Законы и параметры распределения случайных величин
При выборе законов распределения на основе табл. 8.17 следует помнить, что коэффициенты вариации рассчитываются для положительных случайных величин. Для приведенных распределений коэффициенты v имеют широкий диапазон значений, и, по существу, некоторые из них перекрываются, поэтому следует учитывать следующие особенности. Для гамма-распределения коэффициент вариации v = l/л/п. При условии, что… Читать ещё >
Законы и параметры распределения случайных величин (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Метод статистических испытаний позволяет воспроизвести любой процесс, на протекание которого влияют случайные факторы, при помощи моделирования случайных величин. Чтобы получить случайную величину, необходимо знать закон ее распределения. При наличии числовых характеристик случайной величины определить закон распределения можно в первом приближении по коэффициенту вариации (отношению среднеквадратического отклонения к среднему значению). Для выбора закона распределения (в первом приближении) можно воспользоваться табл. 8.17.
Таблица 8.17
Законы распределения случайной положительной величины в зависимости от коэффициента вариации.
Пределы изменения коэффициента вариации. | Закон распределения случайной величины. |
v < 0,3. | Нормальный. |
v< 1. | Гаммарас п редел ен ие. |
0,4 < v < 3. | Вейбулла*. |
V = 1. | Экспоненциальный. |
* Для наиболее часто встречающихся значений.
При выборе законов распределения на основе табл. 8.17 следует помнить, что коэффициенты вариации рассчитываются для положительных случайных величин. Для приведенных распределений коэффициенты v имеют широкий диапазон значений, и, по существу, некоторые из них перекрываются, поэтому следует учитывать следующие особенности.
- 1. Для нормального закона с вероятностью Р = 0,998 область допустимых значений коэффициента вариации ограничена: 0 < v > 0,33, то формально необходимо воспользоваться усеченным нормальным законом.
- 2. Для гамма-распределения коэффициент вариации v = l/л/п. При условии, что параметр г] — целое число, находим максимальное значение vmax = = 1 при г| = 1 (частный случай гамма-раснределения — экспоненциальное распределение); при Г| = 9 соответственно, v = 0,33 и т. д.
- 3. Для распределения Вейбулла диапазон значений v достаточно широк, при этом данное распределение включает как частные случаи v = 1 (экспоненциальный закон) и v = 0,52 (распределение Релея).
Для моделирования случайных величин необходимо знать не только закон, но и параметры распределения этих величин. Параметрами нормального закона являются среднее значение и среднее квадратическое отклонение. В распределении Вейбулла параметрами являются параметр положения х0 — отношение среднего значения к коэффициенту Ьт — и параметр формы т. Параметры распределения Вейбулла можно определить с помощью табл. 8.18.
Таблица 8.18
Коэффициенты для расчета параметров распределения Вейбулла
Коэффициент вариации. | Коэффициент Ьт | Параметр т |
1,000. | 1,000. | 1,0. |
0,910. | 0,965. | 1,1. |
0,837. | 0,941. | 1,2. |
0,775. | 0,924. | 1,3. |
0,723. | 0,911. | 1,4. |
0,681. | 0,903. | 1,5. |
0,640. | 0,897. | 1,6. |
0,605. | 0,892. | 1,7. |
0,575. | 0,889. | 1,8. |
0,547. | 0,887. | 1,9. |
0,523. | 0,887. | 2,0. |
0,499. | 0,886. | 2,1. |
0,480. | 0,886. | 2,2. |
0,461. | 0,886. | 2,3. |
0,444. | 0,886. | 2,4. |
0,428. | 0,887. | 2,5. |
Параметр экспоненциального закона — величина, обратная среднему значению. Для гамма-раснределения параметры можно найти по формулам:
