Истечение жидкости из отверстия

В цилиндрический сосуд, площадь основания которого равна 5, налита жидкость плотностью q. В боковой поверхности цилиндра имеется небольшое отверстие, площадь которого о <�С S. Вследствие истечения жидкости из отверстия вся жидкость в сосуде находится в движении. Примерный вид линий тока жидкости изображен на рис. 12.18.

Найдем при помощи уравнений, полученных в предыдущих разделах, скорость v, с которой жидкость вытекает из отверстия. Жидкость в сосуде в произвольный момент времени t ограничена сечениями / и 2, которыми являются с одной стороны открытая поверхность S жидкости, а с другой стороны — воображаемая плоскость, затягивающая отверстие о. Давления жидкости в этих сечениях равны атмосферному давлению: Pi = Р₂ = Р_а• По- р_ис 12.18. Истпечение жидкостпи этому для несжимаемой жидкости _{из отверстия}

где v — скорость жидкости в сечении i, т. е. скорость, с которой опускается уровень жидкости в сосуде; h — высота открытой поверхности жидкости над отверстием. Из первого равенства следует, что.

При этом уравнение Бернулли можно записать так:

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Разрешив это уравнение относительно скорости t>, получим формулу Торричелли (Эванжелиста Торричелли (1608 — 1647) — итальянский физик и математик) Интересно отметить, что скорость истечения из отверстия идеальной несжимаемой жидкости равна скорости, которую приобретает тело, свободно падающее с высоты Л.

Найдем теперь, как изменяется со временем уровень жидкости в цилиндрическом сосуде вследствие ее вытекания из отверстия, т. е. найдем функцию h = h (t). Для этого используем закон сохранения массы жидкости в форме (12.12). Так как масса жидкости в сосуде.

с учетом формулы Торричелли (12.48) получим уравнение, а расход массы.

Интегрируя это уравнения методом разделения переменных, придем к зависимости

где h_a = Л (0) — значение высоты Л, определяющее начальный уровень жидкости в момент времени t = 0,.

когда жидкость перестанет вытекать из отверстия.