Анализ в расчете интегрального эффекта

PERT-анализ (program evaluation and review technique) разработан в 1960;е гг. ВМС США и NASA Метод стал известен при разработке проекта создания баллистических ракет POLARIS в двух аспектах.

1. Наиболее популярный метод задания входных параметров проекта. Рассмотрим его алгоритм.

Задаются три оценки срока инвестирования и инвестиционных затрат (оптимистичная, пессимистичная и наиболее вероятная).

Веса трех сценариев в методе PERT: 1/6; 4/6; 1/6.

Коэффициенты 4 и 6 получены эмпирическим путем па основе статистических данных большого количества проектов. Результат расчета используется в дальнейшем как основа для получения остальных показателей проекта. Однако следует отметить, что схема PERT-анализа эффективна только в том случае, если обоснованы значения всех трех оценок.

2. Популярный метод расчета совокупного эффекта по трем сценариям реализации проекта:

Критические замечания по сценарному методу анализа риска. Во-первых, сценарный анализ строится на предпосылке о том, что существуют четко очерченные сценарии развития событий, для которых исходы различаются. Анализ сценариев идеально подходит для дискретных рисков. На самом деле это не всегда верно. Например, состояние экономики не всегда описывается одним из крайних случаев (спад, подъем или стабильность), зачастую это некое промежуточное положение. И приравнивая это промежуточное состояние к какомунибудь из крайних, анализ проигрывает в точности. Поэтому сценарный анализ особенно применим там, где будущее состояние среды описывается некоторым набором дискретных исходов. Например, фармацевтическая компания может оценивать новый продукт с позиций двух возможных сценариев: либо конкуренты выпустят заменитель, либо нет.

Второй недостаток сценарного анализа заключается в том, что он «раздувает» количество оценок для ожидаемых переменных по сравнению с традиционным анализом. Часто упоминается проблема «GIGO (Мусор на входе — мусор на выходе)». Например, если базовый анализ требует оценки 10 переменных, то сценарный анализ, состоящий из трех сценариев, требует от аналитика оценки уже 30 переменных (10 • 3). Не всегда удается получить достоверные и корректно оцененные значения такого большого количества параметров.

Наконец, не существует четкой инструкции относительно того, как использовать результаты сценарного анализа для принятия окончательного решения. Низкое или даже отрицательное значение NPV для сценария спада в экономике не может служить поводом для отклонения проекта для фирмы, подверженной циклическим колебаниям.

Метод дерева вероятностей и оценка интегрального эффекта проекта. Если сценарный метод хорошо работает для дискретных рисков, то дерево вероятностей — для последовательных. Особенность последовательных рисков заключается в том, что создание стоимости у инвестиционного актива или проекта происходит поэтапно, с учетом влияния факторов внешней среды в определенной последовательности. Причем на каждом этапе возможно полное равенство нулю стоимости. Типичный пример — разработка лекарственных препаратов, когда создается опытный образец, который затем тестируется на животных (например, мышах), а затем проходит клинические испытания на людях.

Дерево решений — это метод построения логически связанной цепи событий от текущего момента времени к будущему.

Дерево вероятностей — это метод оценки экономической эффективности инвестиционного проекта в условиях риска, когда имеются дерево решений и оценки вероятностей движения по ветвям дерева. Используется предположение о зависимости денежных потоков по годам проекта.

Особенности реализации метода (рис. 8.18):

• 1) выявление важных (узловых) событий и отнесение их к тому или иному моменту времени (к временной шкале). Традиционно узлы выбора изображаются графически. Альтернативные решения — ветви;
• 2) субъективное задание вероятности событий (вероятность в узлах);
• 3) соблюдение хронологии (логика развития событий и логика принятия управленческих решений должны совпадать);
• 4) прогнозирование денежных потоков по временной шкале для каждой ветви реализации событий;
• 5) оценка экономической эффективности по ветви и отбрасывание «неэффективных ветвей»;
• 6) возможный расчет интегрального эффекта с учетом вероятностей прохождения по ветвям.

Преимущество метода состоит в том, что деревья решений позволяют не только учитывать риск на тех или иных этапах реализации проекта, но и обсуждать адекватную реакцию на исход каждого из этапов и принимать экономически эффективные решения. Дерево решений дает возможность управлять рисками (принимать решения о покупке новой информации, резервировать, страховать отдельные факторы риска).

Важный результат метода — оценка диапазона экономических эффектов (например, созданной стоимости) в конечных узлах, что позволяет по степени.

Рис. 8.18. Дерево решений и дерево верятностей разброса оценить риск инвестирования. Чем больше разброс показателей экономической эффективности, тем больше риск.

Алгоритм принятия решений в рамках метода дерева вероятностей следующий (табл. 8.16):

• • для каждого года функционирования проекта рассчитываются исходные вероятности;
• • прогнозируются денежные потоки по каждой ветви;
• • рассчитывается совместная вероятность как вероятность реализации цепи событий по ветвям;
• • рассчитывается NPV по каждой ветви (ставка дисконта — безрисковая доходность или WACC компании);
• • рассчитывается значение ожидаемого экономического эффекта (ENPV), где в формуле математического ожидания весами выступают совместные вероятности.

Таблица 8.16

Вероятностные оценки денежных выгод по двухлетнему проекту.

Сложный вопрос выбора в методе дерева вероятностей — ставка дисконтирования денежных потоков, но ветвям. Большинство аналитиков склоняются к тому, что следует использовать безрисковую ставку. Аргументация такая: риск, встроенный в неопределенные исходы, является специфическим для каждого конкретного этапа реализации инвестиционного решения и должен быть диверсифицирован. Значение эффекта по ветвям корректируется на вероятность их осуществления.

Введение

ставки с встроенным риском приведет к двойному учету риска. Кроме того, метод позволяет подобрать инструменты снижения и диверсификации рисков.

Тем не менее есть примеры, когда на каждом этапе используется своя ставка дисконтирования, отражающая наличие специфических рисков.

Имитационное моделирование. Если сценарный анализ и метод дерева вероятностей ориентированы на моделирование дискретного и последовательного рисков, то имитационные модели позволяют анализировать последствия непрерывного риска. Так как в большинстве случаев непрерывный риск, связанный с колебаниями цен, объемов спроса, процентных ставок, является непременным условием реализации инвестиционных решений, то имитационное моделирование дает хорошую возможность составить полную картину реализации инвестиции в ситуации неопределенности внешней среды.

Для реализации качественного имитационного моделирования требуются два условия.

• 1 .Подготовка информации. Требуется оценить вероятностное распределение для каждой из ключевых входных переменных, фигурирующих в финансовой модели (тип распределения и параметры этого распределения). В ряде случаев это большая проблема, хотя часто аналитики используют упрощенные представления (равномерное или нормальное распределение для всех параметров). Упрощения могут привести к двум проблемам. Первая — «мусор на входе и мусор на выходе», когда полученная картинка риска будет далека от действительности, хотя выглядеть будет очень презентабельно. Вторая — перенос прошлых данных на будущее. Даже когда прошлые данные соответствуют известному статистическому распределению (например, логнормальному), существенные структурные изменения на рынке могут вызвать значительные изменения в характере распределений. В некоторых случаях подвижки могут привести к изменению формы распределения, а в других — к изменению параметров распределения. Например, среднее значение и дисперсия, оцениваемые на основе исторических данных для входной переменной с нормальным распределением, могут измениться в следующем периоде (существенно вырасти).
• 2. Реализация вычислений (большого перебора вариантов). До появления персональных компьютеров выполнение имитационного моделирования, как правило, было связано с большими затратами времени и других ресурсов. На текущий момент времени вычислительная проблема снята.

Аналитики часто используют специализированные программные продукты, ориентированные на проведение имитационного моделирования. Программы Ciystal Ball компании Decisioneering Inc) и @Risk компании Palisade Corporation получили мировую известность.

Преимущество имитационного моделирования — полный анализ непрерывного риска, получение диапазона возможных значений экономической эффективности и оценка вероятности получения значения в интересующем диапазоне.

Метод Монте-Карло как метод имитационного моделирования впервые был предложен для оценки риска обособленного инвестиционного проекта в 1964 г. Д. Гертцем^[1][2], который описал подход, примененный его консультационной фирмой к проекту расширения производства химического концерна. Идея метода заключается в соединении анализа чувствительности и вероятностных распределений факторов модели. Вместо того чтобы создавать отдельные сценарии (наилучший, наихудший), в имитационном методе компьютер генерирует сотни возможных комбинаций факторов с учетом их вероятностного распределения. Каждая комбинация дает свое значение NPV и в совокупности аналитик получает вероятностное распределение результата проекта. Модель включает в себя факторы, по которым строится вероятностное распределение (табл. 8.17).

Таблица 8.17

Факторы имитационной модели.

Алгоритм имитационного моделирования следующий^[3].

• 1. Формулируются факторы, определяющие потоки по проекту и их диапазон изменений.
• 2. Строится вероятностное распределение, но каждому фактору.
• 3. Компьютер случайным образом выбирает значение каждого фактора риска, основываясь на вероятностном распределении этого фактора.
• 4. Эти значения факторов риска комбинируются с факторами, по которым не ожидается изменений (например, налоговая ставка или норма амортизации), и рассчитывается значение денежного потока для каждого года. По денежным потокам рассчитывается значение эффекта проекта — чистого дисконтированного дохода (NPV).
• 5. Действия 3, 4 повторяются много раз (например, 500 прогонов), что позволяет построить вероятностное распределение NPV.

При сравнении взаимоисключающих проектов выбирается тот, у которого среднее значение NPV больше, а вероятностное распределение имеет более «заостренную» форму.

Традиционно используемые вероятностные распределения параметров для проведения имитационного моделирования показаны на рис. 8.19.

Рис. 8.19. Задание вероятностных распределений в методе Монте-Карло (имитационное моделирование).

Тест Колмогорова — Смирнова может быть использован для проверки исторических данных на соответствие следующим видам распределения: нормальному, логнормальному, распределению Вейбулла, экспоненциальному или логистическому.

Пример 8.23. По проекту создания новой производственной линии продукта Т выявлены 10 факторов, влияющих на денежные потоки проекта и его итоговую стоимость.

Два фактора рассматриваются как неизменные: эффективная ставка налога на прибыль (40%) и ставка отсечения, равная 12% (как стоимость денег для компании).

Восемь факторов (переменных) являются случайными, по ним можно оценить только диапазоны (табл. 8.18). Предположим, что внутри интервала вероятность значений фактора распределяется однородно.

Переменные (факторы) имитационной модели.

Таблица 8.18

Функция плотности однородного распределения может быть записана следующим образом:

где Ь, а — верхняя и нижняя границы значений фактора соответственно.

Для каждого фактора генератор случайных чисел выбирает число от 1 до 100 (обозначается 00) и, используя вероятностное значение фактора, находит соответствующее значение.

Первый прогон:

• • выбирают восемь случайных чисел;
• • вычисляют значения восьми ключевых параметров;
• • оценивают денежный поток по годам по введенным значениям параметров;
• • рассчитывают NPV первого прогона.

Заметим, что срок жизни проекта ограничен целыми числами.

• [1] С 2007 г. компания вошла в состав Hyperion Solution, крупного производителя программногообеспечения.
• [2] Heitz D. В. Risk Analysis in Capital Investments / D. R. 1 Iertz // I Iarvard Business Review. 1964.Jan.-Febr. P.95−106.
• [3] Winston W. Financial Models Using Simulation and Optimization. Palisade Corporation /W. Winston. Newfield, N. Y" 1998.