Виды денежных потоков и методы их оценки

В реальной практике, как правило, приходится иметь дело не с единичными суммами, а с потоками денежных средств, которые предприятие регулярно выплачивает или получает.

Понятие «денежный поток» (cash flow, CF — поток наличности, ноток платежей) является фундаментальным в финансовом менеджменте. В экономической литературе данное понятие трактуется как в широком, так и в узком смысле.

Под денежным потоком в широком смысле понимается распределенное во времени движение денежных средств, возникающее в результате финансово-хозяйственной деятельности организаций.

Под денежным потоком в узком смысле понимается распределенная во времени последовательность выплат и поступлений, генерируемая тем или иным активом, портфелем активов, инвестиционным проектом в течение операции [37].

Денежный поток обладает рядом характеристик. Наиболее важные из них — размер отдельного платежа (элемента потока), его направление, время осуществления, определенность и др.

Получаемые платежи или поступления называют притоками (cash inflows — CIF), выплачиваемые — оттоками (cash outflows — COF) денежных средств.

Элемент денежного потока принято обозначать CF_k, где k — номер периода, в котором рассматривается денежный поток. Настоящее значение денежного потока обозначается PV (present value), а будущее значение — FV (future value).

Элементы потока CF могут быть либо независимыми, либо связанными между собой определенным алгоритмом.

Для простоты изложения материала предположим, что временные периоды являются равными, элементы денежного потока — однонаправленными (т.е. нет чередования оттоков и притоков денежных средств). Также предположим, что генерируемые в рамках одного временного периода поступления имеют место либо в его начале, либо в его конце (рис. 2.2), т. е. они не распределены внутри периода, а сконцентрированы на одной из его границ. В первом случае поток называется потоком пренумерандо, или авансовым, во втором — потоком постнумерандо.

Рис. 2.2. Виды денежных потоков.

На практике большее распространение получил поток постнумерандо, в частности именно этот поток лежит в основе методик анализа инвестиционных проектов. Объяснение этому можно дать исходя из общих правил учета, согласно которым принято подводить итоги и оценивать финансовый результат того или иного действия по окончании очередного отчетного периода. Что касается поступления денежных средств в счет оплаты, то на практике оно чаще всего распределено во времени неравномерно, поэтому удобнее условно отнести все поступления к концу периода. Благодаря этому формируются равные временные периоды, что позволяет разработать удобные формализованные алгоритмы оценки.

Поток пренумерандо имеет значение при анализе различных схем накопления денежных средств для последующего их инвестирования.

Оценка денежного потока может осуществляться в рамках решения двух задач:

• 1) прямой, предполагающей проведение оценки с позиции будущего (реализуется схема наращения);
• 2) обратной, предполагающей проведение оценки с позиции настоящего (реализуется схема дисконтирования в современность).

Прямая задача предполагает суммарную оценку наращенного денежного потока, в ее основе лежит формула сложных процентов.

Обратная задача предполагает суммарную оценку дисконтированного (приведенного) денежного потока, в ее основе — формула.

Оценка потока постнумерандо. Прямая задана предполагает оценку с позиции будущего, т. е. на конец периода я, когда реализуется схема наращения, представленная на рис. 2.3.

Таким образом, на первое денежное поступление CF_{ начисляются сложные проценты за (я — 1)-й период, и оно в конце я-го периода станет равным CF_X{ + r)^w₁. На второе денежное поступление CF₂ начисляются сложные проценты за (я — 2) периода, и оно станет равным CF₂( 1 + г)^п~² и т. д. На предпоследнее денежное поступление CF_n__{ проценты начисляются за один период, и оно будет в конце я-го периода равно CF_n__x( 1 + г). Естественно, на CF_n проценты не начисляются.

Рис. 23. Логика решения прямой задачи для потока постнумерандо.

Следовательно, наращенный денежный поток для исходного потока постнумерандо имеет вид.

и будущая стоимость FV _t исходного денежного потока постнумерандо может быть оценена с помощью формулы.

Обратная задача подразумевает оценку с позиции текущего момента, т. е. на конец периода 0. Схема дисконтирования для исходного потока постнумерандо представлена на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Логика решения обратной задачи для потока постнумерандо.

Таким образом, приведенный денежный поток для исходного потока постнумерандо рассчитывается по формуле.

Оценка потока пренумерандо. Логика оценки денежного потока в этом случае аналогична вышеописанной. Некоторое расхождение в формулах объясняется сдвигом элементов потока к началу соответствующих интервалов.

Для прямой задачи схема наращения будет выглядеть так, как представлено на рис. 2.5.

Рис. 2.5. Логика решения прямой задачи для потока пренумерандо.

Следовательно, будущая стоимость исходного денежного потока пренумерандо FV_pre может быть рассчитана по формуле.

Следовательно, FV_pre = FV_pst( 1 + г).

Для обратной задачи схема дисконтирования представлена на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Логика решения обратной задачи для потока пренумерандо.

Таким образом, дисконтированная стоимость потока пренумерандо PV_pre может быть рассчитана по следующей формуле:

Очевидно, что

Одним из ключевых понятий в финансовых расчетах является аннуитет, схема расчета которого широко используется при оценке долговых и долевых ценных бумаг, в анализе инвестиционных проектов, арендных платежей. Аннуитет (финансовая рента) представляет собой частный случай денежного потока. Существуют два подхода к определению аннуитета. Согласно первому подходу аннуитет представляет собой однонаправленный денежный поток, элементы которого характеризуют равные временные интервалы. Второй подход накладывает дополнительное ограничение, а именно — элементы денежного потока одинаковы по величине.

Наибольший интерес с практической точки зрения представляют аннуитеты, в которых все платежи равны между собой (постоянные аннуитеты) либо изменяются в соответствии с некоторой закономерностью. Именно такие аннуитеты мы рассмотрим.

Выделяют два вида аннуитетов: срочные и бессрочные. Аннуитет (Л) называется срочным, если число равных временных интервалов ограничено. В этом случае CF_{ = CF₂ = … = CF_n = А.

Как и в общем случае, выделяют два типа аннуитетов: обычный (рента постнумерандо) и авансовый (рента пренумерандо) (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Виды срочных аннуитетов.

Примером срочного аннуитета постнумерандо могут служить регулярно поступающие рентные платежи за пользование сданным в аренду земельным участкам в случае, если договором предусматривается регулярная выплата арендных платежей по истечении очередного периода. Примером срочного аннуитета пренумерандо может служить схема периодических денежных вкладов на банковский счет в начале каждого месяца с целью накопления достаточной суммы для крупной покупки.

Для оценки будущей и дисконтированной стоимости аннуитета можно воспользоваться формулами (2.31) и (2.32), видоизменив их в соответствии со спецификой аннуитетов.

Прямая задача оценки срочного аннуитета постнумерандо (FVj)_st) предполагает оценку будущей стоимости аннуитета.

При этом наращенный денежный поток имеет вид.

Соответственно, коэффициент наращения 1-го члена ренты (аннуитета) будет равен (1 + г)" ^-1, 2-го — (1 + г)"^-2, 3-го — (1 + г)"~³ и т. д., предпоследнего — (1 + г) и последнего — 0.

Если представить этот ряд в обратной последовательности, то он будет иметь вид геометрической прогрессии, 1-й член которой равен единице, а знаменатель — (1 + г). Тогда сумма членов этой прогрессии (наращенная сумма ренты n-периодного аннуитета) будет равна

та денег, а формула трансформируется следующим образом:

Будущая стоимость аннуитета пренумерандо определяется так:

Обратная задача оценки срочного аннуитета предполагает оценку дисконтированной стоимости аннуитета. Формула для оценки дисконтированной стоимости срочного аннуитета постнумерандо (РУА) имеет вид.

Соответственно, дисконтированная стоимость аннуитета пренумерандо может быть найдена по формуле.

Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время. Математически это означает, что п —> °о. Бессрочный аннуитет также называют вечной рентой.

В этом случае прямая задача (определение будущей стоимости аннуитета) не имеет смысла, однако обратная задача (определение дисконтированной стоимости аннуитета) имеет решение. Для бессрочного аннуитета постнумерандо получим.

Дисконтированная стоимость бессрочного аннуитета пренумерандо определяется с помощью дисконтированной стоимости бессрочного аннуитета постнумерандо по формуле.

т.е. дисконтированная стоимость бессрочного аннуитета пренумерандо отличается от дисконтированной стоимости бессрочного аннуитета постнумерандо на величину первого платежа.

Для решения задач финансового менеджмента, связанных с дисконтированием и наращением финансовых потоков, целесообразно использовать компьютерные модели. При автоматизации решения задач в ряде программных систем реализованы функции вычисления параметров финансовых потоков, относящихся к различным временным периодам (настоящему или будущему). Данные параметры легко реализуются в виде отдельных функций финансового менеджмента в системе MS Office, в частности в среде интегрированных таблиц Excel, которые мы далее рассмотрим.