Треугольные матрицы.
Численные методы.
Основы научных вычислений
Где В — квадратная матрица размером М на М; D — квадратная матрица размером L на I; С — матрица размером М на L и О — нулевая матрица размером L на М (М + L = N). Это свойство позволяет разбить исходную систему на две системы меньшего размера, что значительно уменьшает объем вычислений. Вначале разделим каждый из векторов х и f на два вектора: Квадратная матрица, А называется разложимой, если… Читать ещё >
Треугольные матрицы. Численные методы. Основы научных вычислений (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
На практике часто возникают два типа треугольных матриц:
1) нижняя треугольная (апт = 0 при т > п)
2) верхняя треугольная (апт = 0 при т> п)
Система линейных уравнений Lx = f может быть решена прямой подстановкой:
Аналогично, система линейных уравнений Ux = f решается с помощью обратной подстановки:
Ортогональные матрицы.
Если матрица, А ортогональная, тогда А1 А = I или А1 = А-1 и система линейных уравнений (3.1) решается очень легко: х = А1 f.
Разложимые матрицы.
Квадратная матрица, А называется разложимой, если строки и столбцы этой матрицы можно переставить таким образом, что она представляется в следующем виде:
где В — квадратная матрица размером М на М; D — квадратная матрица размером L на I; С — матрица размером М на L и О — нулевая матрица размером L на М (М + L = N). Это свойство позволяет разбить исходную систему на две системы меньшего размера, что значительно уменьшает объем вычислений. Вначале разделим каждый из векторов х и f на два вектора:
Тогда система Ах = f решается в два этапа:
- а) Dx2 = f2;
- б) Bxj = fj — Сх2.
Матрицы с диагональным преобладанием. Матрица, А называется матрицей со строгим диагональным преобладанием, если.
Матрица, А называется матрицей со слабым диагональным преобладанием, если.
и, по крайней мере, одно из неравенств выполняется как строгое неравенство.