Представление чисел со знаком в дополнительном коде

Положительные десятичные числа +(2″ - 1)…+1 и 0 в дополнительном коде представляются как (п + 1)-разрядные числа в двоичной системе счисления с 0 в самом старшем разряде. Например, десятичное число +610 в дополнительном коде имеет вид 1 102.

Для представления отрицательных десятичных чисел -1…-(2″ - 1) в дополнительном коде используется следующий алгоритм:

• • над отрицательным числом выполняется операция взятия по модулю;
• • модуль отрицательного числа представляется как (п +^{-разрядное} число в двоичной системе счисления (с 0 в самом старшем разряде);
• • над двоичным числом выполняется операция логического отрицания (поразрядная инверсия);
• • к полученному числу прибавляется 1.

Пример записи числа -6₁₀ в дополнительном коде. Алгоритм можно представить в виде следующей цепочки операций:

В табл. 9.26 приведена запись всех одноразрядных десятичных чисел в дополнительном коде для п = 3.

Таблица 9.26

Дополнительный код можно рассматривать как преобразование двоичных чисел, включающее две операции (поразрядную инверсию и прибавление единицы), выполнение которых приводит к изменению знака числа. Выполним эти операции для числа +6₁₀:

Теперь выполним те же операции для числа -6₁₀:

Из данного соотношения следует, что свойство дополнительного кода изменять знак двоичного числа можно использовать для перевода отрицательных двоичных чисел в десятичную систему счисления.

Переход к десятичной форме представления осуществляется в следующей последовательности:

• • вместо единицы в самый старший разряд записывается знак «минус» (-);
• • из оставшейся части образуется дополнительный код;
• • результат переводится в десятичную форму.

Например: