Определения понятия эксперимента. 
Виды экспериментов

Существует несколько подходов к определению понятия эксперимента. Наиболее простым является следующее определение. Экспериментом называется процедура извлечения дополнительной информации из изучаемого объекта путем проб и ошибок.

Такое определение эксперимента позволяет лишь оценить результат проводимых действий по изучению объекта, не предоставляя исследователю конкретных инструментов для его проведения и тем более для оценивания его результатов. Этот подход был характерен для античных ученых, когда каждый «экспериментатор» проводил свои изыскания, руководствуясь только собственными предположениями о природе объекта, о возможных его свойствах, о взаимодействиях с другими объектами, поскольку не существовало стройных и общепринятых теорий и практик исследований. Действия исследователя при таком определении всегда напоминают действия ребенка, впервые познающего окружающий мир, двигающегося неосознанно и на ощупь.

Существует другое, более конкретное и качественное, определение, которое основано на уже известной нам модели «черного ящика» (см. гл. 1). Экспериментом называется комплекс математических, социально-экономических, технических и технологических мероприятий, направленных на получение дополнительной информации об изучаемом объекте (явлении).

Прежде чем пояснить это определение, сделаем небольшое замечание относительно понятия «дополнительная информация». Дело в том, что при изучении того или иного объекта исследователь естественным образом может определить для себя целый ряд его параметров, не проводя каких-либо направленных действий. Например, часто можно определить размер объекта, цвет, его местоположение в пространстве и т. д. Все это относится к первичной информации об изучаемом объекте. Понятие же «дополнительная информация» включает в себя то, как изучаемый объект будет реагировать на разнообразные внешние воздействия и что в результате этих воздействий можно будет зафиксировать. Следовательно, цель экспериментатора — задать (определить) эти внешние воздействия таким образом, чтобы по их результатам с заранее установленной долей вероятности выяснить интересующие исследователя свойства объекта.

Что же касается самого определения эксперимента, то упомянутые в нем математические мероприятия могут включать в себя, в первую очередь, постулирование математической модели изучаемого объекта (с последующей ее верификацией), а также определение ряда специальных условий, при которых эта модель может реально отображать интересующие исследователя свойства и качества моделируемого объекта. Технические мероприятия связаны с определением набора технических средств, требующихся для проведения исследований. При этом следует исходить как из требований решаемой задачи, так и из реальных (практических) возможностей по обеспечению качества проводимых экспериментов. Наконец, технологические мероприятия определяются тем необходимым набором способов, которым может быть осуществлен тот или иной эксперимент. В теории планирования оптимальных экспериментов выделяют четыре основных типа экспериментов: экстремальный, дискриминирующий, отсеивающий и имитационный [45, 60]. Рассмотрим каждый из этих типов.

Тип 1. Экстремальный эксперимент. Таким экспериментом называется эксперимент, связанный с определением экстремальных значений функции отклика или соответствующей этому значению комбинации факторов.

Экстремальный эксперимент может проводиться, например, при таких исследованиях, как определение надежности некоторого объекта, при вычислении ее пределов (определение критических режимов функционирования изучаемого объекта) при функционировании объекта в заданных условиях и т. д.

Тип 2. Дискриминирующий эксперимент. Таким экспериментом называется эксперимент по проверке конкретной статистической гипотезы.

Эксперимент такого рода проводится при наличии у исследователя некоторой информации о статистических свойствах экспериментальных данных, на основании которой им выдвигается определенная статистическая гипотеза. При этом целью исследования является либо отклонение выдвинутой гипотезы, либо выявление отсутствия противоречия этой гипотезы с экспериментальными данными.

Тип 3. Отсеивающий эксперимент. Таким экспериментом называется эксперимент, состоящий в выделении основных значимых факторов, определяющих процесс функционирования объекта, из заданного их числа.

Можно выделить большое количество факторов, определяющих процесс функционирования изучаемого объекта, однако построение адекватных моделей с большим числом факторов является весьма сложной вычислительной задачей, даже несмотря на уровень современной вычислительной техники, используемой для математического моделирования. Кроме того, модели с меньшим числом факторов имеют, как правило, ясную интерпретацию в терминах решаемой задачи, чего практически невозможно добиться при наличии большого числа факторов. Отсеивающий эксперимент применяется для уменьшения размерности (редукции) пространства факторов, для выявления тех из них, которые оказывают решающее влияние на значения отклика постулируемой модели.

Тип 4. Имитационный эксперимент. Таким экспериментом называется эксперимент, связанный с имитацией изучаемого объекта или явления на ЭВМ при условии его воспроизведения с приемлемой точностью.

Такой тип экспериментов получил широкое распространение в последнее время в связи с развитием вычислительной техники. Проведение вычислительных имитационных экспериментов в ряде случаев позволяет не только сократить затраты на исследование, но и может служить приемлемой альтернативой при невозможности многократного воспроизведения изучаемого явления па практике. При этом исследователь имеет возможность не только наблюдать за функционированием имитируемой системы и видеть конкретные изменения ее параметров в процессе эволюции, но и оказывать активное влияние на этот процесс, вводя соответствующие возмущения (внешние воздействия). Разумеется, имитационный эксперимент не является панацеей, поскольку как бы ни старался экспериментатор добиться адекватности постулируемой модели, всегда будут существовать различия в функционировании реального «натурного» объекта и его модели. Поэтому задача исследователя в случае имитационного эксперимента состоит не только в определении свойств изучаемого объекта, по и в определении правильности интерпретации результатов, получаемых на основе построенного им «виртуального» аналога реального объекта, и, следовательно, границ применимости такого аналога на практике.

Перечисленные типы, разумеется, не исчерпывают всего разнообразия реальных экспериментальных ситуаций, возникающих на практике, однако для них разработаны специальные математические методы и модели [601. Кроме того, практически в любом эксперименте можно всегда выделить структурные компоненты рассмотренных типов, что позволяет применять (с некоторыми вариациями) для проведения исследований уже имеющиеся методы.

В большинстве публикаций по теории и практике планирования экспериментов приводится следующий пример, показывающий необходимость оптимизации экспериментальной базы в самых, казалось бы, простых ситуациях.

Пример. Задача о взвешивании.

Пусть имеется три объекта А, В и С, вес которых необходимо определить с помощью чашечных весов, при этом вес самих чашек неизвестен. Естественным способом решения такой задачи является последовательное определение веса чашек, а затем весов каждого из объектов. Такая схема эксперимента может быть представлена в табл. 10.1.

Традиционная схема эксперимента.

Таблица 10.1

В табл. 10.1 знаком «+» отмечается то, что соответствующий объект был положен на весы, а знаком «-» то, что объект нс был положен на весы. Очевидно, что оценки весов объектов легко рассчитать по результатам измерений, например, для объекта/! оценка равна.

Рассмотрим полученное выражение для веса объекта А с точки зрения точности его вычисления. В статистическом анализе мерой сосредоточенности результатов измерений относительно их среднего значения является дисперсия (точнее, среднеквадратичное отклонение). В рассматриваемом случае с помощью дисперсии можно оценить уровень погрешности измерений, в который входит как погрешность самого эксперимента, так и погрешность измерительного прибора, в данном случае — погрешность весов. При естественном предположении о независимости измерений и одинаковости их дисперсии (равной, например, а²) можно записать, что

из чего следует неутешительный вывод: дисперсия оценки веса в два раза больше, чем дисперсия одного измерения. Очевидно, следует попытаться улучшить схему проведения эксперимента с целью уменьшения дисперсии оценки веса. Проведем эксперименты так, как показано в табл. 10.2.

Таблица 10.2

Улучшенная схема эксперимента

При тех же предположениях, что и для первой схемы, получим новый способ вычисления оценки веса объекта А:

Вычислим дисперсию этого выражения:

Результатом применения такой улучшенной схемы стало то, что дисперсия оценки веса объекта оказалась равной дисперсии одного измерения, т. е. при вычислениях не было потеряно никакой статистической информации. Очевидно, что этого удалось добиться за счет того, что во втором случае мы использовали для статистического оценивания четыре наблюдения (использовали всю имеющуюся информацию), тогда как в первом случае только ее часть.