Задачи. 
Физические основы получения информации

8.1. Определить температуры двух точек поверхности титанового стержня сечением S = 25 мм², отстоящих друг от друга на расстоянии / = 80 мм, если известно, что температура точки поверхности стержня, находящейся посредине между этими точками 0_о = 1ОО°С, а тепловой поток теплопроводности су = 1 Вт. При решении задачи принять, что теплообмен носит установившийся характер и прочие тепловые потоки, кроме потока теплопроводности, отсутствуют, а коэффициент теплопроводности титана на рассматриваемом участке стержня при заданной температуре X = 21,9 Вт/(м • К).

Решение

Согласно уравнению Фурье удельный тепловой поток теплопроводности

Градиент температуры может быть определен из этого уравнения: (1/.

Разность температур в стационарном режиме теплообмена:

Поскольку точка, в которой известна температура, находится посредине рассматриваемого участка стержня, то для стационарного режима теплообмена температуры точек на краях этого участка:

8.2. Определить постоянную времени т изменения температуры теплового преобразователя, помещенного в исследуемую среду, если известно, что его начальная температура составляла 0_О = 20 °C, а температуры в моменты времени /, = 1 с и /, = 2 с после начала переходного температурного процесса составляли 0, = 43,8 °С и 0, = 65,3 °С.

Решение

Следует обратить внимание на то, что временные отрезки переходного процесса t и и отличаются в два раза. В этом случае возможно простое решение системы уравнений, описывающих тепловой процесс:

где Д0_т — максимальное значение приращения температуры преобразователя, определяемое температурой исследуемой среды.

Разделим второе уравнение на первое:

Логарифмируя левую и правую части уравнения, можно найти искомую величину:

8.3. Оценить нелинейность функции преобразования температуры 0 в электрическую проводимость у полупроводникового резистора в диапазоне изменения температуры от 0,=2О°С до 0₂ = 1ОО°С. Характеристики резистора: сопротивление при 0_о = О°С — /?₀ = 2,5 К; температурный коэффициент р = 3000 К .

Решение

Согласно (8.37) функция преобразования полупроводникового терморезистора описывается выражением:

Рис. 8.16. Функция преобразования полупроводникового терморезистора (а) и погрешность ее линейной аппроксимации (б)

Значения электрической проводимости на границах рассматриваемого температурного диапазона: у (0,) = 0,85 • 10'³ См и у (0₂) = 7,61−10^-3 См .

Уравнение прямой, проведенной через эти граничные точки:

На рис. 8.16, а показан график зависимости у (0) и его линейная аппроксимация у_л(0) прямой, проходящей через граничные точки, а на рис. 8.16,6 — график функции а (0) = (у_л-у)/у, характеризующей погрешность такой аппроксимации.