Диаграммы условных и истинных напряжений

В процессе испытаний изменяется площадь поперечного сечения образца. При подсчете напряжений в образце изменение площади сечения можно учитывать или не учитывать, получая соответственно условные или истинные напряжения До образования шейки деформация по всей длине образца одинаковая. В процессе образования шейки деформация происходит только в области шейки. Диаметр шейки уменьшается, диаметр остальной части образца не меняется. Соответственно деформации образца можно определять с учетом и без учета изменения диаметра, получая при этом условные или истинные деформации.

Условные напряжения — отношение нагрузки к первоначальной площади поперечного сечения: о_усл = F/Aq, условные деформации — отношение удлинения образца к его первоначальной длине: е = AL/L₀.

Истинные напряжения — отношение нагрузки к текущей площади поперечного сечения: о_ист = F/A_HCT; истинные (логарифмические) деформации — отношение приращения длины элемента образца к текущей длине этого элемента. Чтобы определить истинные напряжения, необходимо в процессе испытаний замерять диаметр образца в области шейки, что обычно не делается, а замеряется лишь диаметр шейки после разрыва.

Ввести понятие истинной деформации не так просто, ведь надо оценить деформации в шейке, которая образуется неизвестно где. Рассмотрим элемент образца длиной dL₀ до деформации. В произвольный момент нагружения его длина становится равной dL. Дадим небольшое приращение нагрузки, длина элемента вырастет еще на d (dL) (рис. 5.9). Тогда приращение деформации элемента.

de _т = ^ _а полная истинная деформация за все нагружение.

^ист d L

Поскольку отношение приращений длины неизвестно, выразим его через известные величины. Пластическая деформация протекает без изменения объема тела. Упругим изменением объема пренебрегаем. Считаем объем тела dV в процессе деформации постоянным: dY= A_ndL₀ = AdL, откуда dL/dL₀ = А/А₀, тогда

Рис. 5.9. К расчету истинных деформаций при растяжении.

Чтобы найти истинную деформацию в момент разрыва, надо знать площадь шейки при разрыве или, при использовании справочных данных, можно взять относительное сужение ф:

тогда.

Для пластичных сталей в момент разрыва ф ~ 0,6−0,7 и с ~ 1, т. е. деформация в шейке достигает 100%.

Свяжем истинные деформации е_ист и истинные напряжения о_ист.

До образования шейки деформация по всей длине образца одинаковая, тогда из условия постоянства объема образца.

Диаграммы условных и истинных напряжений показаны на рис. 5.10. Диаграмма условных напряжений о_усл—е_усл подобна диаграмме деформирования, нарисованной машиной в координатах нагрузка-удлинение (F—AL). Действительно, условные напряжения и деформация — это нагрузка и удлинение, деленные на постоянную величину, т. е. фактически просто изменен масштаб диаграммы де;

Рис. 5.10. Сопоставление диаграмм условных и истинных напряжений.

формирования. Диаграмма истинных напряжений в 5−7 раз длиннее и в 2—3 раза выше диаграммы условных напряжений. В практических расчетах на прочность при необходимости учета пластических деформаций используют различные аппроксимации диаграммы деформирования (см. п. 8.1).