Тепловые струи. 
Вентиляция: теоретические основы расчета

Тепловой струей или естественным конвективным потоком называется относительно узкий восходящий поток, возникающий у источника теплоты и направленное к нему течение окружающего воздуха.

Восходящий конвективный поток образуется следующим образом. Теплота от нагретой поверхности источника передается прилегающим слоям воздуха, которые становятся менее плотными и вытесняются окружающей средой вверх, воздух из окружающего пространства, заняв место около нагретой поверхности, также нагревается, устремляется вверх и замещается вновь окружающим воздухом, С аэродинамической точки зрения тепловая струя во многом схожа с приточной вентиляционной струей, истекающей из отверстия с начальной скоростью.

Геометрические размеры теплового источника в плане определяют название конвективного потока. Если размеры теплового ис точника соизмеримы и конвективный поток вскоре после образования приобретает круговую симметрию, го он носит название компактного. Плоский тепловой источник образует плоскую тепловую струю, а прямоугольный — прямоугольную.

Тепловые струи обладают характерными особенностями. Конвективный поток, как правило, турбулентен, т. е. интенсивно перемешивается с окружающей средой, увеличивая через каждое свое последующее сечение расход воздуха. Присоединение окружающего воздуха вызывает торможение конвективного поток* и снижение его температуры. Однако при этом в поперечных сечениях тепловой струи количество избыточной теплоты Q ₂ остается постоянным и равным конвективной постоянной теплового источника Q₀, т. е.

Количество движения в тепловой струе возрастает на величину подъемной архимедовой силы.

Модель конвективного потока с достаточной для его исследования точностью можно представить состоящим из двух участков (рис. 2.5).* начального или участка разгона скорости от нулевой до максимальной, и основного участка или участка замедления скорости от максимального значения до нуля на достаточно большом удалении от теплового источника.

Рис. 2.5. Схема конвективного потока.

В поперечных сечениях конвективного потока формируются характерные профили скорости и температуры с максимальным значением на оси потока и постепенным их уменьшением к границам.

Распределение скорости иг и избыточной температуры воздуха At в поперечных сечениях конвективного потока наиболее вероятно описывается нормальным законом распределения ?25].

где ш_х — скорость воздуха на оси конвективного потока, м/с; д t — избыточная температура на оси конвективного потока;

(Т, , Т — абсолютная температура воздуха соответственно в произвольной точке струи, на оси струи и в окружающей среде, К); с — экспериментальная конст&нта, с ^в 0,082 ?25].

Компактные тепловые струи. Найдем распределение скорости движения и температуры воздуха, кинематическую и тепловую границы, расход воздуха и величину кинетической энергии в поперечном сечении основного участка компактного конвективного потока. Конвективная составляющая Q₀, являющаяся основной и единственной количественной характеристикой теплового источника должна быть основой всех расчетных формул.

Рассмотрим тепловую струю в цилиндрической системе координат X, Г, направив ось 1 вертикально вверх от центра теплового источника; г будет означать расстояние от оси ъ до произвольной точки пространства (см. рис. 2. 5).

Будем считать, что подъемная архимедова сила d. , действующая на нагретый воздух, равна приращению импульса dO_z конвективного потока между поперечными сечениями на уровнях Z и Z + d % :

Импульс потока на расстоянии г от источника теплоты 1_г в условиях неравномерного распределения скорости выражается интегралом

где cLF — элементарная площадь поперечного сечения конвективного потока, в которой скорость постоянна, для осесимметричного потока определяется зависимостью (2.7).

Тогда^решая выражение (2.49) с учетом (2. 7) и (2.44), получаем.

Приращение подъемной силы d Р_х при неравномерном распределении плотности воздуха по площади поперечного сечения j> выражается интегралом

Заменим разность плотностей воздуха через отношение избыточной [см. формулу (2.46)] и абсолютной температуры:

Тогда выражение (2.51) примет вид:

и его решение совместно с уравнениями (2.48), (2.45),(2.7) определит приращение текущего импульса тепловой струи:

Количество избыточной теплоты в сечении тепловой струи в условиях неравномерного распределения скорости и температуры выражается интегралом

Решение интеграла (2.53) с использованием уравнений (2.44) (2.45) и (2.7) дает выражение.

из которого с учетом (2.43) получаем значение избыточной температуры :

или скорости на оси потока:

В выражение (2.54) входят две неизвестные величины и.

At и две переменные и z. Решим это уравнение с использованием импульса струи*.

Из выражения (2.50) найдем скорость на оси потока:

Подставим в формулу (2.52) выражения (2.55) и (2.57), разделим переменные и введем постоянную величину J>_0Kp под знак дифференциала, получим уравнение, связывающее те кущи^{импульс} и произвольный уровень тепловой струи:

Интегрирование этого выражения в пределах от нуля до и z (текущие значения функции и аргумента) показывает изменения импульса конвективного потока с высотой:

Подстановка в уравнение (2.59) величины импульса струи из формулы (2.50) дает значение осевой скорости в конвективной струе:

Избыточная температура по оси потока может быть определена путем совместного решения выражений (2.60) и (2.56):

Если в формулах (2.60) и (2.61) комплексы безразмерных величин (первый сомножитель в прямоугольных скобках, характеризующий турбулентность) и размерных величин (второй сомножитель в прямоугольных скобках, характеризующий физические условия среды) заменить коэффициентами С для формулы (2.60) и В для формулы (2.61), то получим зависимости, установленные Я. Б. Зельдовичем, Л. Прандтлем и В. Шмидтом, исходя из теории размерности:

В. М. Эль терм, а ном [26] установлено, что на коэффициенты С и В существенно влияют форма и расположение источника теплоты, определяющие условия подтекания к нему воздуха. Более сложное подтекание воздуха вызывает большее разрежение над нагретой поверхностью и уменьшение подъемной силы. Это в свою очередь ведет к уменьшению скорости и возрастанию избыточной температуры в тепловой струе. Для нагретой пластины при условии Т_#<. =.

— 293 К значение коэффициентов С и В приведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2. Величина коэффициентов пропорциональности для основного участка тепловой струи.

Определяемая величина.	Коэффициент пропорциональности для нагоетой пластины.		Размерность коэффициентов пропорциональности.
	заделанной заподлицо с плоскостью.	установленной на основании.
Скорость на оси струи, м/с.
Избыточная температура, К.
Расход воздуха в струе, м^/с.
Мощность кинетической энергии, Вт.

Вертикальная составляющая скорости и избыточная температура воздуха в любой точке теплового потока, заданной координатами X и г, определяется подстановкой в формулы (2.44) и (2.45)значений осевой скорости и избыточной температуры:

Кинематическая и тепловая границы тепловой струи находятся путем решения уравнений (2. 62) и (2.63) относительно радиуса струи и при минимальных значениях скорости и избыточной температуры at *_п воздуха, которые выбраны в качестве граничных:

Объемный секундный поток воздуха, проходящий через поперечное сечение конвективного потока, выражается интегралом.

Подстановка под знак интеграла в (2.64) скорости и площади, определяемых по формулам (2.62) и (2.7), приводит к уравнению расхода воздуха в тепловой струе на уровне х от источника:

или, заменяя комплексы безразмерных и размерных величин, стоящих в прямоугольных скобках, на коэффициент пропорциональности C_f" имеем:

Кинетическая энергия теплового потока на произвольном уровне выражается интегралом.

Подстановка значений скорости и площади [см. формулы (2. 60), (2,7)]под знак интеграла, его решение и замена комплекса безразмерных и размерных единиц на коэффициент С₂ дает выражение кинетической энергии потока в зависимости от тепловой мощности источника и уровня z :

Значения коэффициентов пропорциональности С, и С_г, полученных путем вычисления безразмерных постоянных и размерных ве— личин, характеризующих окружающую среду при условии Т_0кр = 293К, приведены в табл. 2.2.