Реализация линии преобразований в действующих учебниках

Выше мы уже отмечали, что в учебнике Л. Н. Колмогорова преобразования служили средством изучения геометрических объектов, а в ныне действующих учебниках геометрии этот вопрос является объектом изучения. Главная цель — разобраться, что такое геометрическое преобразование, в частности движение, какие виды движений есть и какими свойствами они обладают. Симметрия, подобие, равенство изначально являются не преобразованиями, а отношениями. При этом по-прежнему понятие движения необходимо нам для введения общего понятия равенства, и на этот аспект следует обратить внимание. Элементы симметрии рассматриваются в 5—6-х классах, но в дальнейшем не используются. Движения (преобразования) — завершающая тема в учебниках Атанасяна и Александрова, где показано ее применение в жизни и математике, но при изучении курса геометрии они не работают, хотя их следовало бы использовать там, где этот метод наиболее эффективен. В учебниках А. В. Погорелова, И. М. и В. А. Смирновых преобразования рассматриваются раньше, но широкого применения в дальнейшем в курсе планиметрии не получают. Исключение у всех авторов составляет лишь параллельный перенос, связанный с векторами. Изучение преобразований имеет большое общекультурное и прикладное значение (симметричные фигуры, симметрия в природе и технике, паркеты и т. п.), но этот аспект в учебниках представлен недостаточно.

Из всех преобразований традиционно отдельно рассматривается подобие, причем в двух аспектах: как преобразование и как отношение, причем второй аспект преобладает, поскольку рассматриваются признаки подобия треугольников и в ряде учебников подобие используется при введении тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника.

В старшей школе известные из планиметрии движения рассматриваются в пространстве, к ним добавляется зеркальная симметрия. Преобразования, отличные от движений, в учебниках почти не представлены.