Ключевая информация. 
Методика обучения математике

Разные подходы к трактовке понятия сюжетной задачи. Сюжетная задача рассматривается как описание некоторой ситуации на естественном и (или) математическом языке с требованием дать какую-либо количественную характеристику какого-то компонента этой ситуации (определить числовое значение некоторой величины по известным числовым значениям других величин и зависимостям между ними), либо установить наличие или отсутствие некоторого отношения между его компонентами или определить вид этого отношения, либо найти последовательность требуемых. В сюжетной задаче всегда присутствует хотя бы один реальный объект, а данные и связи между ними заключены в фабулу. Под фабулой принято понимать основу, на которой строится любое повествование. Фабула — это та цепочка событий и фактов (реальных или вымышленных), которые делают данное повествование возможным. Выделяют разные типологии сюжетных задач. Наиболее распространенными являются типы, термины которых отражают:

• 1) арифметическое содержание, например задачи на пропорциональные величины;
• 2) арифметический метод, например метод отношений, нахождение двух чисел по их сумме и разности, по сумме и отношению;
• 3) тематику фабулы, например задачи на смеси, на проценты, на сплавы.

Сюжетная задача, как и любая задача, представляет систему и несет в себе две информации: объективную и субъективную. При этом субъективная информация, заключенная в задаче, определяется ее внутренней структурой (структурой), а объективная — внешним строением задачи, т. е. информационной структурой. Структура задачи может быть разной: У (условие) — Т (требование); Т — У;У — Т — У;… .В процессе обучения целесообразно рассмотреть сюжетные задачи всех данных структур. Таким образом, сюжетные задачи выступают: 1) носителем действий, адекватных содержанию; 2) средством целенаправленного формирования знаний и умений учащихся; 3) способом организации и управления учебно-познавательной деятельностью учащихся; 4) средством связи теории с практикой; 5) методом обучения математике; 6) целью изучения; 7) средством развития учащихся; 8) средством формирования универсального учебного действия — формирования общего подхода к решению любых задач.

Процесс решения задач включает семь этапов. Основные методы решения сюжетных задач можно разделить на две группы.

К первой группе можно отнести методы, обусловленные предметом математики, т. е. арифметический, алгебраический, геометрический, графический и некоторые другие.

Ко второй группе относятся методы, обусловленные особенностями познавательной деятельности, т. е. аналитико-синтетический, метод сравнения и аналогии и некоторые другие.

Выделяют четыре этапа изучения линии сюжетных задач в школе.

Вопросы для обсуждения

• 1. Какие преимущества имеет арифметический метод по сравнению с алгебраическим?
• 2. В чем отличие таких понятий: метод, способ, прием?
• 3. Почему лучше решить одну задачу несколькими способами, чем одну одним способом?
• 4. Какими способами можно решить задачу: «Зайду обещана награда в виде большей из двух частей, дающих в сумме 20, произведение же этих частей 96. Как велика награда?»

5. Какие задачи решаются на разных этапах освоения линии сюжетных задач?

Литература

• 1. Алгебра: учебник для 7 класса / Ш. А. Алимов [и др.]. — М.: Просвещение, 2003.
• 2. Ложкина, Е. М. Введение в моделирование. Математические модели в естествознании (биология, химия, экология): учеб, пособие / Е. М. Ложкина, Н. С. Подходова. — СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2009.
• 3. Фефилова, Е. Ф. Теория и методика обучения математике: систематизация знаний, умений, но решению сюжетных задач: учеб, пособие / Е. Ф. Фефилова. — Архангельск: Изд. центр ПГУ, 2004.