Теоретические и экспериментальные основания молекулярнокинетической теории идеального газа

В результате изучения данной главы студент должен:

знать

• • исторические этапы развития молекулярно-кинетической теории идеального газа, термометрии в XVIII в.;
• • физическую сущность модели идеального газа, теоремы Карно;
• • концепции атомизма, теплорода, калориметрические понятия, введенные Дж. Блэком;

уметь

• • оценивать роль П. Гассенди в пропаганде идей атомизма, значение гипотезы теплорода в истории науки, вклад М. В. Ломоносова и С. Карно в развитие учения о теплоте, Ж. Б. Фурье в становление теории теплопроводности;
• • обсуждать биографии выдающихся ученых — исследователей теплоты;

владеть

• навыками оперирования основными понятиями молекулярнокинетической теории идеального газа.

Ключевые термины: атомизм, учение о теплоте, теплород, термометрия, теория теплопроводности, теорема Карно.

Молекулярно-кинетическая теория (MKT), описывающая тепловые явления, имеет давнюю историю. По сути дела, она объединила несколько направлений физических исследований. Главными из них можно считаются атомизм и учение о теплоте.

В предыдущих параграфах достаточно подробно говорилось об атомизме Демокрита — Эпикура. Интерес к нему нисколько не ослабевал в течение всего периода развития физики, и в XVIII в. среди ученых были сторонники атомизма. Физиков, стоявших на позициях атомизма, прежде всего интересовала способность атомов отклоняться от прямолинейного движения, т. е. так называемая свобода воли.

В Средние века атомизм был не в чести, однако в XV в. была найдена знаменитая поэма Лукреция Кара «О природе вещей», выдержки из которой были приведены выше (см. гл. 2). Эта поэма атомистична по своей сути. Будучи очень популярной среди естествоиспытателей, она способствовала тому, что атомизм стал признанным учением. При этом дискретность считалась универсальным свойством природы.

В пропаганде атомизма существенную роль сыграл Пьер Гассенди (1592—1655) — французский философ и ученый. Он был профессором теологии университета в Дине, философии в Эксе и математики в Париже. Физические исследования Гассенди относятся к атомистике, теплоте, оптике, акустике. Он, в частности, один из основателей корпускулярной теории света. Будучи последователем Эпикура, Гассенди пропагандировал античную атомистику, считал, что все сущее состоит из атомов, обладающих естественным стремлением к движению. Кроме них в природе существует также пустота, в которой движутся атомы. Пространство бесконечно, несотворимо и неуничтожимо. Неплохо для профессора теологии?

Одним из теоретических представлений, которое существовало в физике с давних пор, была идея о том, что теплота является формой движения. В XVII в. уже знакомый нам Ф. Бэкон в книге «Новый органон» писал: «Тепло есть движение распространения, затрудненное и происходящее в малых частях». Об этом же говорил и Р. Декарт. На атомистических позициях стояли Р. Гук, X. Гюйгенс, И. Ньютон. Представления о теплоте как о форме движения частиц представлялись им вполне разумным. Но эти представления носили качественный характер и питались весьма скудным экспериментальным материалом физики XVII в.

Атомизм, правда, обладал одной не очень удачной особенностью. У атомов не было легко обнаружимых физических свойств, поэтому на обсуждаемом нами уровне развития атомистической теории с его помощью не удавалось предсказать какие-то новые эффекты. Как принято говорить, атомизм не обладал предикторскими свойствами. В то же время в химии у атомизма такие свойства имелись. Поэтому в химии он прижился лучше, чем в физике. А в физике в XVII в. господствовал эмпирический метод. Физическое мышление требовало наличия разнообразных субстанций, отвечающих за те или иные свойства: тепловые, электрические, магнитные, световые и т. д. При этом ученых не смущал их совершенно фантастический характер: всепроницаемость, невесомость и т. п. В теории теплоты воцарился теплород — невесомая тепловая жидкость, количество которой в данном теле определяло его тепловые свойства. Сейчас мы находим такое положение фантастическим, но тогда оно вполне устраивало ученых.

Чем вызвано такое состояние науки о теплоте в XVII в. Можно, конечно, «свалить» все на консервативность и метафизичность мышления ученых-физиков того времени. Думается, однако, что дело не только в этом. Дело, скорее, в том, что в XVII в. были найдены единицы измерения (меры) для электрических, тепловых и других явлений. Такие явления научились измерять. Это связывало гипотетические невесомые жидкости с обыкновенными, что дало возможность рассматривать последние как их аналоги, использовать накопленный материал по исследованию обыкновенных жидкостей для описания свойств жидкостей фантастических. Концепция невесомых жидкостей была необходимым этапом в развитии точного эксперимента.

В XVIII в. знания о тепловых эффектах стали более полными и теория теплорода, казалось бы полностью восторжествовала над интуитивными атомистическими представлениями. Последние перестали удовлетворять ученых. Впрочем, это касалось не всех. И вот именно здесь логично рассказать о Михаиле Васильевиче Ломоносове, физике-атомисте, о его вкладе в теорию теплоты и о его значении для русской науки. При этом попытаемся непредвзято определить истинную ценность его исследований.

Михаил Васильевич Ломоносов (1714—1765) родился в 1711 г.

в д. Денисовка Архангельской губернии (ныне Ломоносово). В отличие от основной части России на Севере не было крепостного права, все крестьяне считались принадлежащими царской семье. Поэтому архангелогородские поморы были зажиточными людьми, несмотря на трудности северной жизни. Такой была и семья Ломоносовых. Уже юношей в 1730 г. Михаил Ломоносов попал в Москву, учился в одном из немногих тогда учебных заведений Славяно-греколатинской академии. Затем в числе ее лучших выпускников был отправлен в Германию обучаться горному делу (1736), где пробыл пять лет в городах Фрейбург и Марбург. Возвратившись в 1741 г. в Россию, он уже был сложившимся ученым со своей точкой зрения на большинство наиболее актуальных проблем физики и техники того времени. По возвращении Ломоносов был избран адъюнктом, а затем в 1745 г. и академиком Петербургской академии наук. Диапазон научных интересов Ломоносова многообразен. Он внес неоценимый вклад в развитие химии, химической технологии, минералогии, географии, геологии, астрономии. Он был выдающимся поэтом, основателем современной русской системы стихосложения, художником, философом, историком, экономистом, государственным деятелем и просветителем.

Значительны достижения Ломоносова и в физике. Он был сторонником волновой теории света и активно ее пропагандировал. Немало сделал он и в астрономии, в частности открыл атмосферу Венеры, наблюдая ее прохождение через диск Солнца. Ломоносов был активным сторонником гелиоцентрической системы мира. Благодаря его деятельности со второй половины XVIII в. стали публиковаться работы отечественных ученых по астрономии на основе учения Коперника. Однако центральное место в деятельности Ломоносовафизика занимали исследования в области атомистики и кинетической теории теплоты. Значительно опередив свое время, ученый отказывается от общепризнанной тогда теории теплорода, уверенно утверждая, что теплота связана с внутренним движением частиц.

Умер Ломоносов в 1765 г. в сущности еще не старым человеком.

Как и все ученые того времени, Ломоносов одновременно занимался оптикой, химией, горным делом, изготовлением фарфора и смальты, философией, физикой, был филологом, государственным деятелем и т. д. Здесь мы будем обсуждать только вклад Ломоносова в учение о теплоте. Он заключается в первую очередь в выдвинутой им гипотезе о том, что теплота — есть движение нечувствительных частиц. Характер этого движения в принципе может быть вращательным, поступательным, колебательным. Мы сейчас хорошо знаем, что главная форма движения, ответственная за теплоту, — поступательная. Ломоносов же связывает теплоту с вращательным движением. Отсюда проистекают следствия: нечувствительные частицы (корпускулы) шарообразны; чем быстрее вращаются частицы, тем больше теплота; частицы в горячих телах вращаются быстрее, чем в холодных; горячие тела охлаждаются при соприкосновении с холодными и наоборот.

То, что Ломоносов выделил теплопередачу, очень существенно и некоторые исследователи считают его даже одним из первооткрывателей второго начала термодинамики. Вряд ли это так. Тем не менее вся работа Ломоносова, а называется она «Размышления о причине теплоты и холода» (1750), представляет собой набросок будущей науки — термодинамики. Идеи, заложенные в этой работе, очень глубоки. Так, например, Ломоносов объясняет происхождение теплоты при трении. Классические опыты Джоуля, выполненные много позже, подтвердили верность идей Ломоносова. Отложив вопрос о тепловом расширении тел «до следующего раза», он в то же время говорит, что поскольку верхнего предела скорости частиц нет, то нет и верхнего предела температуры. Критикуя теорию теплорода, Ломоносов включает в свою «термодинамику» также и тепловое излучение, естественно через посредство мирового эфира.

Возникает вопрос, почему Ломоносов отказался рассматривать поступательное движение атомов как источник теплоты, остановившись на их вращательном движении, что ослабляло его теорию? Это связано с тем, что Ломоносов был сторонником идеи близкодействия и не мог иначе объяснить такие на первый взгляд противоречивые вещи, как сцепление частиц в твердом теле и его упругость, способность к расширению и т. д. Наличие вращающихся «шероховатых» атомов сводило эти проблемы к взаимодействию их моментов, а в XVII в. механика достигла значительных успехов именно в описании вращательного движения.

Для всеобщей истории физики работы Ломоносова в области молекулярно-кинетической теории теплоты — одна из тех ступенек, с помощью которых наука поднимается к месту, где происходит качественный скачок. Именно таким образом может рассматривать научную деятельность Ломоносова иностранец. Но для России Ломоносов — отнюдь не заурядный ученый, имеющий определенные заслуги перед наукой. Для России Михаил Васильевич Ломоносов — начало всех начал, он символ российской науки, ее зачинатель, и это было так во все времена.

В развитии термодинамики современники Ломоносова не пошли по его пути. Его идеи несколько опередили свое время. Как уже говорилось, в науке о теплоте господствовал теплород. Должны ли мы осуждать современников Ломоносова за приверженность к этой странной фантастической жидкости? Ответ на этот вопрос совсем не прост. Каждая идея должна пройти долгий путь проб и ошибок, прежде чем из гадкого утенка она превратится в чудесного лебедя. Уже поэтому нас не должны раздражать ни идея теплорода, ни его апологеты. Они заслуживают уважения хотя бы уже потому, что теория теплорода способствовала открытию одного из наиболее фундаментальных законов природы — закона сохранения энергии. Согласно этой теории теплород всегда был, есть и будет: в природе существует конечное количество его. От этого утверждения только шаг до закона сохранения энергии.

Теплород и его сторонники сделали возможным количественное измерение теплоты. В 1780 г. Антуан Лоран Лавуазье (1743—1794) и П. С. Лаплас сконструировали ледяной калориметр и определили удельные теплоемкости, теплотворную способность, теплоты фазовых переходов целого ряда веществ, т. е. тепло стало объектом экспериментального изучения.

Почти всеми калориметрическими понятиями мы обязаны шотландскому ученому Джозефу Блэку (1728—1799). Опираясь на формулу, полученную Г. Рихманом, Блэк ввел понятия «теплоемкость»,"удельная теплоемкость", «скрытая теплота плавления». Интересно, что Блэк свои результаты вообще не публиковал, они долго пролежали в столе и стали известны только из вышедших после его смерти в 1803 г. публикаций. Оказалось, что многим из его открытий, например латентной теплоте преобразования при фазовом переходе, уже полвека. И за это время никто не повторил исследований Блэка. Таким образом, к середине XVIII в. были установлены основные калориметрические понятия. Однако сама единица теплоты — калория — родилась еще через 100 лет, в 1852 г.

В основу молекулярно-кинетической теории (МКТ) наряду с атомизмом легло учение о теплоте. Когда мы говорим «теплота», то часто забываем, что в XVIII в., когда эта теория делала первые шаги, термины «теплота» и «температура» исследователями не различались. Термины «степень теплоты», «градус теплоты» и т. п. были обычными. На необходимость осмысления разницы в этих понятиях указывал еще И. Г. Ламберт, но на это не обратили внимания и новая терминология устанавливалась очень медленно.

В первой четверти XVIII в. основное внимание ученых занимала термометрия. В 1703 г. немецкий физик, стеклодув и предприниматель Даниелъ Габриель Фаренгейт (1686— 1736) начал изготавливать спиртовые, а в 1714 г. — ртутные термометры. Для их калибровки он выбрал две реперные точки — температуру кипения воды t = 212″ и температуру ее замерзания t = 32°. При этом за нуль Фаренгейт принял точку замерзания смеси воды, льда и нашатыря.

Французский зоолог и металлург Рене Антуан Реомюр (1683—1757) предложил термометр, где точка замерзания воды считалась нулем. Пользуясь в качестве рабочего тела 80%-ным спиртом, а потом ртутью, он в качестве второй реперной точки принял точку кипения воды 80°.

Проверку данных Реомюра предпринял шведский астроном и метеоролог Андерс Цельсий (1701—1744), описавший свои опыты в 1742 г. Он нашел, что температура кипения воды зависит от ее давления. Поэтому точку кипения он принял за 0, а замерзания — за 100″. Известный шведский ученый-биолог Карл Линней (1707—1778) воспользовался термометром Цельсия, однако он «поменял» пределы, установив точку кипения воды за 100°, а ее замерзания — за 0°. Таким образом, термометр Цельсия является, по сути, термометром Линнея. Были и другие температурные шкалы, например шкала французского астронома Жозефа Николя Делиля (1688—1768), которая имела реперные точки 150 и 0 .

Во времена Ломоносова самой низкой считалась точка замерзания ртути. Высокие температуры получались с помощью специально изготовленных линз. Между двумя вогнутовыпуклыми стеклами заливался спирт (в опыте Лавуазье его было 130 л). Фокусируя с помощью этой линзы солнечные лучи, Лавуазье удалось сжечь алмаз, расплавить медь, цинк, золото. При этом температура не измерялась.

В настоящее время в земных условиях самая низкая температура (в Кельвинах, К) равна ~10~⁹К (размагничивание ядерных спинов), наивысшая—10⁸К — температура плазмы в установке Токамак.

Лавуазье и Лапласом были выполнены первые успешные опыты по тепловому расширению тел. Это было сделано в 1782 г., причем были получены количественные результаты. Эти опыты стали классическими и вошли во все учебники физики, начиная с курса Ж. Б. Био (1819) и заканчивая курсом О. Д. Хвольсона (1923). Были получены коэффициенты теплового расширения самых разных материалов: стекол, металлов и т. п. Проведение таких измерений в первую очередь определялось потребностями астрономии.

Таково было состояние науки о теплоте на рубеже XIX в. Если в XVIII в. в физике господствовал эмпиризм, то в XIX в. положение изменилось. Теоретическая физика все больше завоевывала позиции в науке. Это происходило во всех разделах физики, исключая, пожалуй, учение о теплоте. Здесь все еще шло накопление фактов, разрабатывались методы определения тех или иных величин: коэффициентов расширения, теплопроводности и т. п. Это было связано, прежде всего, с требованиями техники. «Его величество пар» вовсю работал на фабриках и заводах, на флоте и железных дорогах. Паровая машина была двигателем капиталистического прогресса в XIX в.

Государства, в частности Франция, финансировали проведение научных исследований в области теплоты. Так, Анри Виктор Реньо (1810—1878) получил от правительства значительные средства на организацию лаборатории для термодинамических исследований. Она была устроена в саду Коллеж де Франс. Лаборатория была хорошо оснащена термометрами, барометрами и другими приборами для термодинамических исследований и наблюдений, а также паровой машиной мощностью 4 л.с. Впоследствии Реньо стал директором знаменитого Севрского фарфорового завода, и там у него тоже была лаборатория, где работали молодые ученые из разных стран.

Эксперименты, проводимые в лаборатории Реньо, были весьма типичны для своего времени — они касались в основном определения скрытой теплоты плавления и парообразования разных веществ. Исследования Реньо публиковались с 1830 г., а в 1847 г. вышел первый том его сочинений с характерным названием «Сообщения об опытах, предпринятых по распоряжению министров общественных работ». Лаборатория была уничтожена немцами в 1870 г., когда они заняли Париж.

Кстати, у Реньо учился и русский ученый А. Г. Столетов. Он так характеризовал его работы: «Реньо не проводил новых идей в науке, если не считать того скептицизма, с которым он относился к слишком ранним обобщениям фактов и обличал неточность положений, до тех пор принимавшихся за непреложные законы… Он считал себя работником, собирателем материала, измерителем, и в этом смысле он не имеет подобного».

Эта характеристика относилась не только к Реньо. Таким же был и известный ученый И. К. Поггендорф, главный редактор журнала «Annalen der Physik», ревниво следивший за тем, чтобы на страницы журнала не попала всяческая «метафизика», под которой он понимал теорию. Таким был основатель Берлинского физического общества Генрих Густав Магнус (1802—1870) и ряд других ученых.

На этом фоне заметно выделялась работа Жана Батиста Жозефа Фурье «Аналитическая теория тепла». Она представляла собой теорию теплопроводности. Основной вопрос, рассматриваемый Фурье в этом сочинении, — распространение теплового потока в среде. Этот эффект может быть охарактеризован тремя константами: теплоемкостью, теплопроводностью (по Фурье, внутренней теплопроводностью) и коэффициентом теплоотдачи (по Фурье, внешней теплопроводностью). Внешняя теплоотдача, по Фурье, слагается из лучеиспускания и передачи тепла окружающей среде. Французские ученые Пьер Луи Дюлонг (1785—1838) и Алексис Терез Пти (1791—1820) произвели экспериментальные исследования в целях выяснения обоих компонент внешней теплоотдачи. В результате исследований они пришли к установлению закона постоянства теплоемкости (закон Дюлонга — Пти, 1819 г.).

Жан Батист Жозеф Фурье (1768—1830) — французский математик и физик, родился 21 марта 1768 г. в Осере, где окончил Военную школу. В 1796—1798 гг. он преподавал в Нормальной и Политехнической школах. В 1798 г. вместе с другими учеными Фурье принял участие в Египетском походе Наполеона. По возвращении во Францию в 1802 г. он был назначен префектом департамента Изер со штаб-квартирой в Гренобле. Здесь Фурье написал свой основной труд — «Аналитическая теория тепла» (1822), в котором изложена теория теплопроводности, послужившая основой современных методов математической физики, относящихся к интегрированию уравнений в частных производных при заданных граничных условиях. Метод Фурье состоял в представлении функций в виде тригонометрических рядов (рядов Фурье) и нашел широкое применение в различных разделах физики и математики.

В 1823 г., независимо от X. Эрстеда, Фурье открыл термоэлектрический эффект. В 1808 г. Фурье получил титул барона и был награжден орденом Почетного легиона. В 1817 г. он был избран членом Парижской Академии наук, в 1822 г. — секретарем Академии. Умер Фурье в Париже 16 мая 1830 г.

В работе «Аналитическая теория тепла» Фурье вывел дифференциальные уравнения теплопроводности, разработал методы его интегрирования для заданных граничных условий для ряда частных случаев. Фурье прославился также своими математическими работами в области тригонометрических рядов (рядов Фурье), которые являются одной из математических основ современной теории колебаний.

Фурье в своих воззрениях был сторонником теории теплорода, так же как и другой выдающийся французский ученый и военный инженер Сади Карно.

Никола Леонар Сади Карно (1796—1832) родился в 1796 г. в Париже. Он был сыном знаменитого математика, генерала революционной Франции, «организатора победы» Лазаря Карно. Сади получил прекрасное домашнее воспитание. В 18 лет он окончил Политехническую школу, где учился у Араго, Пуассона, Гей-Люссака, Ампера и активно участвовал в политической жизни. Наполеон в это время был уже сослан на о. Св. Елены, Л. Карно осужден, а карьера С. Карно как военного инженера была сомнительной. Тем не менее он прошел конкурсный отбор и перешел служить в Париж в штаб корпуса. Это была не слишком обременительная работа, и Сади занимался в основном наукой, музыкой и спортом.

В 1824 г. вышла его книга «Размышления о движущей силе огня», изданная на собственные средства. В 1828 г. С. Карно вышел в отставку, а в 1832 г. умер от холеры. Все его вещи, в том числе и рукописи, как тогда полагалось, были сожжены. Книга была забыта, и лишь спустя десять лет на нее обратил внимание Б. Клапейрон, придав идеям С. Карно математическое оформление.

В книге «Размышления о движущей силе огня», изданной в 1824 г. на собственные средства, С. Карно, исходя из невозможности построения вечного двигателя, впервые показал, что полезную работу можно получить, лишь когда тепло переходит от более нагретого тела к менее нагретому. Это фактически и есть второе начало термодинамики. В этой книге был произведен анализ существующих в то время паровых машин и были выведены условия, при которых КПД достигает максимального значения (в паровых машинах того времени КПД не превышал 2%). Оказалось, что только разность температур определяет КПД теплового двигателя, рабочее же тело не играет никакой роли (теорема Карно).

Спустя 10 лет после смерти Карно французский физик Бенуа Клапейрон (1799—1864) привлек внимание научной общественности к работам Карно. Ему удалось придать идеям Карно математическое оформление. Благодаря Клапейрону идеи Карно стали широко известны и послужили основой классической термодинамики, нашедшей отражение в работах У. Томсона (Кельвина), Р. Клаузиуса и других ученых.

Карно ввел в обиход множество терминов, которые до сих пор нами используются: идеальная тепловая машина, идеальный цикл, обратимость процесса и т. п. Однако главное — это все-таки идея о необходимости перепада температур, которая лежит в основе второго начала термодинамики.

Идеи Карно основывались на теории теплорода. Однако ученый понимал ее трудности; есть многочисленные свидетельства того, что он постепенно переходил на позиции атомизма. Возможно, в то время Карно просто не хотел затевать спор о природе теплоты. Уже в середине XIX в. теплород был убран из его теории, а ее основные выводы остались неизменными.

Контрольные вопросы

• 1. Какие направления исследований объединяет молекулярно-кинетическая теория?
• 2. Какую роль сыграл Гассенди в пропаганде атомизма Демокрита — Эпикура?
• 3. Как использовалась концепция невесомых жидкостей в теории теплоты?
• 4. Какой вклад внес Ломоносов в учение о теплоте?
• 5. Почему Ломоносов не рассматривал поступательное движение атомов как источник теплоты?
• 6. Как развивалась термометрия в первой четверти XVIII в.
• 7. Какая температура является: а) самой низкой; б) наивысшей в земных условиях?
• 8. Какие эксперименты проводились в лаборатории Реньо?
• 9. В какой работе была сформулирована теория теплопроводности?
• 10. Какой фундаментальный закон предвосхитил в своих исследованиях С. Карно?
• 11. В чем заключается физический смысл теоремы Карно?
• 12. Какой ученый придал идеям Карно математическое оформление?

Задания для самостоятельной работы

• 1. Основные проблемы учения о теплоте в XVIII в.
• 2. Теплота и температура.
• 3. Философские и научные изыскания П. Гассенди.
• 4. М. В. Ломоносов. Биография и направления научных исследований.
• 5. М. В. Ломоносов и просвещение в России.
• 6. Взгляды Ломоносова на природу теплоты.
• 7. История развития термометрии в XVIII в.
• 8. Ж. Б. Фурье и его теория теплопроводности.
• 9. Сади Карно: Жизнь и научная деятельность.
• 10. Научная биография Бенуа Клапейрона.
• 11. Высокие и низкие температуры, какими их представляли себе ученые XVIII—XIX вв. и какими они представляются в наше время.

Рекомендуемая литература

• 1. Кудрявцев, П. С. Курс истории физики. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 1982.
• 2. Кудрявцев, П. С. История физики: в 3 т. — М.: Просвещение, 1956—1971.
• 3. Спасский, Б. И. История физики: в 2 т. — М.: Высшая школа, 1977.
• 4. Дорфман, Я. Г. Всемирная история физики: в 2 т. — М.: Наука, 1974—1979.
• 5. Голин, Г. М. Классики физической науки (с древнейших времен до начала XX в.) / Г. М. Голин, С. Р. Филонович. — М.: Высшая школа, 1989.
• 6. Храмов, Ю. Л. Физики: биографический справочник. — М.: Наука, 1983.
• 7. Невзоров, Б. П. История фундаментальных понятий физики. Часть III: Молекулярная физика и строение вещества. Механика сплошных сред / Б. П. Невзоров, А. С. Поплавной, В. Е. Тупицын. — Кемерово: Кемеровский госуниверситет, 2001.
• 8. Гелъфер, Я. М. История и методология термодинамики и статистической физики. — М.: Высшая школа, 1981.
• 9. Кузнецова, О. В. Атомистические концепции строения вещества в XIX веке. — М.: Наука, 1983.
• 10. Ломоносов, М. В. Избранные труды по химии и физике. — М.: Изд-во АН СССР, 1961.
• 11. Павлова, Г. Е. Михаил Васильевич Ломоносов / Г. Е. Павлова, А. С. Федоров. — М.: Наука, 1988.
• 12. Радовский, М. И. М. В. Ломоносов и Петербургская академия наук. — М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1961.
• 13. Карно, С. Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу. — М.; Пг: Госиздат, 1923.
• 14. Бродянский, В. М. Сади Карно. — М.: Наука, 1993.
• 15. Физика XIX — XX вв. в общенаучном и социокультурном контекстах. Физика XIX в. / отв. ред. В. П. Визгин, Л. С. Полак. — М.: Наука, 1995.
• 16. Книжные серии «ЖЗЛ»: «Люди науки», «Творцы науки и техники».