Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

БистСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ — ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠšΡ€Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π°, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ нСэффСктивный ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, бСсполСзСн с ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ этим ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ систСму с N Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ N + 1 ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π° ΡΡ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ ~N2N ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. НапримСр, Ссли N = 100 (довольно нСбольшая систСма), Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Nops ~ 10lfi2. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ нСэффСктивный… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

БистСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

БистСма Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСна Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.

ΠΈΠ»ΠΈ Π² Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅.

Π³Π΄Π΅, А = {(!","} — квадратная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° коэффициСнтов Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ N Ρ… Π›'; Ρ… = (Ρ…,…, Π₯Ρƒ)1 — Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ нСизвСстных Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ N ΠΈ f = (/1; …,/Π΄')1 — Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ N.

НСкоторыС физичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ нСпосрСдствСнно приводят ΠΊ ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ статичСский Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· конструкций (мост, Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, нСсущая конструкция самолСта), ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ элСктричСских сСтСй. МногиС физичСскиС процСссы ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ уравнСниями, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ часто Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹ аналитичСски. Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС строится ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ, дискрСтный Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ этих Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ ΡΡ‚ΠΎ часто ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (Ссли Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅). Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ систСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ этап Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… процСссах. НапримСр, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСм Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ — ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠšΡ€Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π°, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ нСэффСктивный ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, бСсполСзСн с ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ этим ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ систСму с N нСизвСстными, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ N + 1 ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π° ΡΡ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ ~N2N ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. НапримСр, Ссли N = 100 (довольно нСбольшая систСма), Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Nops ~ 10lfi2. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ нСэффСктивный ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ (Ссли ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ, А ', Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° вычислСниС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ… Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ: Ρ… = А Π”), ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π² Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π° большС вычислСний ΠΈ Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ памяти ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСмы (3.1), слСдуСт ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ свойства ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ А, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ симмСтрия, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, лСнточная структура ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ позволяСт Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ систСму Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивно. Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:

  • β€’ Ρ‚ΠΈΠΏ 1 — Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ систСму Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ах = f ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·;
  • β€’ Ρ‚ΠΈΠΏ 2 — Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ах*= fk, k= 1,Mf Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, А ΠΎΡΡ‚аСтся Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ для всСх k.
ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ