Вопросы для самоконтроля

• 1. Какая кооперативная игра называется существенной?
• 2. Что понимается под непустым с-ядром?
• 3. В чем заключается основное различие кооперативных и некооперативных игр?
• 4. В чем заключается различие между кооперативными и коалиционными играми?

Задания для самостоятельного решения

• 6.1. Три предпринимателя (А, Б и В) принимают решения о создании совместного предприятия. Каждый из них зарабатывает 6, 18 и 30 ден. сд. соответственно. Объединяясь по двое, они могут получить: А и Б — 36, А и В — 48, Б и В — 54 ден. сд., а втроем — 62 ден. сд. Пойдут ли предприниматели на создание совместного предприятия, и если да, то в какой коалиции и как будут распределять выигрыш?
• 1. Будет ли отвергнут равный дележ, и если да, то какими коалициями?
• 2. Определите вектор Шспли и дайте его содержательную интерпретацию.
• 6.2. Два игрока (1 и 2) имеют по одной правой перчатке, а два других игрока (3 и 4) — по одной левой перчатке. Рыночная цена одной перчатки равна нулю, а цена одной пары (с одной правой и одной левой) равна единице. Как распределить выигрыш от продажи перчаток среди игроков? При решении задачи используйте все известные вам принципы оптимальности дележа.
• 6.3. Решите предыдущую задачу в предположении, что игрок 1 имеет две правые перчатки, в то время как остальные игроки располагают прежними запасами. Как изменится решение игры? Объясните полученный результат.
• 6.4 [17]. Три кредитора предъявляют требования на имущество обанкротившегося предприятия в размере 100, 200 и 300 сд. соответственно. Как следует удовлетворить их требования? Предположим, что имеющееся имущество оценивается в размере:
  • а) 100 ед.;
  • б) 200 сд.;
  • в) 300 ед.

При решении задачи используйте все известные вам принципы оптимальности дележа.

• 6.5. Определите вектор Шепли следующей кооперативной игры трех лиц: о (г) = О, о (12) = о (13) = 4, о (23) = 5, о (123) = 6.
• 6.6. Определите вектор Шепли следующей кооперативной игры трех лиц: о (г) = О, о (12) = о (23) = 3, о (13) = 4, о (123) = 6.
• 6.7. Определите вектор Шепли для следующей кооперативной игры трех лиц: о (1) = о (2) = о (3) = 1, о (12) = о (13) = 4, о (23) = 6, о (123) = 7.
• 6.8. Определите вектор Шепли для следующей кооперативной игры трех лиц: о (1) = о (2) = о (3) = 0, о (12) = о (13) = 3, о (23) = 5, о (123) = 7.
• 6.9. В игре участвуют пять игроков, один из которых — главный. Коалиция выигрывает 1 сд., если она содержит либо главного игрока и хотя бы одного неглавного, либо всех неглавных. Определите вектор Шепли для данной игры. Можно ли считать полученный результат справедливым и почему?
• 6.10. Вокруг озера расположены четыре населенных пункта (А, В, С, D), расстояние между которыми составляет: АВ — 12, ВС — 24, CD — 48, DA — 36 км. Органы власти в населенных пунктах пришли к соглашению о строительстве кольцевой дороги, которая бы соединила все населенные пункты, но не могут договориться о том, как разделить затраты на строительство 120 км дороги. Какое решение можете предложить вы? Сколько километров дороги должен профинансировать каждый населенный пункт?
• 1. Постройте возможные коалиции и определите минимально необходимую протяженность нужной ей дороги.
• 2. Определите вектор Шепли и дайте интерпретацию решения этой игры.
• 6.11. Шесть предпринимателей, предлагающих товар на продажу в торговом центре, принимают решение об охране центра. Они могут принять на работу одного или двух охранников. Доход каждого из предпринимателей — 1 тыс. ден. ед., но лишь при условии, что в центре есть хотя бы один охранник, иначе товар в продажу не поступает. С точки зрения теории кооперативных игр как лучше объединиться предпринимателям и охранникам и сколько нужно платить за охрану? При решении задачи используйте все известные вам принципы оптимальности дележа.