Практикум. 
Динамика и устойчивость сооружений

Задание 1. Для нижеприведенных схем, используя параграф 2.5, построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил от заданной вибрационной нагрузки F (t) = /-'sin 0 г. Исходные данные взять по шифру из нижеследующей таблицы. Номер схемы принимать по последней цифре шифра.

Пример выполнения задания 1.

1. Вычертить схему в масштабе длин и выписать исходные данные: ?7, =.

• 2. Определить число степеней свободы: п — 2.
• 3. Определить степень статической неопределимости: п_ст = ЗК — Ш = = 31−2 = 1.

А. Составить уравнения для определения инерционных сил при /7 = 2:

Вес коэффициенты в уравнениях должны определяться для заданной статически неопределимой системы.

• 5. Построить эпюру изгибающих моментов M_Fcv от статического приложения амплитудного значения силы в заданной системе. Для этого нужно раскрыть статическую неопределимость.
• 5.1. Выбрать основную систему метода сил.
• 5.2. Записать каноническое уравнение метода сил:

5.3. Построить эпюры от X, = 1 и от нагрузки в основной системе:

5.4. Определить перемещения, но формуле Мора (при реализации формулы Мора перемножение эпюр выполняется по способу Верещагина):

5.5. Решить каноническое уравнение метода сил:

5.6. Построить эпюру моментов от статического приложения амплитудного значения силы в заданной системе M_Fcr = М,⁽⁾Х, +.

• 6. Для определения коэффициентов при неизвестных в уравнениях (1) построить эпюры моментов А/, и М₂ от единичных безразмерных сил, приложенных по направлению смещения масс в заданной системе, опять воспользовавшись методом сил. Основная система та же.
• 6.1. Построить эпюры моментов М{*_д и М_2л в основной системе от единичных безразмерных сил, приложенных по направлению смещения масс:

6.2. Записать канонические уравнения метода сил, определить перемещения:

• 6.3. Определить М, = М,°Х_1л+ М₂ = М,°Х,_Д + М₂°_д.
• 6.4. Построить эпюры М, и М₂:

7. Определить коэффициенты при неизвестных 5_у в уравнениях (1). При определении перемещений в статически неопределимых системах одну из эпюр можно взять в любой статически определимой системе, полученной из заданной:

8. Определить свободные члены в уравнениях (1). Для этого одну из эпюр выбрать в статически определимой системе:

9. Определить частоты вынуждающих колебаний (можно использовать приложение 1):

В результате вычислений получены следующие значения частот свободных колебаний: со, = 14,28 с ¹ и (о₂= 31,26 с *. Чтобы исключить резонанс, для определения 0 выбираем наименьшее значение: 0 = 0,7−14,28 = 10,0 с^-1. 10. Определить главные коэффициенты уравнений (1):

11. Определить инерционные силы путем решения уравнений (1):

откуда= 0,49 кН,/₂ = 0,265 кН.

12. Построить динамическую эпюру моментов: М_д = М,/, + M₂J₂

Сравнение эпюр М,._ъ. и М_л от статически и динамически приложенной нагрузки показывает, что наибольший эффект влияния динамического воздействия сказался на правом конце пролета.

Следует отметить, что задачу можно решить в матричной форме, но программе приложения 1.2. Это послужило бы проверкой полученного решения.

Задание 2. Для нижеприведенных схем, используя параграф 10.4, выполнить расчет на устойчивость методом перемещений с определением приведенных длин всех стержней. Исходные данные взять по шифру из нижеследующей таблицы. Номер схемы принимать по последней цифре шифра.

Пример выполнения задания 2.

1. Вычертить схему рамы в масштабе длин и выписать исходные данные: L * F,

EL = 8400 кН• м²; -¹ = 2,4; /= 6 м; = 1,8; Л = 4 м.

h f₂

2. Определить относительные жесткости для всех стержней, выразив их через один параметр i:

3. Определить критические параметры для каждой стойки, выразив их через один параметр v:

4. Определить степень кинематической неопределимости, выбрать основную систему метода перемещений, составить уравнение устойчивости. Задать номера для всех стержней:

5. Построить деформированные схемы от единичных перемещений в основной системе и эпюры моментов М_х и М₂:

6. Определить реакции из условия равновесия вырезанных частей рамы:

7. Решить уравнение устойчивости, определив наименьший критический параметр. Решение осуществить с помощью табл. 1 и 2 приложения 2 путем подбора (для данного примера табл. 2 не требуется):

8. Определить критическую нагрузку и приведенные длины стержней:

Задание 3. Для нижеприведенных схем, используя параграфы 2.3 и 5.2, построить эпюру изгибающих моментов от сейсмического воздействия с построением форм колебаний. При отсутствии СНиП коэффициенты от, и т₂ можно принять равными единице. Исходные данные взять по шифру из нижеследующей таблицы. Номер схемы принимать по последней цифре шифра.

Пример выполнения задания 3.

1. Вычертить схему в масштабе длин и выписать исходные данные: /и, = = 4 т; т₂ = бт;?/, = 260 000 кН-м;?/₂ = 420 000 кНм;К_? = 1,3; = 1; Л = 0,2.

Категория грунта 1.

2. Определить число степеней свободы: п = 2. Два горизонтальных смещения:

3. Построить эпюры изгибающих моментов от безразмерных единичных сил, приложенных по направлению перемещения масс:

5. Вычислить частоты свободных колебаний. Для этих целей нужно со ставить характеристическое уравнение:

9. Определить коэффициенты динамичности для грунтов категории 1. Коэффициенты р_; определяются по СНиП в зависимости от периода колебаний:

для Т_{ = 0,247 с (ОД с < Т_х < 0,4 с) = 2,5; для Т₂ = 0,054 с (Г₂ < 0,1 с) р, = 1 + 15Г₂ = 1,81.

Во всех случаях р. принимается не менее 0,8.

10. Определить коэффициенты, зависящие от формы деформации конструкции и места приложения нагрузки по формуле (5.11):

Проверка: г|_и + г|₂₁ = 1,261 — 0,261 = 1; г|₁₂+ г|₂₂= 0,325 + 0,675 = 1.

11. Вычислить сейсмические силы для каждой формы колебаний:

V^{= к}&ь^А$^кЛк> Q-k = щё-

• 5″ = 1? 4 • 9,81 • 0,2 • 2,5 -1,261 -1,3 = 32,163 кН;
• 5_|2= 1−6-9,81 0,2−2,5−0,325 1,3= 12,434 кН;
• 5₂₁ = 1 -4• 9,81? 0,2−1,81 (-0,261)? 1,3 = -4,820 кН;
• 5₂₂= 1−6-9,81 0,2−1,81 0,675−1,3= 18,697 кН.
• 12. Построить эпюры изгибающих моментов от статического действия сейсмических сил для каждой формы колебаний отдельно:

13. Построить расчетную эпюру моментов, но формуле.

Построить эпюры поперечных и продольных сил, используя эпюру моментов:

Примечание. При выборе исходных данных во всех заданиях в таблицах в качестве шифра можно принять последние три цифры из номера зачетной книжки или студенческого билета.