Портфельная теория спроса на деньги

Портфель — набор двух активов, который характеризуется вектором структуры (х_у 1 - х)у доходностью (г) и риском (s²). Доходность портфеля равна средней взвешенной доходности активов:

Риск портфеля зависит от его структуры, риска активов и ковариации доходностей (s₁₂):

где риск актива ($,-) есть среднее квадратическое отклонение доходности. Если доходность актива постоянна, то его риск и ковариация равны нулю.

Подробнее теория портфеля изложена в подпараграфе 3.3.2.

Имеется банковский вклад с неизменной доходностью (г) и нулевым риском и акции с переменной доходностью (г₀) и ненулевым риском (s₀). Инвесторы формируют оптимальный портфель исходя из «средних» предпочтений в отношении доходности и риска, при этом доля средств на вкладе (х) принимается в качестве объема спроса на деньги.

Бюджетное ограничение инвестора — взаимосвязь доходности и риска портфеля, оно следует из двух соотношений. Первое следует из (3.14):

Второе соотношение следует из (3.15):

Из (3.16) и (3.17) следует бюджетное ограничение. Это восходящий отрезок, поскольку доходность акций выше, чем доходность вклада (г₀ > /):

Портфель оптимален, если максимальна его полезность U (r_} s) при выполнении (3.18). Поскольку полезность возрастает с ростом доходности и убывает с ростом риска, ее кривые безразличия восходящие.

Пример Доходность акций за три дня: 5%, 9% и 7%. Ставка процента — 3%. Полезность: U = Зг⁰⁵ _ Найдем оптимальный портфель. Средняя доходность акций — 7%, дисперсия доходности — 8, отсюда риск акций — 2,83. Бюджетное ограничение г = 3 + + 1,415 подставим в функцию полезности и приравняем нулю ее производную:

Доходность оптимального портфеля — 4,47%, его риск — 1,04. Спрос на деньги найдем из (3.17): х = 1 — s / s₀ = 1 — 1,04 / 2,83 = 0,63, т. е. на вкладе следует держать 63% всех активов.