Применение вспомогательных сфер с переменным центром

Способ секущих сфер с переменным центром для построения линии пересечения двух поверхностей применяют при следующих условиях:

• а) одна из пересекающихся поверхностей — поверхность вращения, другая поверхность имеет круговые сечения;
• б) обе поверхности имеют общую плоскость симметрии (т.е. ось поверхности вращения и центры круговых сечений второй поверхности принадлежат одной плоскости — плоскости их симметрии), к которой перпендикулярны плоскости круговых сечений;
• в) плоскость симметрии параллельна плоскости проекций (это условие при необходимости может быть обеспечено преобразованием чертежа).

Рассмотрим некоторые примеры применения этого способа.

Построение линии пересечения прямого кругового конуса и наклонного кругового цилиндра (рис. 10.8), оси которых пересекаются. Пересекающиеся поверхности имеют общую плоскость симметрии, параллельную плоскости л₂ и проходящую через их оси. Относительно этой плоскости симметрична и линия пересечения поверхностей. В дальнейшем изложении будут указываться построения проекций только видимых точек линии пересечения. Из характерных точек можно отметить четыре с проекциями А", С" , К" , N «. Они являются точками пересечения проекций очерков.

Рис. 10.8.

Для построения проекций промежуточных точек, например В «, находят центр и радиус вспомогательной сферы. Для этого на цилиндре проводят окружность, фронтальная проекция которой изображается отрезком 1 „2 „. Эту окружность можно рассматривать (рис. 10.8, а) как параллель множества сфер, центры которых лежат на перпендикуляре — линии центров, проведенном из точки с проекцией 3“ центра кругового сечения к плоскости окружности с проекцией 1“ 2″ . Выберем (рис. 10.8, б) из сфер такую, центр которой с проекцией О» находится в точке пересечения линии центров сфер и оси конуса GO (G «О»). Эта сфера радиусом Л, = О" 1″ = О «2» пересекает конус по окружности, проецирующейся в отрезок 4 «5 „. Окружности с проекциями 1 „2“ и 4“ 5″ лежат на поверхности одной вспомогательной сферы радиуса R, и пересекаются между собой в двух точках, фронтальные проекции которых совпадают. На чертеже отмечена проекция В» видимой точки. Проекции последующих точек строят аналогично. Точка с проекцией D « построена с помощью вспомогательной сферы радиуса R_b Проекция О» центра ее построена в пересечении проекции оси конуса с проекцией линии центров сфер к круговому сечению с проекцией 6″ 7″  — перпендикуляром из проекции 8″ к плоскости этого кругового сечения.

Рис. 10.9.

Отметим, что центр 0₂ второй сферы сместился относительно центра 0| первой сферы. Каждому круговому сечению наклонного цилиндра, используемому для построения линии пересечения, соответствует свой центр на оси конуса. Это и является основанием для названия способа — способ сфер с переменным центром.

Сфера радиуса Л₂ использована и для построения точки в проекцией L" .

Горизонтальные проекции точек линии пересечения строят или с помощью одноименных образующих цилиндра, или на одноименных проекциях его круговых сечений.

Построение линии пересечения прямого кругового конуса и тора, оси которых скрещиваются (рис. 10.9). Ось конуса параллельна плоскости тг₂, ось тора перпендикулярна плоскости п₂, окружность центров осевых круговых сечений тора и ось конуса лежат в одной плоскости, параллельной плоскости я₂.

Две характерные очевидные точки — высшая с проекцией А « и низшая D»  — являются точками пересечения проекций очерков тора и конуса. Для построения проекций промежуточных точек, например проекции В" , выполняют следующие построения. Выбирают на поверхности тора окружность, например, с проекцией 1 «2 „ с центром в точке с проекцией 3 „. Перпендикуляр к плоскости этой окружности из точки с проекцией 3 „ является линией центров множества сфер, которые пересекают тор по окружности с проекцией 1 „2“ . Из множества этих сфер выбирают сферу с центром на оси конуса. Его проекция О“ . Эта сфера радиусом Л, пересекает конус по окружности с проекцией 4“ 5“ . Пересечение проекций 1 „2“ и 4″ 5″ является проекцией пары общих точек тора и конуса, т. е. линии их пересечения. На чертеже обозначена проекция В» одной из указанных точек — точки на видимом участке линии пересечения.

Построение проекций второй пары точек линии пересечения, из которых обозначена проекция С", выполнено с помощью отрезка 6″ 7″  — проекции окружности на поверхности тора. Вспомогательная сфера для построения проекции С" — сфера радиуса /?₂ с центром, проекция которого О" . Конус эта сфера пересекает по окружности с проекцией 8″ 9″ . В пересечении проекций 6″ 7″ и 8″ 9″ окружностей находим проекцию С" искомой точки и симметричной ей на невидимой части пересекающихся поверхностей.