Напряжения. 
Сопротивление материалов

В окрестности произвольной точки К, принадлежащей сечению, А некоторого нагруженного тела, выделим элементарную площадку F, в пределах которой действует внутреннее усилие (рис. 1.4, а). Векторная величина.

(1.5).

называется полным напряжением в точке К. Проекция вектора полного напряжения на нормаль к данной площадке обозначается через и называется нормальным напряжением.

Рис. 1.4.

Проекции вектора на перпендикулярные оси в плоскости площадки (рис. 1.4, б) называются касательными напряжениями по направлению соответствующих осей и обозначаются и. Если через ту же самую точку К провести другую площадку, то, в общем случае будем иметь другое полное напряжение. Совокупность напряжений для множества площадок, проходящих через данную точку, образует напряженное состояние в этой точке.

Перемещения и деформации

Под действием внешних сил твердые тела изменяют свою геометрическую форму, а точки тела неодинаково перемещаются в пространстве. Вектор, имеющий свое начало в точке, А недеформированного состояния, а конец в т. деформированного состояния, называется вектором полного перемещения т. А (рис. 1.5, а). Его проекции на оси xyz называются осевыми перемещениями и обозначаются u, v и w, соответственно.

Для того, чтобы охарактеризовать интенсивность изменения формы и размеров тела, рассмотрим точки, А и В его недеформированного состояния, расположенные на расстоянии S друг от друга (рис. 1.5, б).

Рис. 1.5.

Пусть в результате изменения формы тела эти точки переместились в положение, А и В, соответственно, а расстояние между ними увеличилось на величину S и составило S + S. Величина.

называется линейной деформацией в точке, А по направлению АВ. Если рассматривать деформации по направлениям координатных осей xyz, то в обозначения соответствующих проекций линейной деформации вводятся индексы x, y, z .

Линейные деформации x, y, z характеризуют изменения объема тела в процессе деформирования, а формоизменения тела угловыми деформациями. Для их определения рассмотрим прямой угол, образованный в недеформированном состоянии двумя отрезками ОD и ОС (рис. 1.5, б). При действии внешних сил указанный угол DOC изменится и примет новое значение DOC. Величина.

(DOC DOC) = (1.7).

называется угловой деформацией, или сдвигом в точке О в плоскости СОD. Относительно координатных осей деформации сдвига обозначаются xy, xz, yz .

Совокупность линейных и угловых деформаций по различным направлениям и плоскостям в данной точке образует деформированное состояние в точке.