Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ΅ трансцСндСнтноС Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ поля

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ„ (Ρ…) — ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ алгСбраичСского элСмСнта Π°. Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ Π /(Ρ„ (Ρ…)) (Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² с ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»Ρ Π  ΠΏΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Ρƒ, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ Ρ„ (Ρ…)) ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„Π½ΠΎ полю Π  (ос). Для любого смСТного класса h (x) + (Ρ„ (Ρ…)> ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ f (h (x) + (Ρ„ (Ρ…))) = h (ос). Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅/ являСтся искомым ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ Π /(Ρ„ (Ρ…)) Π½Π° Π  (Π°). ΠŸΡ€ΠΈ… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ΅ трансцСндСнтноС Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ поля (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ простого трансцСндСнтного Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ трансцСндСнтного числа Π»:

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ΅ трансцСндСнтноС Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ поля.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 4.5 (ΠΎ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ простого трансцСндСнтного Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ поля). Если Π° — трансцСндСнтный Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π  ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ΅ трансцСндСнтноС Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π  (Π°) ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„Π½ΠΎ полю ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ кольиа ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π [Ρ…], Ρ‚.Π΅. полю

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. Π˜ΡΠΊΠΎΠΌΡ‹ΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ являСтся, ΠΊΠ°ΠΊ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ 1^1 -1^1 для любого элСмСнта.

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. Π˜ΡΠΊΠΎΠΌΡ‹ΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ являСтся, ΠΊΠ°ΠΊ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ 11 -11 для любого элСмСнта.

sM

*. БущСствованиС простого алгСбраичСского Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ поля ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ разлоТСния Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ простоС алгСбраичСскоС Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π  (Π°), ΠΌΡ‹ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚, Π° Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠΈ F поля Π . ПокаТСм, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π  (Π°) Π±Π΅Π· прСдполоТСния ΠΎ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ поля F.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ„ (Ρ…) — ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ алгСбраичСского элСмСнта Π°. Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ Π [Ρ…]/(Ρ„ (Ρ…)) (Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² с ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»Ρ Π  ΠΏΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Ρƒ, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ Ρ„ (Ρ…)) ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„Π½ΠΎ полю Π  (ос). Для любого смСТного класса h (x) + (Ρ„ (Ρ…)> ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ f (h (x) + (Ρ„ (Ρ…))) = h(ос). Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅/ являСтся искомым ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ Π [Ρ…]/(Ρ„ (Ρ…)) Π½Π° Π  (Π°). ΠŸΡ€ΠΈ этом /(Ρ… + (Ρ„ (Ρ…)}) = Π° ΠΈ Π΄Π»Ρ любого элСмСнта Π° Π΅ Π  f (Π° + (Ρ„ (Ρ…))) = Π°. Π’ ΡΠΈΠ»Ρƒ этого ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ Π [Ρ…]/(Ρ„ (Ρ…)> являСтся простым алгСбраичСским Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ поля Π . ΠŸΡ€ΠΈ этом Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ элСмСнтов поля Π  Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ‚ мноТСство.

{Π° + (Ρ„ (Ρ…)) | Π° Π΅ Π }, Π° Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ присоСдиняСмого элСмСнта, Π° — смСТный класс Ρ… + (Ρ„ (Ρ…)).

Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ сущСствованиС поля разлоТСния ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π”Ρ…) Π΅ Π [Ρ…], Ρ‚. Π΅. Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ F ΠΏΠΎΠ»Ρ Π , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ содСрТит всС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π°Π³, ос2, Π°ΠΏ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°. Благодаря этому ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π”Ρ…) Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ F ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ: Π”Ρ…) = (Ρ… — Π°Ρ…)(Ρ… — Π°2) β€’? β€’ (Ρ… — Π°ΠΏ). Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π  Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ: Π”Ρ…) = Ρ„Π”Ρ…) β€’ ср2(Ρ…) β€’ … β€’ Ρ„Π”Ρ…). Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ Π [Ρ…]/(Ρ„Π”Ρ…)), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, являСтся простым алгСбраичСским Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π  (Π°Ρ…), Π³Π΄Π΅ Π°Ρ… = Ρ… + (Ρ„Π”Ρ…)) являСтся ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π”Ρ…) Π΅ Π [Ρ…]. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΌΡ‹ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π  Π΅ΡΡ‚ΡŒ мноТСство {Π° + Ρ„Π”Ρ…) | Π° Π΅ Π }. Над ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Fx ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π”Ρ…) = (Ρ… — Π°Π” β€’ Π” (Ρ…). Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π” (Ρ…) Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π 2 ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΌ для Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ простоС алгСбраичСскоС Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π 2 = Π Π”Π°2), Π³Π΄Π΅ Π°2 являСтся ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° Π” (Ρ…). Но Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π 2 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ /Π”Ρ…) = (Ρ… — Π°2) /2(Ρ…), Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π”Ρ…) = (Ρ… — aa)(x — сс2) */2(Ρ…). И Ρ‚.Π΄., Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ шагС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ искомоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ F = Fn, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ содСрТит всС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ