Задачи для самостоятельного решения

1. Найти фазовую траекторию частицы массы m, движущейся по инерции со скоростью v_(r

2. Найти фазовые траектории одномерного движения материальных точек в поле силы тяжести с ускорением g = const.

3. Частица массы ш, движущаяся свободно со скоростью v₀, попадает в среду, сопротивление которой пропорционально скорости: F_to>1p = -av. Найти фазовую траекторию частицы.

4. Проверить справедливость теоремы Лиувилля для материальных точек массы т, движущихся по инерции со скоростью v₀.

5. Проверить справедливость теоремы Лиувилля для случая упругого центрального соударения двух частиц с массами щ и т₂, движущихся вдоль одной прямой.

6. Определить фазовую траекторию частицы массы т с электрическим зарядом —q, движущейся под действием кулоновской силы притяжения к неподвижному заряду +#,. Начальное расстояние между зарядами г₀, начальный импульс р₀ = 0.

7. N частиц идеального газа заключены в объёме V и подчиняются микроканоническому распределению с энергией Е. Вычислить энтропию такой системы.

8. Для IV невзаимодействующих линейных осцилляторов справедливо микроканоническое распределение. Вычислить фазовый объем этой системы и ее энтропию.

9. Вычислить фазовый объем Г для релятивистской частицы с массой покоя м₀, движущейся в объёме V и обладающей энергией г.

10. Найти число микросостояний Г (е) с заданной энергией в для частицы ультрарелятивистского газа, энергия которой связана с импульсом соотношением s = рс_у где с — скорость света в вакууме.