Математический анализ результатов исследования

Знания о вариативности наблюдаемых при исследовании биологических объектов параметров определяют необходимость использования статистических методов анализа.

Все, что можно подсчитать или измерить, называется величиной. Как правило, величинами считаются биологические параметры (признаки), когда их рассматривают с количественной стороны.

Биологические параметры, как правило, относятся к категории случайных переменных величин. Случайная переменная — это такая величина, которая в данных условиях может принимать различные (случайные) числовые значения.

Временной ряд (выборка) — это последовательность измерений случайной переменной величины в последовательные моменты времени.

Расчет статистических оценок зарегистрированных параметров осуществляется по нижеприведенным формулам:

• среднеарифметическая является центром распределения параметров, вокруг которого группируются все варианты статистической выборки:

где х_г — текущее значение переменной; п — число исследуемых переменных в соответствующей выборке.

• для количественной оценки изменчивости величины наблюдаемого признака используют дисперсию — средний квадрат отклонений членов вариационного ряда от их средней величины:

где Х1, х — текущее и среднее значения переменной; п — число исследуемых переменных в соответствующей выборке.

Получаемые результаты могут быть представлены следующим выражением:

где 5 — это среднее квадратичное отклонение (стандартное отклонение) и вычисляется по формуле.

Для оценки того, насколько рассчитанная величина среднеарифметической отражает генеральную совокупность, служит величина ошибки среднеарифметической т, показывающая, в каких пределах может варьировать значение средней для разных выборок из генеральной совокупности.

В некоторых случаях для оценки изменчивости параметра в рамках группы обследуемых или при повторных обследованиях отдельного индивида используется понятие «диапазон возможных изменений переменной (параметра)», который описывается парой крайних цифровых значений (например норма дыхательных движений для школьников 7—12 лет 18—23 в минуту).

С целью подхода к понятию «статистическая норма» можно использовать метод описания частоты встречаемости значений параметра состояния системы на основе анализа гистограммы распределения переменной в пределах вариационного ряда. И в этом случае принято нормой считать среднее значение плюс, минус корень квадратный из дисперсии (квадратичное отклонение). Согласно закону нормального распределения в данную область попадает более 68% всех полученных значений переменной (см. рисунок примера).

Вариационным, рядом называется ряд чисел, показывающий закономерность распределения изучаемого параметра по ранжированным значениям изменяющейся переменной (ранжированный — выстроенный по ранжиру, т. е. по росту).

Пример

В результате обследования 50 школьников в возрасте 7—12 лет было получено 50 значений параметра «число дыхательных движений в минуту». Построен вариационный ряд переменной, определена частота встречаемости каждого значения переменной в группе обследованных детей. Построены табл. П1 и график. Анализ полученных данных позволяет утверждать, что исследуемый параметр представлен в группе обследованных детей по «нормальному закону», среднее значение 19,34, зона «нормы» 17,4—21,3.

Таблица П. 1

Окончание табл. П. 1

Для сравнения средней выраженности признака в двух различных выборках используют так называемый г-критерий Стьюдента (табл. П.2).

Таблица П.2

Критические значения Г-критерия Стьюдента для трех уровней значимости (а) и чисел степеней свободы (к = л,+ л₂ — 2) (по Лакину, 1980).

Окончание табл. П.2

Нулевая гипотеза предполагает равенство средних значений контрольной и опытной групп х_г = х₂, что и доказывается при большем значении рассчитанного (эмпирического) 1_Э критерия по сравнению с табличным 1 для соответствующего уровня значимости (5%).

1-критерий выражается в виде отношения разности выборочных средних к своей ошибке и для равночленных выборок Сп₁=п₂), определяется по формуле.

Если с_э < 1, то нулевая гипотеза принимается, средние равны, частота ЧСС у данной группы детей не изменяется после нагрузки, ЧСС в данной группе не зависит от использованной в работе нагрузки.

Если рассматриваются выборки, значения которых варьируют независимо друг от друга, то г, > 1, нулевая гипотеза отвергается, средние не равны.