Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ Xi, Π₯2 Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠŸΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ рассмотрСнными случаями ΡƒΠ·Π»Π° ΠΈ ΡΠ΅Π΄Π»Π° являСтся случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Ρ…арактСристичСских ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Xj, обращаСтся Π² Π½ΡƒΠ»ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ систСмы ad — be = 0. Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС коэффициСнты ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹Ρ… частСй ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (5.4) ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ: Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ (Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ особой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡ‚ΠΎΡ‚Π΅ Π³) = 0), ΠΎΠ½Π° Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ счСтС… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ Xi, Π₯2 Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Если ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Xi ΠΈ Π₯2 Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ…, Ρƒ ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ $, Π“) ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅. УравнСния для каноничСских ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… снова ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²ΠΈΠ΄ (5.7), Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡ, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ

Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ опрСдСляСт сСмСйство ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… гипСрболичСского Ρ‚ΠΈΠΏΠ°, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ±Π΅ оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ — асимптоты (ΠΏΡ€ΠΈ Π³ — 1 получаСтся сСмСйство Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»). Оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ Π² ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ — это Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ СдинствСнныС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅, проходящиС Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. КаТдая ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… состоит ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ: ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ равновСсия (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚ ΡΠΎΡΡ‚ояния равновСсия) ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡ‚ояния равновСсия. ВсС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ — ΡΡƒΡ‚ΡŒ Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Ρ‹, Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ…одящиС Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ (рис. 5.4). Вакая особая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° носит Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎ». Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ уровня Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π³ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ сСдловины Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‚ сСбя ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ траСкториям Π² ΠΎΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚ности сСдла.

Рассмотрим Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ двиТСния ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ траСкториям Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ состояния равновСсия. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, X] > О, Π₯2 < 0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, помСщСнная Π½Π° ΠΎΡΡŒ ?, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ΄Π°Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π° ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΎΡΡŒ Π“) — Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Ρƒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡ‚игая Π΅Π³ΠΎ Π·Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ врСмя. Π“Π΄Π΅ Π±Ρ‹ Π½ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ.

Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ (Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ особой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡ‚ΠΎΡ‚Π΅ Π³) = 0), ΠΎΠ½Π° Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ счСтС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ΄Π°Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΡΠΎΡΡ‚ояния равновСсия, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΎΠ½Π° двиТСтся ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.

ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ особая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° «ΡΠ΅Π΄Π»Π°» всСгда нСустойчива. Волько ΠΏΡ€ΠΈ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условиях Π½Π° Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡ‚ΠΎΡ‚Π΅ Π³) = 0 систСма Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ равновСсия. Однако это Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎ Π½Π΅ΡƒΡΡ‚ойчивости систСмы. Π›ΡŽΠ±Π°Ρ малая флуктуация ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΊ ΡƒΡ…ΠΎΠ΄Ρƒ с Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡ‚ΠΎΡ‚Ρ‹, поэтому всякоС Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ΄Π°Π»ΡΡ‚ΡŒ систСму ΠΎΡ‚ ΡΠΎΡΡ‚ояния равновСсия. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ я, Ρƒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρƒ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° двиТСния Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

ΠŸΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ рассмотрСнными случаями ΡƒΠ·Π»Π° ΠΈ ΡΠ΅Π΄Π»Π° являСтся случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Ρ…арактСристичСских ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Xj, обращаСтся Π² Π½ΡƒΠ»ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ систСмы ad — be = 0. Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС коэффициСнты ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹Ρ… частСй ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (5.4) ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ:

ΠΈ ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ своими состояниями равновСсия всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ прямой:

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой сСмСйство ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом Ρ… = c/d, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ равновСсия, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡƒΠ΄Π°Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π³ΠΎ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ корня характСристичСского уравнСния Π₯2 = a+d (рис. 5.5). Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ состояния равновСсия зависят ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ