Метод множителей Лагранжа (методы классического вариационного исчисления)

Если концы закреплены и время фиксировано, то задачу оптимального управления классического типа можно сформулировать как следующую задачу Лагранжа классического вариационного исчисления:

Предполагается, что функции /*(х, u, t) (i = 0,1,…, п) и <�р*(х, и, t) (k = 1,2,…,/) являются непрерывными и дифференцируемыми по всем своим аргументам, управление u(t) принадлежит классу кусочно непрерывных функций, а траектории x (t) — классу кусочно гладких функций.

Напомним, что функция и (?) называется кусочно непрерывной на интервале [to, tf], если она (т.е. каждая его координата) непрерывна всюду на [to, tf], за исключением конечного числа точек, где она имеет разрыв первого рода (существуют конечные пределы слева и справа). Функция х (?) называется кусочно гладкой на [to>tj], ^{если на} №ъ*/] она сама непрерывна, а ее производная кусочно непрерывна.

Управление u (t) из класса кусочно непрерывных функций называют допустимым управлением, а траекторию х (?) из класса кусочно гладких функций — допустимой траекторией. Пару (u (t), x.(t)) называют допустимой, если допустимыми являются и (?) и х (<). В каждой конкретной задаче на допустимые управления и траектории могут быть наложены дополнительные ограничения. Поэтому при рассмотрении определенного класса задач эти понятия могут уточняться.