Выручка фирмы и индекс Лернера

В теории фирмы предполагают, что фирма может произвести любой объем продукта и продать его на рынке по некоторой цене, которая определяется кривой спроса на продукт данной фирмы. Следовательно, цена, по которой фирма продает продукт, является функцией выпуска: /КС?), где Q — объем выпуска. Поскольку любой выпуск фирмы реализуется по некоторой цене, его отождествляют с объемом продаж фирмы.

Выручка фирмы — это стоимость проданного ею товара, она равна произведению цены товара и объема продаж:

где TR — выручка фирмы, р — цена товара, Q — объем продаж (выпуска). Выручку фирмы называют также ее общим доходом (англ, total revenue). Поскольку цена товара устанавливается в соответствии с объемом продаж, выручку рассматривают как функцию объема продаж.

Средняя выручка фирмы — это отношение выручки к объему продаж:

где AR — средняя выручка фирмы, р — цена продукта при объеме продаж Q. Как следует из приведенного соотношения, средняя выручка равна цене продукта, а кривая средней выручки совпадает с кривой спроса на продукт фирмы. Поскольку кривая спроса является нисходящей, средняя выручка снижается с ростом объема продаж. Средняя выручка равна тангенсу угла наклона отрезка, соединяющего начало координат и соответствующую точку кривой выручки фирмы. В случае конкурентной фирмы средняя выручка постоянна и равна рыночной цене продукта.

Предельная выручка фирмы — это прирост выручки при увеличении объема продаж на единицу:

где MR — предельная выручка, ATR — прирост выручки, ДQ — прирост выпуска. Предельную выручку фирмы называют также ее предельным доходом (англ, marginal revenue). Предельная выручка является производной функции выручки, она равна тангенсу угла наклона касательной к кривой выручки фирмы. Предельная выручки фирмы уменьшается с увеличением объема продаж, поскольку с увеличением выпуска фирмы рынок продукта рано или поздно насыщается, и каждая дополнительная единица продукта может быть продана по меньшей цене, чем предыдущая.

Для того чтобы получить функцию предельной выручки фирмы, необходимо продифференцировать функцию выручки. Тогда получим:

где Е — ценовая эластичность спроса на продукцию данной фирмы (не следует путать этот показатель с ценовой эластичностью рыночного спроса EJ). Показатель Е характеризует степень рыночной власти фирмы: чем он больше, тем меньше рыночная власть и тем больше предельная выручка фирмы при прочих равных условиях.

Из приведенной выше формулы следует ряд выводов:

• • предельная выручка фирмы не превосходит рыночной цены продукта;
• • если спрос на продукт фирмы эластичен, т. е. ?больше единицы, то предельная выручка положительна, и увеличение выпуска приводит к увеличению выручки, а касательная к кривой выручки фирмы имеет положительный наклон;
• • если спрос на продукт фирмы неэластичен, т. е. Е меньше единицы, то предельная выручка отрицательна, и увеличение выпуска приводит к сокращению выручки, а касательная к кривой выручки фирмы имеет отрицательный наклон;
• • если спрос на продукт фирмы единично-эластичен, т. е. Е равно единице, то выручка фирмы максимальна, а касательная к кривой выручки фирмы расположена горизонтально;
• • если спрос на продукт фирмы абсолютно неэластичен, т. е. Е равен бесконечности, то фирма является конкурентной. В этом случае предельная выручка фирмы равна рыночной цене продукта:

Таким образом, кривая выручки конкурентной фирмы представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Тангенс угла наклона этой кривой к оси абсцисс равен рыночной цене продукта.

Величина, обратная эластичности спроса на продукт фирмы, характеризует ее рыночную власть и называется индексом Лернера. Из формулы предельной выручки получаем следующее соотношение:

где I_L — индекс Лернера, Е — ценовая эластичность спроса на продукт фирмы, р— рыночная цена продукта, MR — предельная выручка. Изданной формулы следует ряд выводов:

• •для конкурентной фирмы индекс Лернера равен нулю, поскольку для нее предельная выручка равна рыночной цене товара;
• •поскольку предельная выручка и цена зависят от выпуска фирмы, индекс Лернера также зависит от выпуска фирмы;
• •индекс Лернера равен единице, если выручка фирмы максимальна. В данном случае предельная выручка (производная функции выручки) равна нулю;
• •индекс Лернера меньше единицы, если предельная выручка положительна. В этом случае выручка фирмы увеличивается с увеличением объема выпуска;
• •индекс Лернера больше единицы, если предельная выручка отрицательна. В этом случае выручка фирмы уменьшается с увеличением объема выпуска.

Пример 1. На рынке имеется единственный продавец (монополия). Функция рыночного спроса задана формулой.

Определим индекс Лернера при объеме выпуска 10. На монополизированном рынке кривая спроса на продукт фирмы совпадает с кривой рыночного спроса. В нашем случае эта кривая описывается следующей формулой:

Выручка монополии равна:

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Таким образом, кривая выручки фирмы имеет форму параболы. Дифференцируя функцию выручки, получим формулу предельной выручки:

Из данной формулы следует, что выручка фирмы увеличивается при увеличении выпуска от 0 до 25, и она уменьшается при дальнейшем увеличении выпуска. При выпуске 25 выручка фирмы максимальна.

Рассчитаем индекс Лернера. При заданном выпуске 10 рыночная цена равна 25 — 0,5×10 = 20, а предельная выручка равна 25 — 10 = 15. Тогда искомое значение индекса равно:

Рис. 6.1. Выручка, предельная выручка и индекс Лернера

Рассчитаем индекс Лернера другим способом, используя формулу ценовой эластичности спроса (см. гл. 2):

На рис. 6.1 изображены графики зависимости выручки, предельной выручки и индекса Лернера от объема продаж фирмы. Предполагается, что при небольших объемах продаж, меньших Qj, фирма является конкурентной. Соответствующий участок кривой выручки изображен отрезком ОА, тангенс угла наклона этого отрезка к оси абсцисс равен рыночной цене продукта р. Предельная выручка равна /?, а индекс Лернера равен нулю. Увеличивая объем продаж от Q до Q₂, фирма все сильнее насыщает рынок своей продукцией, при этом выручка возрастает убывающим темпом, предельная выручка падает, а индекс Лернера увеличивается. При объеме продаж Q₂ выручка фирмы максимальна, предельная выручка равна нулю, а индекс Лернера равен единице. Дальнейшее увеличение объема продаж вызывает сокращение выручки, при этом предельный продукт отрицателен и продолжает уменьшаться, а индекс Лернера продолжает увеличиваться.