Дипломы, курсовые, рефераты, контрольные...
Срочная помощь в учёбе

Треугольные матрицы. 
Численные методы. 
Основы научных вычислений

РефератПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Где В — квадратная матрица размером М на М; D — квадратная матрица размером L на I; С — матрица размером М на L и О — нулевая матрица размером L на М (М + L = N). Это свойство позволяет разбить исходную систему на две системы меньшего размера, что значительно уменьшает объем вычислений. Вначале разделим каждый из векторов х и f на два вектора: Квадратная матрица, А называется разложимой, если… Читать ещё >

Треугольные матрицы. Численные методы. Основы научных вычислений (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

На практике часто возникают два типа треугольных матриц:

1) нижняя треугольная пт = 0 при т > п)

Треугольные матрицы. Численные методы. Основы научных вычислений.

2) верхняя треугольная пт = 0 при т> п)

Треугольные матрицы. Численные методы. Основы научных вычислений.

Система линейных уравнений Lx = f может быть решена прямой подстановкой:

Треугольные матрицы. Численные методы. Основы научных вычислений.

Аналогично, система линейных уравнений Ux = f решается с помощью обратной подстановки:

Треугольные матрицы. Численные методы. Основы научных вычислений.

Ортогональные матрицы.

Если матрица, А ортогональная, тогда А1 А = I или А1 = А-1 и система линейных уравнений (3.1) решается очень легко: х = А1 f.

Разложимые матрицы.

Квадратная матрица, А называется разложимой, если строки и столбцы этой матрицы можно переставить таким образом, что она представляется в следующем виде:

где В — квадратная матрица размером М на М; D — квадратная матрица размером L на I; С — матрица размером М на L и О — нулевая матрица размером L на М (М + L = N). Это свойство позволяет разбить исходную систему на две системы меньшего размера, что значительно уменьшает объем вычислений. Вначале разделим каждый из векторов х и f на два вектора:

Треугольные матрицы. Численные методы. Основы научных вычислений.

Тогда система Ах = f решается в два этапа:

  • а) Dx2 = f2;
  • б) Bxj = fj — Сх2.

Матрицы с диагональным преобладанием. Матрица, А называется матрицей со строгим диагональным преобладанием, если.

Треугольные матрицы. Численные методы. Основы научных вычислений.

Матрица, А называется матрицей со слабым диагональным преобладанием, если.

Треугольные матрицы. Численные методы. Основы научных вычислений.

и, по крайней мере, одно из неравенств выполняется как строгое неравенство.

Показать весь текст
Заполнить форму текущей работой