средняя плотность тока в диске, 2 — в слое, ближнем к зазору, 7 — в слое дальнем от зазора. Максимальная плотность тока — 276.4 А/мм в слое, расположенном ближе к катушке. По мере удаления слоёв от зазора токи в них становятся меньше.

По взаимному расположению кривых на рис. 2.13 и верхнем рис. 2.14 можно сказать, что принятое ранее экспоненциальное распределение плотности тока вдоль оси в катушке и диске (см. рис. 1.21,а), может быть использовано в качестве первого приближения для расчёта сосредоточенных параметров ИДМ.

Этот вывод справедлив только для данного момента времени, когда токи в катушке и диске близки к максимуму по абсолютной величине.

На нижнем рис. 2.14 показаны динамические характеристики ИДМ на интервале времени от 0 до 0.260 мс. Здесь кривая 1 — ток в катушке (видно, что ток достиг экстремума и после него стал немного расти), 2 — ток в диске (после максимума начал уменьшаться), 3 — осевая электромагнитная сила, действующая на диск, 4 — ход диска.

На элементарные витки диска действует электромагнитная осевая сила (в Н), показанная на верхнем рис. 2 Л 5.

Рис. 2.15.

Аргументом на нижнем и верхнем рис. 2.15 является радиус, пробегающий от внутреннего до наружного радиуса диска. Слой 1 в диске — ближний к зазору (см. рис. 2.11). В этом слое в витках в данный момент времени наводятся наибольшие токи (см. верхний рис. 2.14, кривая 2), а в дальнем от зазора слое 6 — наименьшие (кривая 7).

Распределение осевой электромагнитной силы в элементарных витках диска показано на верхнем рис. 2.15, а суммарной осевой электромагнитной силы, действующей на диск — на нижнем рис. 2.15. Результирующая осевая сила получена в результате суммирования ординат кривых верхнего рис. 2.15.

Из анализа кривых на рис. 2.13^-2.14 можно сделать вывод — ток хотя и стягивается к зазору, но всё же протекает по всей осевой толщине катушки и диска. Это означает, что принятое в и. 1.2.3. предположнение о том, что ток протекает только в слое с толщиной, равной эквивалентной глубине проникновения поля в металлы катушки и диска и стянут к зазору, вносит погрешность в расчёт динамических характеристик и времени срабатывания ИДМ. Это предположение определяет повышенную осевую элекромагнитную силу, действующую на диск, и, как следствие, — время срабатывания меньшее, чем реальное.

Вывод — оптимизация ИДМ с сосредоточенными параметрами возможна, но у найденного оптимального варианта по двухконтурной схеме замещения расчётное время срабатывания следует увеличивать до 15% для отдельных вариантов.

Ниже приведены ещё три графика, создающие представление о переходных процессах в ИДМ при его срабатывании.

Рис. 2.16.

На рис. 2.16 приведены зависимости токов от времени при срабатывании ИДМ. Кривые 1 и 2 — полные токи в катушке и диске соответственно. Кривые 3+8 — токи в отдельных элементарных витках первого слоя диска. Витки, в которых наблюдается ток, заданы следующим образом. Кривая 3 — внутренний виток с минимальным радиусом. Он прилегает к внутренней боковой цилиндрической поверхности диска. Кривая 8 — наружный виток с максимальным радиусом (прилегает к наружной цилиндрической поверхности диска). Остальные кривые 4 — 7 — витки, равномерно расположенные между внутренним и наружным витками. Рис. 2.16 показывает сдвиги токов по фазе в 1-ом слое элементарных витков диска (см. рис. 2.11). Радиусы элементарных витков, а также максимальные и минимальные токи в них указаны в заголовке рисунка. Вес кривые — зависимости токов от времени при срабатывании ИДМ.

Для кривых с первой положительной полуволной максимальное абсолютное значение принято за +1, с первой отрицательной, как у тока в катушке, — за -1. Как видно из рисунка, ток в витке с минимальным радиусом (кривая 3) несколько отстаёт от токов в остальных витках. Кроме того, амплитудное значение токов в элементарных витках растёт от внутреннего с током 89.58 А к наружному с током 430.5 А. Максимальный ток 441.3 А — в витке с радиусом 41.37 мм (кривая 6). Такое распределение токов в элементарнных витках первого слоя диска согласуется с кривой 2 на верхнем рис. 2.14.

На рис. 2.17 показаны сдвиги токов, протекающих во всех 18-ти слоях катушки (кривые 1 — 18) при срабатывании И ДМ.

Рис. 2.17.

По оси абсцисс отложено время. Так как на этой оси конечное время не удаётся прочесть, то можно узнать его по последней записи в заголовке рисунка Xmin=0.000E-00 Xmax=1.742E-03 — начальное значение аргумента 0.0,.

конечное — 1.742 мс. В этой же строке заголовка указана дата создания графиков. Максимальные и минимальные значения токов для каждой кривой указаны под номером кривой.

Кривые: 19 — ток катушки, 20 — ток диска. Для обеих кривых в заголовке рисунка указано во сколько раз уменьшено реальное значение этих токов. Также указаны максимальное и минимальное значения уменьшенных токов катушки и диска. Уменьшение амплитуд при выводе на график (только для построения графика) произведено до значения амплитуды тока в слое 18 ближнем к диску. Сделано это специально. В этом случае с одной стороны, легко проследить за фазой этих токов, с другой — все токи остальных слоёв оказываются сопоставимыми, и видно на сколько они отличаются один от другого. На графиках абсолютный максимум токов кривых 18, 19 и 20 принят за 1. Остальные кривые — пропорциональны токам в слоях. За ток слоя принята сумма токов элементарных витков этого слоя катушки, делённая на количество реальных витков катушки. Сумма токов слоёв в любой момент времени даёт ток катушки. Из кривых видно, что имеется достаточно большой промежуток времени, когда в одном и том же витке катушки токи в слоях текут в разных направлениях.

Аналогичная картина протекания токов наблюдается и в диске (рис. 2.18).

Рис. 2 Л 8.

Также, как и на предыдущем рисунке, амплитуды токов катушки и диска уменьшены до амплитудного значения тока в первом слое диска — в ближайшем к зазору (см. кривая Л).