Степенная функция: у = хп

При и = 1 и при п = 2 функция соответственно принимает вид у = х и у-х²; в первом случае графиком является прямая, а во втором — парабола (рис. .5.4). На этом же рисунке изобразим графики степенных функций для п = 3 {кубическая парабола), п = 4 {парабола четвертой степени)

и и = —- ^в последнем случае функцию чаще записывают в виде: у = ~/х.

Замечание. Сделаем важное отступление. Обратим внимание на последнюю из приведенных функций: у = 4х. Это соотношение равносильно тому, что ху² {у>0). Но если в этом уравнении поменять ролями аргумент и функцию, т. е. поменять местами х и у, то мы придем к квадратной функции: у = х². Таким образом, в паре функций у = х² и у = у[х одна получается из другой, если аргумент и функцию поменять местами. По определению, такие функции называются взаимно обратными.

Если график данной функции проходит через какуюлибо точку {х, у), то очевидно, что точка с координатами {у, Х) принадлежит графику обратной функции. Эти точки.

Рис. 5.4.

расположены симметрично относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов, поэтому и весь график обратной функции симметричен графику данной функции относительно биссектрисы этих углов. Именно так взаимно расположены в первом квадранте две параболы, являющиеся графиками функций у = х² и у = 4х (часть второй из этих парабол, расположенная иод осью Ох, — в четвертом квадранте — исключена, так как арифметический корень у = у[х не принимает отрицательных значений).

Описанный здесь принцип симметричного расположения графиков сохраняется для любых взаимно обратных функций.