Проверка одномерности измеряемой латентной переменной

Одномерность латентной переменной проверяется с помощью факторного анализа матрицы остатков. Для этого рекомендуется использовать стандартизированные остатки z_ni.

Необходимо отметить, что существует множество процедур оценки соответствия экспериментальных данных модели измерения.

На практике для оценки адекватности i-ro задания модели измерения часто используется следующая процедура.

• 1. Индивиды упорядочиваются по значению измеренной латентной переменной. Весь диапазон варьирования латентной переменной, в зависимости от числа индивидов, разбивается Hag групп. Чем больше индивидов, тем больше число групп и, следовательно, тем точнее можно оценить адекватность задания. Причем разбиение проводится таким образом, чтобы в каждой группе оказалось примерно равное число индивидов ЛС. Поскольку для всех заданий используется одно и то же разбиение, индекс i опускается, и вместо N_gi используется N_g.
• 2. В каждой группе определяется число индивидов 7V, которые правильно ответили на данное тестовое задание.
• 3. В каждой группе определяется число индивидов, которые должны были правильно ответить па данное тестовое задание, если бы это задание точно соответствовало бы модели измерения. Для этого вычисляется среднее значение латентной переменной для индивидов в группе. Затем на основе модели измерения, вычисленного среднего значения и трудности задания определяется вероятность правильного ответа для данной группы P_gi. Теоретически ожидаемое число индивидов в группе g, которые правильно ответят на i-е задание, равно

где вес W_ni равен дисперсии отклика W_ni = Р_ш{ 1 — P_ni).

4. Для каждой группы задания определяется разность между числом людей в группе, которые правильно ответили на задание, и числом людей в группе, которые должны были правильно ответить на задание при условии адекватности этого задания модели измерения.

Эта разность (3.32) используется при построении характеристических кривых заданий. Сравниваются экспериментальные доли правильных ответов с ожидаемыми долями правильных ответов.

5. Вместо (3.32) удобнее использовать стандартизированный остаток.

где gi — стандартное отклонение доли правильных ответов, которое равно.

Чем больше стандартизированный остаток (3.33), тем менее вероятно соответствие данных модели измерения. Обычно используется такой критерий: если стандартизированный остаток (3.33) по модулю превышает 2, то на данном интервале варьирования латентной переменной задание не соответствует модели измерения.

6. Для получения общего вывода о соответствии задания модели измерения используется критерий Хи-квадрат. Для этого стандартизированные остатки возводятся в квадрат и суммируются. Полученное значение статистики Хи-квадрат сравнивается с табличным значением с числом степеней свободы G — 1. Если это значение больше соответствующего табличного, то есть основание сделать вывод о несоответствии данного задания модели измерения.