Модель Эберса-Молла. 
Электроника

Статические характеристики биполярных транзисторов Статические характеристики биполярных транзисторов. Биполярный транзистор есть совокупность двух встречно включенных взаимодействующих р—л переходов. Его можно представить в виде эквивалентной схемы, которая представляет собой физическую модель транзистора.

Аналитические выражения для ВАХ биполярных транзисторов можно получить на основе использования одной из таких моделей — модели Эберса—Молла, которая позволяет определить связь между физическими параметрами и электрическими характеристиками транзистора и отражает принципиальную равноправность его переходов. Простейший вариант этой модели для активного режима р—п—р-транзистора представлен на рис. 4.5, где диоды УБ₁ и УБ₂ соответственно моделируют свойства эмиттерного и коллекторного переходов. Источник тока а/д учитывает передачу тока из эмиттера в коллектор, а источник а₇/^ —.

из коллектора в эмиттер, где а_г — инверсный коэффициент передачи тока. Токи и определяются формулами ВАХ р—л переходов (см. п. 2.3.1), т. е.

где величины /30, /_ко имеют смысл обратных тепловых токов соответствующих переходов, ?/_ю = и_Б — -и_э= -и_эв, и_вк = и_в-и_к = -и_кк; и_з, и_п, и_к — потенциалы эмиттера, базы и коллектора.

Таким образом, в представленной модели УБ, и отображают или инжекцию, или экстракцию носителей через эмиттерный и коллекторный переходы, источник а/д моделирует инжекцию носителей из эмиттера в базу, их перенос через базу в коллектор, а также нежелательную инжекцию носителей из базы в эмиттер. Аналогично источник а₇/^ моделирует процессы при инжекции носителей через коллекторный переход и перенос зарядов через базу в эмиттер.

Из рис. 4.5 определим /₃ и /_к, которые в НАР связаны с внутренними токами модели соотношениями.

Рис. 4.5.

Подставляя (4.10) в (4.11) — получим выражения, позволяющие аналитически вычислить статические характеристики биполярного транзистора для любой схемы включения:

Выражения (4.12)—(4.14) называются формулами Эберса—Молла. Из них получаются выражения для различных семейств характеристик в любой схеме включения. Рассмотрим конкретные выражения для схемы с ОБ, для которой характерны заданные значения тока эмиттера и коллекторного напряжения. Поэтому характеристиками схемы с ОБ называют функции =.

= /(/_э, /_к) и /_э = /(С/_э, ?/_к). Одна из таких зависимостей /_к = /(С/_к) с параметром /_э называется семейством выходных, или коллекторных, характеристик. Зависимость /_э = /(1/_э) с параметром и_к определяет семейство входных, или эмиттерных, характеристик. Формула (4.12) определяет семейство входных статических ВАХ. Семейство выходных статических ВАХ в схеме с ОБ можно получить путем исключения переменной 1/_вз из уравнения (4.13) с учетом формулы (4.12):

Семейство выходных характеристик в схеме с ОЭ можно получить из (4.13) и (4.14), сделав замену и_БК = и_ю — ?/_кэ и исключив переменную и_кг Для /_БЭ /_ко получим.

где р, = а,/(1 — а,).

Соотношение для входных характеристик в схеме с ОЭ получается из (4.14) также после замены С/_БК = - (У_кэ.

В рассматриваемой простейшей модели параметры, а, а₇,1^, /_ко принимаются постоянными. Кроме того, эта модель не учитывает объемные сопротивления полупроводниковых областей, ток рекомбинации эмиттерного перехода, эффект модуляции толщины базы, эффекты высокого уровня инжекции, тока термогенерации и утечки переходов и т. д.

По аналогии с диодами эта модель является идеализированной, а реальные характеристики отличаются от теоретических так же, как реальная ВАХ от идеализированных ВАХ электрических переходов. Кроме того, рассмотренная модель определяет только статические характеристики, поэтому ее часто называют статической моделью. Таким образом, полученные аналитические выражения лишь приближенно описывают статические характеристики биполярных транзисторов.

Рассмотрим реальные семейства статических ВАХ в схемах с ОБ и ОЭ.

Входные характеристики в схеме с ОБ. Это зависимости /_э = = /(и_эБ) при постоянных значениях напряжения и_кБ (рис. 4.6). На рис. 4.6, а изображены характеристики для малых токов и.

Рис. 4.6.

напряжений. Для транзистора р—п—р-тииа положительные напряжения и_эБ соответствуют прямому включению эмиттерного перехода, а отрицательные и_КБ — обратному включению коллекторного перехода. Если и_КБ = 0, то входная характеристика транзистора практически совпадает с прямой ветвью ВАХ р-п-перехода. В активном режиме (?/_ЭБ > О, и_КБ < О) характеристика смещается вверх по отношению к кривой для 1/_КБ = О (см. рис. 4.6, а). Это смещение объясняется эффектом модуляции толщины базы (эффектом Эрли). Суть этого эффекта состоит в том, что при увеличении абсолютного значения и_КБ обедненная область коллекторного перехода расширяется, как это происходит в любом р—л переходе при увеличении обратного напряжения (см. п. 2.2.2). За счет расширения коллекторного перехода в сторону базы происходит ее сужение (В^_|;1 > У_Б2 на рис. 4.7).

Рис. 4.7.

В результате при одном и том же напряжении 1/_ЭБ градиент концентрации инжектированных носителей <�р_п/<�х возрастает (см. рис. 4.7, прямая 2), следовательно, увеличивается и диффузионный ток инжектированных носителей, пропорциональный др_п/<�іх₉ хотя концентрация р_п на границе и не претерпевает изменений (прямые / и 2 на рис. 4.7, соответствующие различным значениям 7/_кв, выходят из одной точки (А) на границе эмиттерного перехода). Рост 6р_п/6х увеличивает диффузионную скорость, т. е. быстрота ухода дырок из эмиттера возрастает, что и приводит к увеличению эмиттерного тока и смещению входной характеристики вверх и влево, как это показано на рис. 4.6, а при и_КБ < 0. При (7_ЭВ = 0 и С/_КБ < 0, хотя инжекции носителей из эмиттера в базу нет, через транзистор протекает малый ток 7⁰ (см. рис. 4.6, верхняя кривая). Причину появления этого тока можно понять из графика на рис. 4.8, из которого видно, что за счет экстракции носителей из базы в коллектор возникает градиент неосновных носителей р_л0, исходно существующих в базе. За счет этого градиента происходит перенос носителей (дырок) из базы в коллектор. Для восстановления нарушенного равновесия из эмиттера в базу будет «втекать» столько дырок, СКОЛЬКО ушло В коллектор, ЧТО И определяет ТОК 7⁰.

При подаче на коллектор положительного напряжения 17_КБ > О и при 1/_ЭБ > 0 транзистор переходит в режим двойной инжекции (режим насыщения (PH)), когда помимо инжекции дырок из эмиттера происходит инжекция носителей также и из коллектора в базу. В результате градиент концентрации дырок в области базы уменьшается, хотя общее число носителей и возрастает, что приводит к уменьшению диффузионного тока, протекающе;

Рис. 4.8.

Рис. 4.9.

го через базу в коллектор, и ВАХ смещается вниз относительно кривой и_КБ = О (штриховая кривая на рис. 4.6, а). При ?/_ЭБ < и$_Б (см. рис. 4.6, а, штриховая кривая) транзистор переходит в режим, при котором инжекция носителей из коллектора в базу преобладает над инжекцией из эмиттера в базу, и ток эмиттера изменяет направление. При С/_ЭБ = 0 инжекция из эмиттера прекращается и ток эмиттера определяется инжекцией носителей из коллектора, т. е. транзистор работает в инверсном режиме. Распределение носителей в базе для этого случая дано на рис. 4.9.

Следует отметить, что изображенные на рис. 4.6, а входные характеристики соответствуют малым токам и напряжениям. Для номинальных режимов работы кремниевых и арсенид-галлиевых транзисторов в линейном масштабе значений эти токи отразить невозможно, поэтому часто характеристики для реальных приборов выглядят так, как это представлено на рис. 4.6,6.

Выходные характеристики в схеме с ОБ (рис. 4.10). Как следует из анализа физических процессов транзистора в схеме с ОБ, коллекторный ток в НАР практически равен эмиттерному и очень мало зависит от изменения напряжения и_КБ. Незначительное увеличение /_к при увеличении обратного напряжения на коллекторном переходе связано с эффектом Эрли, т. е. при росте |С/_КБ| происходит сужение базы за счет расширения коллекторного перехода, что приводит к уменьшению интенсивности рекомбинации дырок при их движении от эмиттера к коллектору и, следовательно, к незначительному росту /_к. Коллекторный ток практически остается неизменным даже при и_КБ = 0,.

Рис. 4.10.

Рис. 4.11.

Рис. 4.12.

так как избыточные инжектированные дырки продолжают извлекаться коллектором за счет контактной разности потенциалов в коллекторном переходе (рис. 4.11). При подаче на коллекторный переход положительного смещения С/_кк > 0 ток коллектора падает до нуля, если плотность дырок в базе у коллектора в режиме двойной инжекции (PH) будет такой же, как и на границе эмиттерного перехода (рис. 4.12).

При увеличении коллекторного напряжения до значений, близких к напряжению пробоя коллекторного перехода, коллекторный ток начинает резко нарастать (см. рис. 4.10, б). Величина пробивного напряжения примерно такая же, как для отдельного р—п-перехода (см. гл. 2). При очень узкой базе или при слабом ее легировании пробой может быть вызван проколом базы, т. е. с увеличением (/_квтолщина базы уменьшается практически до нуля и обедненная область коллекторного перехода смыкается с обедненной областью эмиттера, вследствие чего коллектор оказывается накоротко соединенным с эмиттером, что и приводит к появлению большого тока /_к.

В режиме отсечки (РО) /_:) = 0 за счет подачи на эмиттерный переход обратного смещения.

Входные характеристики в схеме с ОЭ. Это зависимости /_Б = = ДС/вэ) с параметром (7_Ю. При С/_кэ = 0 и С/^ < 0 оба перехода смещены в прямом направлении, т. е. транзистор находится в PH, когда дырки инжектируются из эмиттера и коллектора в базу. Входной ток при заданном 1/^ определяется инжекцией электронов из базы в коллектор и эмиттер, а также рекомбинацией дырок в базе. Этот ток имеет наибольшее значение при и^ = О (рис. 4.13, а, кривая 1). При увеличении |Г/_КВ| до значений, больших ?/_ВГ) (|?/_к:)| ^> |?/бо1)" транзистор переходит в АР.

Рис. 4.13.

Входной ток уменьшается из-за прекращения инжекции электронов из базы в коллектор и снижения тока рекомбинации, так как заряд дырок в базе становится меньше по сравнению с предыдущим случаем (см. рис. 4.13, а, кривая 2). При значительных напряжениях на коллекторе входной ток падает из-за уменьшения толщины базы и, следовательно, уменьшения тока рекомбинации. При больших входных токах характеристики приближаются к линейным из-за влияния сопротивления базы.

На рис. 4.13, а представлены входные характеристики для малых токов. В реальном масштабе эти токи сильно (на несколько порядков) отличаются от номинальных, поэтому входные характеристики обычно имеют вид, изображенный на рис. 4.13, б.

Выходные характеристики в схеме с ОЭ. Это зависимости /_к = = f (U_ко) при /_в = const (рис. 4.14).

Одной из характерных особенностей выходных характеристик является то, что одинаковое изменение тока базы /_Б в активном режиме, когда |?/_кэ| > вызывает неодинаковые приращения тока коллектора, т. е. характеристики неэквидистантны. Это связано с тем, что величина коэффициента передачи р зависит от тока базы (т. е. р = р (/_R)), который задается принудительно. Поэтому ток коллектора /_к = [Р (/_Б)]/_Б + [Р (/_в) + 1]/_КБО нелинейно зависит от тока базы /_н.

Увеличение тока базы означает интенсификацию рекомбинационных процессов в области базы, т. е. происходит уменьшение коэффициента а, а поскольку Р = а/(1 — а), то Р тоже падает.

Рис. 4.14.

Восходящие, крутые участки характеристик при малых напряжениях соответствуют режиму насыщения, когда инжекция носителей в область базы происходит через оба перехода.

При, а ~ а_; —•> 1 выходные характеристики при С/_кэ = 0 начинаются в отличие от схемы с ОБ практически из нуля. При U_K3 = 0 и Uбэ * 0 оба перехода находятся под одним и тем же потенциалом, и через них в область базы инжектируются одни и те же токи, которые компенсируют друг друга.

Для активного режима пологий участок имеет заметно больший наклон к оси абсцисс по сравнению с выходными характеристиками для схемы включения с ОБ. Это происходит вследствие повышения р из-за уменьшения толщины базы с ростом U^ (эффект Эрли). При уменьшении толщины базы снижается ток рекомбинации в базе, а он по условиям должен быть постоянным (/_Б = const). Для восстановления, заданного /_в необходимо увеличить инжекцию носителей через эмиттерный переход, т. е. уве;

личить U_B3. Ток инжекции больше тока рекомбинации примерно в Р раз, что и обусловливает заметное увеличение /_к при росте U^

Напряжение U_л, при котором пересекаются экстраполированные выходные характеристики (см. рис. 4.14, б)> называется напряжением Эрли, которое для современных маломощных транзисторов может превышать 200…300 В. Наклон штриховых прямых на рис. 4.14,0 определяет дифференциальное выходное сопротивление г_к = (U_A 4- U_K3)/I_K в заданной рабочей точке НАР. При больших значениях U_Kj_l> С/кэ_Проб происходит резкое увеличение тока /_к, обусловленное пробоем. В схеме с ОЭ напряжение пробоя U_Kэ_Проб значительно ниже, чем пробивное напряжение в схеме с ОБ, что связано с наличием внутренней положительной обратной связи в транзисторе. Электронно-дырочные пары, образующиеся в коллекторном переходе в результате ударной ионизации, разделяются полем перехода таким образом, что дырки перемещаются в коллектор, а электроны — в базу. Поскольку ток базы должен быть постоянным (/_Б = const), электроны накапливаются в базе, и поле их объемного заряда компенсирует заряд ионов примеси на эмиттерном переходе. В результате этого возрастает инжекция дырок в базу из эмиттера и, следовательно, увеличивается их количество, проходящее коллекторный переход, что вызывает дополнительную ионизацию атомов в переходе, и описанный процесс повторяется. Таков механизм обратной связи, вызывающей значительное увеличение коллекторного тока. Если принять коэффициент, размножения носителей в коллекторном переходе равным М, то с учетом размножения коэффициент передачи тока Р = аМ/(1 — аМ). В схеме с ОЭ при пробое аМ — 1 и Р — оо. в схеме с ОБ пробивное напряжение больше, поскольку для возникновения пробоя требуются значительно большие значения М из-за отсутствия описанной обратной связи, присущей схеме с ОЭ.

Напряжения пробоя для схем с ОЭ и ОБ связаны эмпирической формулой.

где т = 5 для базы из кремния р-типа и т = 3 для базы я типа.

Напряжения пробоя и_{к0пробУ}^КБпроб измеряются при отключенной базе, когда /_Б — 0. Практически для обеспечения постоянства тока в цепи базы необходимо включить очень большое со;

противление R_By при котором ЭДС источника питания ?'_ъ U^.

Наличие Я_Б приводит к тому, что возникающий дополнительный ток рекомбинации за счет размножения носителей протекает через резистор R_B. В результате в базе накапливается меньшее число электронов, положительная обратная связь ослабевает, и напряжение пробоя увеличивается. При Я_Б = 0, когда накопление размноженных носителей минимально, напряжение пробоя максимально, а при R_n ⁰⁰ происходит максимальное накопление носителей, ток /_Б —* О, напряжение пробоя минимально и равно^кэ проб;

На практике не рекомендуется использовать режимы с разомкнутой (отключенной) базовой цепью, поскольку низкое напряжение пробоя может привести к выходу транзистора из строя.

Влияние температуры на выходные характеристики схемы с ОЭ сильнее, чем в схеме с ОБ. Снятие выходных характеристик при различных температурах производится при /_э = const в схеме с ОБ и при /_в = const в схеме с ОЭ. Поэтому в схеме с ОБ при, а = const рост /_к при повышении температуры связан только с увеличением /_кбо. Поскольку обычно /_КБ0 ^ а/_э, ^то доля /_КБ0 в коллекторном токе /_к = а/_э + /_КБО весьма незначительна, и его можно не учитывать. В схеме с ОЭ /_в = const. Если допустить, что Р (Г) не зависит от температуры, тогда р/_Б = const, и температурная зависимость /_К(Т) будет определяться слагаемым (р + 1)/_Кво" поскольку в схеме с ОЭ /_к = р/_Б + (р + 1КкбоТепловой ток коллекторного перехода, как и обычного перехода, примерно удваивается при увеличении температуры на 10 °C при использовании кремния. Следовательно, при р 1 прирост коллекторного тока /_к за счет величины (р + 1)/_КБО может быть значительным, иногда большим исходного коллекторного тока.