Непараметрические критерии в спорте

Неиараметрические критерии не содержат расчета параметров распределения и основаны на оперировании частотами или рангами. Непараметрические критерии, как правило, менее сложны в вычислениях и могут быть измерены в любой шкале, начиная от шкалы наименований.

Критерий согласии Пирсона

Критерий Пирсона %² (хи-квадрат) — один из основных ненарамегрических критериев согласия. Критерий предложен математиком Карлом Пирсоном (1857−1936) для сопоставления эмпирического распределения признака с теоретическим (равномерным, показательным, нормальным) или для сопоставления двух эмпирических распределений одного и того же признака.

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы рассматриваем случайную величину.

где к— число групп, на которые разбито эмпирическое распределение; т, — наблюдаемая частота в /-Й группе; т] — теоретическая (или вторая эмпирическая) частота, рассчитанная по предполагаемому распределению.

Для оценки существенности расчетное значение xL, сравнивается с табличным критическим значением ^*(ог;?-1). Если zL ^ Х%5 то расхождения между распределениями несущественны.

Используя критерий согласия х необходимо чтобы объемы исследуемых выборок были равны (//,=",) и были достаточно большими (/? > 30), при этом численность каждой группы должна быть не менее 5.

Алгоритм применения критерия х‘ Пирсона

• 1. Занести в таблицу наименование разрядов и эмпирические частоты (данные по экспериментальной группе).
• 2. Во 2-й столбец записать теоретические частоты (данные по контрольной группе).
• 3. Проверить равенство сумм частот ?m_t=?т] (или их уравнять).
• 4. Подсчитать разности между эмпирическими и теоретическими частотами (экспериментальной и контрольной группами) по каждой строке и записать их в 3-й столбец.
• 5. Возвести в квадрат полученные разности и записать их в 4-й столбец.
• 6. Разделить полученные квадраты разностей на теоретические частоты (данные по контрольной группе) и записать в 5-й столбец.
• 7. Просуммировать значения 5-го столбца, обозначив ее х~
• 8. Определить по таблице приложения 4 критическое значение

для соответствующего уровня значимости, а и данного числа степеней свободы г = да -1 (т — количество разрядов признака, то есть строк в таблице).

Если xlm^xlpmy ^то расхождения между распределениями существенны на данном уровне значимости.

Рис. 30. Изменение числа статистики в зависимости от числа степей свободы (df).

Форма х^г распределения определяется числом степеней свободы, а величина критерия зависит от наполненности групп (клеток таблицы). Поэтому при одном и том же уровне значимости критическое значение будет разным для разного числа степеней свободы (см. рис. ниже).

Сравним итоги последних двух первенств по футболу в Испании и в Англии, в каждом из которых выступило по 20 клубов. Сравнение проведем по пяти группам команд в зависимости от набранных очков.

Поскольку xlun =2,36й9? = х1р(0,05;5), то нет оснований отвергать нулевую гипотезу об одинаковом распределении набранных очков в футбольных первенствах Англии и Испании.