Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Как ΠΈ Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ классичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ мноТСствСнной рСгрСссии (4.1), для ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (4.53) Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСн коэффициСнт Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ. ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (4.53) проводится с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: Π“Π΄Π΅ константы Π₯} Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС нСизвСстны, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½Π΅Π½Ρ‹ статистичСскими ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. Если Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ условиС… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… экономичСских процСссов ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ситуации, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ прСдполоТСния ΠΎ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠΊΠ΅Π΄Π°ΡΡ‚ичности ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ случайных ошибок. Π’ Ρ‡Π°ΡΡ‚ности, условиС гомоскСдастичности ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ случайных ошибок ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, рСгистрируСмых Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π² ΡΡ‚ΠΈΡ… случаях ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² ΡΠΌΡ‹ΡΠ»Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Гаусса — ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠΎΠ²Π°. Для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ситуаций ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ модСль мноТСствСнной рСгрСссии, которая записываСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.

ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ².

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ случайной ошибки прСдполагаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π•[Π•] = 0; D[Π•] = o2Z0, Π³Π΄Π΅ Π°2 — нСизвСстная константа (которая Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ диспСрсия ошибок), Π°!0 — извСстная ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ опрСдСлСнная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π₯0 вСсьма Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ прСдполоТСния ΠΎ Π΅Π΅ ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π΅.

Если Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ условиС гомоскСдастичности, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° 10 диагоиальна:

ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ².

Π³Π΄Π΅ константы Π₯} Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС нСизвСстны, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½Π΅Π½Ρ‹ статистичСскими ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ [2, 19].

Если Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ условиС нСкоррСлированности случайных ошибок, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Π₯0 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся диагональной, Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, располоТСнныС Π½Π° Π΅Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅. Π’ Ρ€ΡΠ΄Π΅ случаСв Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, ввСдя Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прСдполоТСния [2, 19].

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (4.53) проводится с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² [2, 19, 68] ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ².

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ (4.54) ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (4.53) Π² ΡΠΌΡ‹ΡΠ»Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ АйткСна 119 ] (Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Гаусса — ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠΎΠ²Π° для ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ МНК).

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°.

ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ².

являСтся нСсмСщСнной ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΎΠΉ нСизвСстного ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π°2 ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (4.53).

Как ΠΈ Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ классичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ мноТСствСнной рСгрСссии (4.1), для ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (4.53) Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСн коэффициСнт Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ².

Однако использованиС Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ точности рСгрСссионной ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ извСстныС свойства ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ для Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ (4.55) ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС эта Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° [0, 1], Π° Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅) рСгрСссора Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π΅Π΅ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ (ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ).

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ