Функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины

Функция F (X) существует как для дискретных, так и для непрерывных случайных величин.

Отметим важнейшие свойства функции распределения вероятностей непрерывной случайной величины.

1. Для значений функции распределения F (x) имеет место.

2. F (x) — неубывающая функция, т. е.

3. Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале (а, Ь), равна приращению функции распределения на этом интервале:

4. Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет одно определенное значение с, равна нулю:

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Рис. 5.3. График функции F (x).

График функции распределения дискретной случайной величины имеет вид ступенчатой фигуры (рис. 5.2,.

5.3, а), а для непрерывной случайной величины — непрерывную линию (рис. 5.3, б).

Пример 5.7. Найти вероятность попадания в интервал (2,4) значения непрерывной случайной величины, заданной функцией распределения вероятностей:

Решение. В соответствии с формулой (5.7) имеем.

Для дискретных случайных величин вероятность Р (Х=с) отлична от нуля, если х совпадает с частным значением этой случайной величины с, тогда как для непрерывных случайных величин она равна нулю. Например, вероятность того, что наугад выбранный новорожденный будет иметь массу, в точности равную, например, 3,5 кг, равна нулю. В связи с этим вводится понятие дифференциальной функции распределения вероятностей.