Пример расчета арки на вертикальную нагрузку

Для заданной трехшарнирной арки (рис. 4.19) параболического очертания у (х) = 4/д (/ - х)/г в сечении т на расстоянии от левой опоры х_т = 6 м определить внутренние усилия М_т, Q,_n и N_m аналитически и с помощью линий влияния и сопоставить результаты.

Опорные реакции:

1. YjM_a = 0:

7. Поперечная сила: Q_m = Q"₇cos (p_w — Яsin.

OT. Определяем тангенс угла наклона касательной в точке т

как первую производную от функции, описывающей ось арки (при х_т = ¼),

8. Продольная сила:

N_m = -(Q^sin ф_ш + //cos ф_от) = -(55 • 0,447 + 110- 0,894) = -122,925 кН.

Аналогичные вычисления можно провести для любого сечения арки, помня, что угол наклона касательной ф на левой полуарке больше нуля и косинус и синус положительны, а на правой — меньше нуля, косинус положителен, а синус отрицателен.

Для определения усилий в большом числе сечений расчет удобнее вести в табличной форме. Ниже приведен пример такой таблицы (табл. 4.1).

Таблица 4.1

Таблица усилий в сечениях арки.

Построим линии влияния изгибающего момента, поперечной и продольной силы в сечении т.

1. Линия влияния изгибающего момента М_т (рис. 4.20). Расстояние xff от левой опоры до нулевой точки при у_т = = 4,5 м; /₂ = ½ = 12 м;/= 6 м; а_т = х_т = 6 м; tg (p_w = 0,5; sin cp_w = = 0,447; cos (p," = 0,894 по формуле (4.10) будет равно.

Изгибающий момент в точке т:

2. Линия влияния поперечной силы Q,_n (рис. 4.21). Расстояние xjp по формуле (4.11) равно.

Поперечная сила в точке т:

3. Линия влияния продольной силы N_m (рис. 4.22). Расстояние xj? по формуле (4.12) равно.

Продольная сила в точке т

Рис. 4.22.

Результаты определения внутренних усилий аналитическим способом и с помощью линий влияния полностью совпали.