Вычисление множества отсчетов дисперсии аллена

Пусть получено А' выборок значений 5>*(С, То) независимых отсчетов величины Уд (^то) ^на интервалах усреднения длительностью Т0, и при этом задержка между следующими друг за другом интервалами строго нулевая: Тду = 0. Для вычисления отсчетов дисперсии Аллена для т* = Ат0 поступают следующим образом.

Для величины? т₀ можно получить N12к значений функции Ау_} Агт0) и вычислить оценку дисперсии Аллена по М_к = NI к -1 выборкам. С этой целью каждые к отсчетов частоты усредняются, результат приписывается интервалу длительностью кт$ :

Оценка дисперсии Аллена за время ктц :

Эта величина сама является случайной, и ее дисперсия (т. е. дисперсия дисперсии) может быть использована для вычисления границ ошибки на графике зависимости ау (2Дт₀).

Можно рассмотреть вопрос оценки доверительного интервала дисперсии Аллена при экспериментальном определении. Для этого достаточно вывести рекуррентную формулу из уравнения (16.31), т. е. формулу, позволяющую вычислить значение характеристики случайного процесса по М +1 измерениям исходя из значения этой характеристики, но М измерениям и значений выборки на М +1 шаге:

где поправочный член Км+(кто) определяет величину корректировки полученной оценки после добавления нового результата на очередном шаге. Применение отображения дисперсии Аллена в реальном времени снимает эту необходимость, поскольку изменение результата функции (16.31) на каждом шаге видно наглядно.

Величина Я_м+(кто) в значительной мере характеризует погрешность определения оценки на предыдущем шаге. При достаточно больших значениях М погрешность обратно пропорциональна количеству выборок.

Сказанное не может быть применено к генератору с периодической частотной модуляцией при регулярном расположении измерительных интервалов, поскольку при этом осуществляется избирательное частотное детектирование. Этот случай рассмотрен в предыдущем разделе.

Для получения квадратурной функции достаточно при обработке отбросить первые к 12 отсчетов, а оставшиеся отсчеты обработать по вышеизложенной методике согласно уравнениям (16.30) и (16.31). Для этого необходимо, чтобы к было четным. При к «1 000 эта проблема легко решается: функции Аллена вычисляются только для четных значений, либо вместо к 12 берется значение (к±)/2. Если же к е[1… 1000], то набрать достаточную статистику можно за вполне приемлемое время (поскольку т₀ «0,001 с), поэтому ради корректности оценки стандарта целесообразно совместить усреднение по времени при обработке данных с усреднением по множеству экспериментов.