Обобщенная схема. 
Теория вероятностей

Проводится п независимых испытаний. В каждом испытании k исходов вида А_и Л₂,А_кУ в i-м испытании вероятность исхода Л, равнаp^i = 1,n, j = 1,k (i — номер опыта, у — номер исхода);

к

2Pij⁼ 1 (т.е. в каждом опыте происходит один из исходов Л _t, Л₂,…, А_к).

j=1.

Нас интересует вероятность Р_п(т_и …, т")₉ введенная в полино;

k

миальной схеме, где 2 т, = п, тогда Р_п(т_и …, т_п) равна коэффици;

7=1.

енту при 2р,…, г_к^к в разложении по степеням следующей функции:

к.

где т_ь т_ь…, т_к — целые числа т. > 0, a Z ⁼ я.

7−1.

Тогда •••> %) =.

Задача 1.50. Пусть производится три независимых опыта (п = 3), в каждом возможно четыре исхода А_[у Л₂, Л₃, Л₄ и заданы вероятности {p"}, i= 1,2,3;;=1,2,3, 4.

Найти вероятность того, что произойдет два исхода Л, и один исход Л₂.

Решение

Р (два исхода Л, и один исход Л₂) = Р₃(2, 1, 0, 0), п = 3, & = 4. Составим функцию

Тогда Р (2, 1, 0, 0) = (коэффициенту при z}z₂ = а_2т) ⁼ РРг (Рзг ⁺ + PwPziPn ⁺ Р12Р2Р’л 1 j полученному непосредственно из выражения для ₂, 2₃, 2₄).

Задача 1.51. Производится 20 залпов по 10 независимых выстрелов. Вероятность попадания при каждом равна 0,7. Найти вероятность событий:

• а) в двух залпах ровно три попадания;
• б) хотя бы в двух залпах не менее двух попаданий.

Решение

Имеем биномиальную схему в биномиальной:

a’i пусть событие А — успешный залп: в залпе Я попадания. Имеем.

б) пусть событие А — успешный залп: в залпе не менее двух попаданий. Вероятность успешного залпа Р (А) = 1 — Р₁₀(0) — Р₁₀(1) =1 — С?₀ • 0,7¹⁰ • 0,3° - С/о • 0,7⁹ • 0,3¹. Тогда.

где Р (А) получена выше.