Распределение функций в организационных структурах (простая структура (цепочка) )

Рассмотрим возможные, реально существующие варианты обобщенных (функциональных и индивидуальных) взаимодействий в элементарных ячейках различных типов организационных структур и, соответственно, возможные методы распределения функций в них.

Рассмотрим простую структуру, организованную в виде цепочки. Аксиома о функциональном взаимодействии в структурах такого типа формулируется так: в иерархической структуре функциональные отношения возникают тогда и только тогда, когда области действия функций элементов пересекаются.

Определение. Если для вертикальной цепочки области действия (области определения F (y)) функций для АЭ не пересекаются, то функциональное отношением* =0,т.е. y_ityj^Y₉F:y (-) ->{?2}, [Е (г/,) n F (yj) = 0] R (F) = 0.

При этом функция управления F генерирует набор некоторых управляющих решений? Х Однако, учитывая, что у () есть АЭ, то совокупность {О} может быть неоднозначной, т. е. сама процедура генерации {О} элементом у () является нечеткой процедурой, генерирующей нечеткое же подмножество {О}, т. е. свойство активности ведет к тому, что справедливо отношение.

где (F, [i_t) — нечеткая функция управления или нечеткая процедура генерации вектора.

или

С учетом того что {?2} представляет собой функционал от проблемной области, т. е. Q⁼ = 'F (Pr (z/))=^vP (/₅), TO optQ⁼=opt^(_<{f_xi_vf₂[x₂,…, f_ki_k)Y, R).

Рассмотрим возможные варианты существующих взаимосвязей между элементами структуры.

1. Функциональные области не пересекаются. Таким образом, для простого звена структуры типа простая вертикальная цепочка, для элементов, имеющих непересекающиеся функциональные области действия, имеем следующие типы взаимосвязи.

Следствие. Если АЭ не связаны функциональными отношениями, R (F) = 0, то они являются независимыми, принадлежащими одному уровню иерархии управления (но между ними могут существовать другие (нефункциональные) отношения).

Цепочки такого типа могут образовывать вертикальные (F (z/_;)) и горизонтальные (F (yj)) звенья:

• F (yj) — вертикальная цепочка.

Для вертикальной цепочки имеем /?э (/?(Е)и/?(/)); • F (yj) — горизонтальная цепочка.

При этом для негоризонтальной цепочки выполняются условия

2. Функциональные области пересекаются. Рассмотрим случай, когда для элементов У, Уj tY имеется общая функциональная область действия, ^т*е. F (yi) = F (yj).

В этом случае возможны следующие варианты взаимоотношений между АЭ.

2.1. Элементы y_v г/, полностью адекватны по функциональным характеристикам, имеют одинаковые полномочия и ответственность и право не согласовывать свои действия при выполнении функций управления. В связи с этим вполне возможно функциональное дублирование информационного обеспечения и решаемых задач выделенных функций, и оптимальным распределением функциональных областей действия АЭ в этом случае является разделение их по некоторым технологическим или позиционным параметрам. Тогда считаем, что в этом случае отношения равноправны и справедливо.

Соотношение (5.2) справедливо, если выполняется R (F) | рДг) = 1.

2.2. Если же функциональные отношения пусты, т. е. R (F) | рДг) = 0, то могут быть непусты индивидуальные отношения, т. е. R (I) | u₇® = [0,1]. Таким образом, во втором случае имеем R (F) | рДг) = 1 и /?(/) [ р,(г) = [0,1].

С другой стороны, во втором случае объем функциональных отношений одинаков как для y_v так и для ур и поэтому нет необходимости при всех других неисключающих факторах (социальных, психологических и др.) совмещать две эквивалентные функциональные области действия. И в этом случае для оптимизации структуры необходимо (если возможно) произвести операцию поглощения элементов структуры. Такая процедура возможна как для горизонтальных, так и для вертикальных цепочек, если существуют операции, приводящие к расщеплению (разрыву) отношений типа /, т. е. /?(/) = 0, что говорит о замыкании отношений /?(/) самих на себя.

Рассмотрим теперь случай, когда элементы y_v z/_; частично пересекаются как по функциональным, так и по индивидуальным характеристикам, т. е.

т.е. функциональные области действия пересекаются и.

Пусть F (ijj) характеризует функциональную область, которая сгенерирована для yj элементом высшего уровня иерархии.

Обозначим г/_; = у. М, а г/_; = yJ. Однако в связи с наличием в общей структуре системы нечеткого АЭ уК на самом деле фактическая область, которую покрывает элемент yi, определяется величиной

С другой стороны, сгенерированная область F (yi) может превышать собственную область F"(yJ), даже при р (г/-^/), т. е. возникает ситуация, когда необходимо расщепление yJ на ряд элементов (у{, у{у-, у{) ^с соответствующими функциональными областями.

Тогда в силу этого имеем R~(F)^(R (F_x)uR (F₂)v…uR (F")), где R (F_i) = R (F (y{)), nR~-(I)z>(R (/,)иЛ (/₂)и…ий (/")), где R (I_i) = R (I (yj)), что обозначает расслоение исходных отношений на R^SS(F) и /?"(/), где R^R=(F)vR=(I).

Таким образом, существует процедура преобразования цепочки типа.

y)~^xRryi в цепочку типа У*~*{&п){у{} •

Тем самым сгенерированная совокупность (F_t uf₂ u… uF") покрывает полностью F.

Причем в общем случае справедливо следующее:

п.

Учитывая, что |1^(г/₁) = [0,1] и {J р^(г/_г) = 1, условие независимости.

• 1=1
• 1 ^п

справедливо только тогда, когда |i_fi (^i) = ^2(*/2) ⁼ — = ^(^" = -U Ми) •.

• 1
• 1 ^w

То есть при М’я (У|) ⁼ «U М-я^/) Функциональные области элементов.

«1=1.

не перекрываются (F, |р_Р1(г//)и^₂ |p_F2(^)u…uf" |ц_ь(^)) = 0.

В общем случае в такой иерархической структуре величина |x_Fl(y{) зависит от совокупности отношений элемента у{ как с элементами своего уровня (/-го), так и с элементами типа у^]~^х. Взаимоотношения элементов данного уровня с элементами типа у! определены соотношениями.

R (F_i) = R (F (yj)), R (I_i) = R (I (y{)).

Взаимоотношения нау-м уровне имеют лишь индивидуальный харак;

1 п

тер для R (y-, y^J_z)) при i_R{yj, у{)< — ХИя (У|) и частично функциональ;

w i=i.

ной, если их области перекрываются. Таким образом, если указанные взаимоотношения удовлетворяют вышеприведенным условиям, то их можно отобразить следующими матрицами (табл. 5.1—5.4).

Структура взаимоотношений типа R*(F)

Таблица 5.2

Структура взаимоотношений типа /?*(/).

Для матрицы, описывающей отношения типа R*(F) (см. табл. 5.1), значениями элементов матрицы являются степени принадлежности элемента, относящегося к нижестоящему уровню функционального типа, т. е.

М*//)=[0Л];

Отношения индивидуального типа R*(I) показаны в табл. 5.2. Элементами матрицы являются степени принадлежности элемента нижестоящего уровня индивидуального уровня, т. е. Р/(#/) = [0,1].

Матрица взаимоотношений типа R^>(F) описывается элементами в виде степени принадлежности функциональных отношений, причем.

Структура взаимоотношений типа Л^>(/^г) и типа /?*(/) представлена схемой, приведенной в табл. 5.3.

Таблица 53

Матрица отношений.

Приведенная матрица отображает индивидуальные отношения между элементами структуры, значениями которой являются степени принадлежности для отношений типа R^>(I)

Значения диагональных элементов матрицы отношений (см. табл. 5.3) соответствуют требованиям равенства их значений верхней границы шкалы измерения, т. е. р (*//)= 1 для i = ]. Значение степени принадлежности можно определить также в виде отношения суммы функциональных задач, решаемых каждым АЭ, к общему числу задач по всем элементам.