Тесты и задачи

Укажите правильный ответ.

• 6.1. Парный коэффициент корреляции изменяется в пределах:
  • а) 0 xy< 1;
  • б) -<�г_х,<-

В)-°°<�Г _{< + оо;}

_{^г) О ⁺°°;}

_{6.2. Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах:}

_{^а) о — ^ry/xz-1;}

• _{б) -1 <�ГУ/Х2<}
• в) -оо<_Гу/х2< + оо; r)0v/K<+oo.
• 6.3. Если парный коэффициент корреляции по модулю больше модуля соответствующего частного (например, | т_ху > ?_ху/₂) и коэффициенты не имеют разных знаков, то эго означает, что:
  • а) фиксируемая переменная z ослабляет корреляционную связь;
  • б) фиксируемая переменная усиливает связь между х и у
  • в) фиксируемая переменная не связана с факторами .г и у
  • г) возможен любой из первых трех исходов.
• 6.4. Коэффициент детерминации между х и у характеризует:
  • а) долю дисперсии у, обусловленную влиянием не входящих в модель факторов;
  • б) долю дисперсии у, обусловленную влиянием х;
  • в) долю дисперсии х, обусловленную влиянием не входящих в модель факторов;
  • г) направление зависимости между х и у.
• 6.5. Парный коэффициент корреляции между факторами равен единице. Это означает:
  • а) наличие нелинейной функциональной связи;
  • б) отсутствие связи;
  • в) наличие линейной функциональной связи;
  • г) отрицательную линейную связь.
• 6.6. На основании 20 наблюдений выяснено, что выборочная доля дисперсии случайной величины у, вызванной вариацией х, составит 64%. Выборочный парный коэффициент корреляции равен:
  • а) 0,64;
  • б) 0,36;
  • в) 0,8;
  • г) 0,8 или -0,8.
• 6.7. Уравнение регрессии имеет вид у = 5,1−1,7х. На сколько единиц своего измерения в среднем изменится у при увеличении х на единицу своего измерения:
  • а) увеличится на 1,7;
  • б) не изменится;
  • в) уменьшится на 1,7;
  • г) увеличится на 3,4.

• 6.8. Согласно методу наименьших квадратов в качестве параметров Ь₀ и Ь_х следует использовать такие значения, которые минимизируют сумму квадратов отклонений:
  • а) фактических значений зависимой переменной от ее среднего значения;
  • б) фактических значений объясняемой переменной от ее среднего значения;
  • в) расчетных значений зависимой переменной от ее среднего значения;
  • г) фактических значений зависимой переменной от се расчетных значений.
• 6.9. В среднем процент изменения результативного показателя у при увеличении аргументах па 1% указывает:
  • а) р-коэффициент;
  • б) коэффициент эластичности;
  • в) коэффициент детерминации;
  • г) коэффициент регрессии.

6.10. В методе наименьших квадратов минимизируется:

• 6.11. В кластер 5₁ входят 4 объекта, расстояние от которых до объекта № 5 составляет соответственно: 2, 5, 6, 7. Расстояние от объекта № 5 до кластера S_v если исходить из принципа «ближайшего соседа», составит:
  • а) 2;
  • в) 6;
  • б) 5;
  • г) 7.
• 6.12. Определите по данным теста 6.11 расстояние от объекта 5 до кластера 5_Р исходя из принципа «дальнего соседа»:
  • а) 2;
  • в) 6;
  • б) 5;
  • г) 7.

6.13. Расстояние между пятью объектами (п = 5) характеризуется матрицей расстояний:

Расстояние между кластерами 5, ₂ и S_{3 4 5}, в которые входят соответственно объекты (1,2) и (3,4,5), если исходить из принципа «ближайшего соседа», составит:

• а) 2,2;
• в) 1,4;
• б) 3,0;
• г) 2,0.

6.14. В таблице даны темпы прироста (в %) следующих макроэкономических показателей п = 10 развитых стран мира: х, — внутренний национальный продукт (ВНП);х₂ — промышленное производство; х₃ — индекс цен.

Найдите выборочные коэффициенты корреляции между темпами прироста:

• а) ВНП (Х[) и промышленного производства (х:₂);
• б) ВНП (Xj) и индекса цен (х₃);
• в) промышленного производства (х₂) и индекса цен (х₃).
• 6.15. При исследовании взаимосвязи цен наследующие виды продовольственных товаров: растительное масло (хД сахар-песок (х₂) и хлеб белый высшего сорта (х₃) в п = 22 городах Центрального района России получены выборочные парные коэффициенты корреляции: г₁₂ = 0,82; г₁₃ = 0,24; /₂₃ = -0,05.

Определите', а) выборочный частный коэффициент корреляции г, _2/3 и, сравнив его с парным коэффициентом корреляции г₁₂, сделайте вывод о влиянии х₃ на степень зависимости между х, и х₂; б) выборочный частный коэффициент корреляции г_]3/2;

• в) выборочный множественный коэффициент корреляции г_{1//2 3}; г) выборочный множественный коэффициент детерминации г₂², ₃; определите, на сколько процентов вариация цен на сахар-песок зависит от изменения цен на растительное масло и хлеб белый высшего сорта.
• 6.16. С целью исследования зависимости усушки формового хлеба (у) от продолжительности хранения (х) было проведено п = 5 наблюдений, результаты которых приведены в таблице ниже.

В предположении линейной зависимости у отх: а) вычислите параметры /;_ц и Ь_] уравнения регрессии у = Ь_а+ й, х; б) постройте на графике поле корреляции и уравнение регрессии.

6.17. На основании данных в таблице темпов прироста курса акций строительной компании (у) за пять месяцев и в предположении линейной зависимости у отх:

а) вычислите параметры Ь₍₎ и 6, уравнения регрессии у = Ь₀+ 1х; б) графически представьте поле корреляции и уравнение регрессии.

6.18. Данные о деятельности четырех фирм по показателям Х их₂ представлены в таблице ниже.

Рассчитайте, чему равно расстояние между вторым и четвертым объектами исходя из обычного евклидова расстояния (dW^).