Вычисление разности потенциалов для некоторых видов полей

Рассмотрим ряд характерных примеров расчета разности потенциалов в вакууме в поле различной геометрии.

Для поля равномерно заряженной бесконечной плоскости из формулы о.

(16.11) имеем Е = —. Тогда согласно формуле (17.16) разность потенциа- 2е₀

лов в поле равномерно заряженной плоскости между точками, лежащими на расстояниях х, и х₂ от плоскости, равна.

Рассчитаем теперь разность потенциалов в поле между двумя разноименно заряженными плоскостями с одинаковой по модулю поверхностной плотностью заряда. В пространстве между пластинами напряженность пост ля по формуле (16.12) равна Е= —. Отсюда.

?о.

Здесь (I — расстояние между пластинами.

Далее найдем разность потенциалов в поле равномерно заряженной сферы радиуса г и заряда q между точками, лежащими на расстояниях /?, и R., от центра сферы. Снаружи заряженной сферы (при R > г) по формуле.

(16.17) Е = —-—Отсюда Ans₀R²

Если измерять потенциал относительно бесконечности, приняв R₂ = °° и R_] = R, то получим формулу для потенциала заряженной сферы (при R > г)

Внутри заряженной сферы (при R < г) поле отсутствует и работа при перемещении пробного заряда не совершается, что означает постоянство потенциала и равенство его потенциалу на поверхности сферы:

Наконец, рассчитаем разность потенциалов в поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра радиуса г с линейной плотностью заряда X между точками, лежащими на расстояниях /?, и R₂ от оси цилиндра. Напряженность поля вне цилиндра рассчитывается по аналогии с полем, создаваемым бесконечной нитью с постоянной линейной плотностью заряда, т. е. по X

формуле (16.15): Е =-. Отсюда разность потенциалов в поле цилинд;

2ле₀7?

ра при R > г равна.

Напряженность поля внутри заряженного цилиндра равна нулю — но аналогии с полем, создаваемым заряженной сферой. Это означает постоянство потенциала внутри цилиндра и равенство его потенциалу на поверхности цилиндра.