ΠΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΈΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π°Π΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄ΡΠ³ΠΎΠΉ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΡΠ³. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ 2 Π·Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ 4 Π΅Π΄. ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π΄ΡΠ³Π°ΠΌ (1, 2) ΠΈ (3, 2) ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ 4 Π΅Π΄. ΠΏΠΎ Π΄ΡΠ³Π΅ (2, t). ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΈΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π‘Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅, ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊ, Ρ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»Π΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΠΎΠ»Π³ΠΈ: ΠΎΡ Π΅Π΅ ΠΈΡΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π°ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ΄Ρ ΡΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»ΡΡΡΡΡ Π² ΠΠ°ΡΠΏΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΡΡ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΊΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π³ΡΡΠ·ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠ°ΡΡΠ°ΠΆΠΈΡΠΎΠ². Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ. ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°, ΡΠ°ΠΉΠΎΠ½Π°, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡΡΠΏΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π°Ρ ΡΡΡΠ°Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ° — ΠΠ²ΡΠΎΠΏΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ. ΠΠ΅ΡΡΠ΅ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ Π² ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ ΡΡΡΠ±ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π°Π·Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ±ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π±Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ², ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΏΠ°ΡΡΠ°ΠΆΠΈΡΠΎΠ² ΠΈ Π³ΡΡΠ·ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅, ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΠΈΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ², ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΡΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΉ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅: ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, Π½Π΅ΡΡΠΈ, Π³Π°Π·Π°, Π²ΠΎΠ΄Ρ, Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π°, ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ°, ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠ², ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Ρ. ΠΏ. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°. Π‘Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π°Ρ . ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΡΡΡ . Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° s ΠΊ ΡΡΠΎΠΊΡ t.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Π² ΡΠ΅ΡΠΈ S=(N, U) ΠΎΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π° s Π΅ N ΠΊ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ t Π΅ N Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄ΡΠ³ ΡΠ΅ΡΠΈ t/, ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
- 1) Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄ΡΠ³Π΅ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ 0 < Ρ(i9j) < c (i, j), (ij) Π΅ U;
- 2) Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠΈ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π°, ΡΠ°Π²Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ:
Π³Π΄Π΅ Nj — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½, ΠΈΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠ³Π°ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ i (ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅); JV, — ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½, ΠΈΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠ³Π°ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ i (Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅).
ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π°Π΅Ρ ΠΈ Π½Π΅ Π½Π°ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠΈ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· Π²Ρ ΠΎΠ΄Π° 5, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°, Π·Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ t. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° V. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π² ΡΠ΅ΡΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ², Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ s ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ t
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 4.10 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΡΠ΅ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡ S = (N, U),
Π ΠΈΡ. 4.10.
ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ N = {1, 2, 3, 4} ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΡΠ³ ?/={(1,2); (2, 3); (2, 4); (1,3); (3,4)}.
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π΄ΡΠ³ ΡΠ΅ΡΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ L = ||/,. || ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
Ρ=Π«
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.10 ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.10 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Ρ. N | ΠΡΠ³ΠΈ O',/). | ||||
(1,2). | (2, 3). | (2,4). | (1,3). | (3,4). | |
— 1. | — 1. | ||||
— 1. | — 1. | ||||
— 1. | |||||
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 4.10 ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ. ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠΊΠ° i Π΄ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ j ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΡΠ³Π΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΈΡΠ΅ c (i, j) ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 60 ΠΊΠΌ/Ρ.
Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Ρ(i, j) Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°, ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΈΡΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΈ Π² ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠΊΠ°ΠΌ (Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈ), ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠ»Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΏΡΠΈ i = s Π½Π΅Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ², ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ i = t Π½Π΅Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ², ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ S = = (N, Π¦)Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡ. 4.11, N = {5, 1, 2, 3, 4, ?}; U = = {(*, 1); (5, 3); (1, 2); (1, 3); (2, t); (3, 2); (3, 4); (4,?)}.
ΠΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π°Π΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄ΡΠ³ΠΎΠΉ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΡΠ³. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ 2 Π·Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ 4 Π΅Π΄. ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π΄ΡΠ³Π°ΠΌ (1, 2) ΠΈ (3, 2) ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ 4 Π΅Π΄. ΠΏΠΎ Π΄ΡΠ³Π΅ (2, t). ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π² ΡΠ΅ΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π =3 + 4 = 7ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ.
Π ΠΈΡ. 4.11.